运筹学课程设计最新的.doc

编号:_6_运 筹 学 基 础课 程 设 计题 目： 人力资源的优化配置问题 院 系： 数学与计算科学学院 专 业： 统计学 姓名学号： 庞强 0800720137 莫宇双 0800720119 冯丽丽 0800720124 指导教师： 李丰兵 日 期： 2011 年 1 月 15 日摘要人力资源不仅决定着财富的形成, 而且还是推动经济发展的主要力量。随着科学技术的不断发展, 知识技能的不断提高,人力资源对价值创造的贡献力度越来越大, 社会经济发展对人力资源的依赖程度也越来越大。本文针对某一家建筑安装工程公司在承接3个工程项目时的人力资源如何安排问题时，依据该公司的人员结构、工资情况、各项目对专业监理人员结构的要求、以及不同项目和各种人员的收费标准四个要素，建立了以公司每天最大直接受益为目标的优化模型，首先，在达到指定要求的前提下，且用公司每天最大直接受益来作为该模型最优的衡量，列出整数规划模型，利用LINGO软件求得该公司每天的最大利润是22750元，具体人员分配情况见模型的求解结果。 接着，我们由灵敏度分析可得：由上面的求解结果的调派方案完全满足专业监理人员结构，由此可说明我们所建立的模型是合理的。最后，我们在考虑人力资源丰富的情况下，对该模型进行推广和改进，由得到结果可知：增加高级监理师2人、助理监理师2人、监理师0人、监理员0人，这样可以使公司的收益为24750元，增加了2000元，其中X11=3, X12=2, X13=2, X21=5, X22=5, X23=7, X31=10, X32=7, X33=8, X41=2, X42=2, X43=1，具体人员分配情况见模型推广与改进的求解结果。 关键词：优化模型;整数规划;灵敏度分析;最大直接收益AbstractHuman resources not just determines the formation of wealth, but also promote the development of economy of main strength. Along with the development of science and technology, knowledge and skills needed to improve the human resources to value creation contribution strength is more and more big, the social and economic development of human resources dependence are getting more and more serious.In this paper, a construction and installation of a company to undertake three projects at the time how to arrange the issue of human resources, according to the companys personnel structure, wages, the project staff structure of the requirements of professional supervision, as well as a variety of different projects and personnel four elements of the charges, the establishment of the greatest direct benefit to the company every day of the optimization model as the goal, first of all, the premise of a specified requirement, and every day with the greatest direct benefit to the company as the best measure of the model, the column the integer programming model is obtained using LINGO software daily maximum profit of the company is 22,750 yuan, the specific personnel assigned to solve the model, see the results. Then we can get from the sensitivity analysis: the deployment of solutions on the table fully meet the professional supervision of staff structure, which can be the model that we are reasonable. Finally, we consider the case of rich human resources, to promote and improve the model, are known to increase the results of the High Commissioner of Division 2, Division 2, Assistant Commissioner, the Commissioner of division 0, 0, supervision staff, which enables the company to The income of 24,750 yuan, an increase of 2,000 yuan, of which X11 = 3, X12 = 2, X13 = 2, X21 = 5, X22 = 5, X23 = 7, X31 = 10, X32 = 7, X33 = 8, X41 = 2, X42 = 2, X43 = 1, specific staff allocation model for the promotion and improvement, see the solution results.Keywords:Optimization model; integer programming; sensitivity analysis; the greatest direct benefits目录1.问题重述12.问题分析22.1 思路流程图22.2 问题分析和建模思路23.符号说明34.模型的建立34.1模型的假设34.2模型的分析34.3模型的建立44.4模型的求解54.5模型的结果分析65.模型的推广与改进65.1模型的假设65.2模型的建立65.3模型的求解75.4模型的结果分析76.模型的评价86.1模型的优点86.2模型的缺点87.总结87.1总结概括87.2具体分工87.3个人感言98.参考文献119.附录12附录112附录214运筹学课程设计1.问题重述人力资源配置对于一个企业来说是提高工作效率、实现人力资源最优化的最关键的问题。它关系着一个企业能否人尽其才，才尽其用，人事相宜，最大限度地发挥人力资源的作用。如何实现科学合理的配置，这是人力资源管理长期以来亟待解决的一个重要问题。由此，我们根据如下建筑安装工程公司人力资源配置的实例，来建立模型。A公司是一家建筑安装工程公司，现有50名专业监理人员，其结构和相应的工资情况见表1。目前公司承接三个工程项目，其中两项是施工项目监理，分别在A和B工地；另一项是工程项目监理规划设计，在C地进行。由于项目不同，工程师的收费标准不同，具体收费标准见表2。为了保证工程质量，各项目必须按客户要求配备人员，具体要求见表3。 表1公司的人员结构及工资情况 人员工资情况高级监理师监理师助理监理师监理员人数工资（元/日）5220171402380550表2不同项目和各种人员的收费标准 人员项目高级监理师监理师助理监理师监理员收费（元/天）ABC90012001000600600700400500550300400340表3各项目对专业技术人员结构的要求 项目人员ABC高级监理师监理师助理监理师监理员总计1335622024662162578118说明：（1）表中“13”表示“大于等于1，小于等于3”，其它有“”符号的同理；（2）C项目每人每天有40元的管理费开支。问题：如何合理地安排现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？2.问题分析2.1 思路流程图要解决的问题为怎样分配人力资源使公司的直接收益最大，其约束分别为公司人员结构以及各项目对专业监理人员结构的要求。下面的思路流程图是我们文章结构的一个缩影，它完整而形象的反映了我们文章的建模思路。B项目约束A项目约束公司人员约束C项目约束整数规划模型Lingo求解资源配置方案灵敏度分析进一步讨论模型的推广与改进优缺点评价市场分析及建议图1思路流程图2.2 问题分析和建模思路 这是一个规划问题，要决策的是在人力资源有限的情况下，企业应该怎么分配人员从而使公司的直接收益最大。由已知条件可知，这3个项目总共同时最多需要的人数是20+16+18=54，多于公司现有人数50，所以公司面临的就是利用公司当前有限的人力资源，合理的安排各个项目专业监理人员，使公司得到的利益最大。建立规划问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。对于本题来说，决策变量是明确的，即假设各项目需要各种专业监理人员名额为。已知公司的人员结构和各项目对专业监理人员机构的要求，可以制定一系列的约束条件，根据后文的符号系统中设置的代号，可以列出整数规划模型如下：，从而可求解出对各个项目的各种专业监理人员的安排。对于该模型的改进，我们先对该模型的结果进行灵敏度分析可以发现各个项目对各种专业监理人员的收费对该公司的直接收益的影响情况，在此基础上我们进行模型的改进和推广，发现适当地增加该公司的专业监理人员，可以提高该公司的效益。3.符号说明: 专业监理人员代码（当=1时表示高级监理师，=2时表示监理师，=3时表示助理监理师，=4时表示监理员。）；：各项目代码（当=1时表示项目，=2时表示项目，=3时表示项目）；：公司支付各种专业监理人员的日工资；：公司现有的各种专业监理人员的名额；：各项目对有关监理人员的收费标准；：各项目需要各种专业监理人员名额；：各项目对各种专业监理人员名额的取值范围；：各项目对所需专业监理人员名额总数的取值范围。4.模型的建立4.1模型的假设1、假设项目进行中除已知花费以外其他的开销可以忽略不计；2、假设不同监理人员每天被安排工作的几率是相等的；3、假设监理人员到各个项目去工作是完全服从公司安排的；4、假设项目进行时不会发生任何意外导致工程的不正常进行；5、假设三个项目每天都在开工，不存在停工的情况；6、假设C项目工作的工人所有开支管理费用由该建筑安装工程承担。4.2模型的分析该规划模型是把在能够达到指定要求的情况下，使公司每天的直接收益达到最大，来作为该模型最优的衡量。根据该题的已知条件可以知道公司每天收入的计算方法，由此列出整数规划模型为：，由于各个项目有很多的限制条件，例如：公司的开支、项目的要求等等。在模型的求解中我们就必须全面地整理好该模型的约束条件，只有这样我们才能得出最优的人员配置的解决方案。因此，在模型的建立过程中，我们必须考虑四个限制条件如下：（1） 该公司人力资源的限制，使得总人数不能超过50人。即：（2） 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业监理人员结构符合客户的要求。即： （3） 该公司的各种专业监理人员数量上的限制。即：（4) 所使用的表示人数的变量都必须是大于或等于零的整数。即：4.3模型的建立由上述的分析可得到整数规划模型为：目标函数：； 约束条件：4.4模型的求解利用LINGO软件，编程求解该模型，程序如下：max=900*x11+1200*x12+1000*x13+600*x21+600*x22+700*x23+400*x31+500*x32+550*x33+300*x41+400* x42+340*x43-220*(x11+x12+x13)-140*(x21+x22+x23)-80*(x31+x32+x33)-50*(x41+x42+x43)-40*(x13+x23+x33+x43);x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33+x41+x42+x43=50;x11+x12+x13=5;x21+x22+x23=17;x31+x32+x33=23;x41+x42+x43=1;x11=3;x21=6;x41=2;x11+x21+x31+x41=4;x22=6;x42=2;x12+x22+x32+x42=5;x23=8;x43=1;x13+x23+x33+x43=18;本程序的具体输出结果见附录1。4.5模型的结果分析从运行结果可得：这个线性规划的最优解是X11=1, X12=2, X13=2, X21=5, X22=5, X23=7, X31=8, X32=7, X33=8, X41=2, X42=2, X43 =1,最优值为max=22750元。人员分布情况如下表所示： 项目人员ABC高级监理师122监理师557助理监理师878监理员221总计161618表4各项目人员分配在输出中，“Slack or Surplus”给出这四种技术人员在最优解下是否有剩余：高级监理师、监理师、助理监理师、监理员都没有剩余。“Dual Price” 给出这四种监理人员在最优解下增加一人时利润的增量：高级监理师增加一名时利润增加680元，监理师增加一名时利润增加360元，助理监理师增加一名时利润增加320元，监理员增加一名时利润增加250元。5.模型的推广与改进5.1模型的假设1、假设项目进行中除已知花费以外其他的开销可以忽略不计；2、假设不同监理人员每天被安排工作的几率是相等的；3、假设监理人员到各个项目去工作是完全服从公司安排的；4、假设项目进行时不会发生任何意外导致工程的不正常进行；5、假设三个项目每天都在开工，不存在停工的情况；6、假设C项目工作的工人所有开支管理费用由该建筑安装工程承担。5.2模型的建立为了使该模型得到更好地推广，我们对该模型进行改进如下：通过模型的结果分析可知A项目最多可以增加2个高级监理师、2个助理监理师，但四个项目总共需要的人数是54人。 所以在增加专业监理人员的基础上，我们对该模型进行整数规划可得：目标函数： 约束条件： 5.3模型的求解对上述的目标函数和约束条件，转化为lingo程序语言如下（改进的地方为标号的约束）：max=900*x11+1200*x12+1000*x13+600*x21+600*x22+700*x23+400*x31+500*x32+550*x33+300*x41+400* x42+340*x43-220*(x11+x12+x13)-140*(x21+x22+x23)-80*(x31+x32+x33)-50*(x41+x42+x43)-40* (x13+x23+x33+x43);x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33+x41+x42+x43=54;x11+x12+x13=7; x21+x22+x23=17;x31+x32+x33=25; x41+x42+x43=1;x11=3;x21=6;x41=2;x11+x21+x31+x41=4;x22=6;x42=2;x12+x22+x32+x42=5;x23=8;x43=1;x13+x23+x33+x43=18;本程序的具体输出结果见附录2。5.4模型的结果分析由程序运行后的结果，可以计算出最大的聘用方案：聘用人数为54人，其中：高级监理师为7人、监理师为17人，助理监理师为25人、监理员为5人，制成表格如下所示： 项目人员ABC高级监理师322监理师557助理监理师1078监理员221总计201618表5改进后各项目人员分配这样可以使公司的收益为24750元，增加了2000元，其中X11=3, X12=2, X13=2, X21=5, X22=5, X23=7, X31=10, X32=7, X33=8, X41=2, X42=2, X43=1。6.模型的评价6.1模型的优点本文针对某一建筑安装工程公司在承接3个项目工程时如何对人力资源进行配置，建立了在能够达到指定的要求下使公司每天的直接收益达到最大的目标规划模型，并使用LINGO来对模型求解，使得问题分析求解简捷，所得结果具有一定意义。同时，我们通过运行结果中“Dual Price”项对该模型进行灵敏度分析，得出这四种监理人员在最优解下增加一人时利润的增量，从而对模型进行了推广与改进，使该模型更加有利于运用到现实生活中，扩大了该模型的使用范围。更具现实意义。6.2模型的缺点本文就该问题的分析太过简便，过于理想化，从模型假设中就可以看出来。在现实生活中往往存在很多的约束，比如人员的分布，还有就是由于四个项目的难易程度不同，所以可能在人员的分布中引起员工的不满，对他们来说是很不公平的。这一点应该得到该公司管理人员的重视。7.总结7.1总结概括运筹学在解决实际问题时，需要考虑系统的整体优化、多学科的配合以及模型方法的应用相结合。通过本次课程设计，我们小组成员对运筹学中的线性规划的最优化模型进行分析处理，虽然人力资源配置有普遍性的规律和原则, 但也要依据公司自身的发展和定位特点, 制订相应的策略, 才能使人力资源的配置更有效地促进公司的发展。并且我们对该模型进行灵敏度分析，找出影响公司收益的变量，对该模型进行推广与改进，使该模型更加有利的运用到现实生活中，扩大了该模型的使用范围，更具现实意义。在求最优化的算法还有很多，我们只是学习了其中的九牛一毛，有更多的知识需要我们去努力学习和掌握，这次课设使我们认知很多。7.2具体分工本次课程设计中，我们小组的主要分工形式为：（1）莫宇双同学主要负责将课本的理论与本案例相结合，辅助庞强同学建立模型，并进行论文的撰写与修改；（2）庞强同学主要负责作出模型的建立，并将模型运用计算机软件进行求解，特别是利用lingo软件和灵敏度分析方便地将复杂的模型求解出来；（3）冯丽丽同学主要负责资料的搜索与文献的查阅。以上为大致的分工，然而在实际问题的求解与操作过程中，分工并不是绝对的，大家都常常相互讨论研究，工作常常相互交叉进行，互相配合完成。7.3个人感言通过此次课程设计，让我深深地体会到lingo软件的实用性和简单的操作性，对于错综复杂的数学模型表达式，较多的变量，以及各种各样的约束条件，运用lingo软件就能够将问题迎刃而解，它能帮助我们解决大量的线性规划问题。在团队的合作中，我主要负责的是建模及对模型进行编程求解, 刚开始我以为对模型求解很简单，但经过真正的实际操作时，发现并没有自己想象的那么简单，特别是对整数线性规划的问题求解及进行灵敏度分析的时，遇到不少的问题众多的变量与约束搞得我们晕头转向。不过由于我们分工明确，我们相互沟通、交流，查阅相关的书籍及资料，并通过网上有关的资源，最后还是克服了困难对问题进行了解决。在这次课程设计过程中，我不断地成长，不断地累积我的知识。不仅是知识的成长，并且学会了与队友沟通、合作，团队意识也得到了提高。同时我认为我们的工作是一个团队的工作，团队需要个人，个人也离不开团队，必须发扬团结协作的精神。某个人的离群都可能导致整项工作的失败。通过课程设计我才发现，一个人单单知道知识理论是远远不够的，还有结合实践，这样我们才能更好的掌握所学的知识。在这次设计过程中，体现出自己建模能力以及综合运用知识的能力，体会了学以致用、突出自己劳动成果的喜悦心情，从中发现自己平时学习的不足和薄弱环节，从而加以弥补。 庞强在队友和我的不懈努力后，我们终于完成了我们的运筹学课程设计。我在这个小团队中担负着建立模型这个艰巨的责任，同时也在其它的一些小细节方面，改进程序代码和模型也做了一些工作。在我完成我所负责的那部分工作的时候，我真的学到了很多，有学习方面的，也有其它方面的。我们在学习运筹学这门课的时候，最小路最大流这部分只是学了一些基本的知识的，并没有深入地研究过，但是在我们完成我们的课程设计的过程中发现，我们学的那一部分内容还远远不够，想要完成我们高品质的课设，还要再去学习其它一些算法、知识等。所谓“学海无涯”，在以后的日子里，大四时，工作后，我们都还是要努力学习，才能取得更加优异的成绩。在团队合作方面，我也有了新的认识。以前做什么事情都喜欢单独行动，但是在做课设的时候，我明白了，有一些事情不是一个人就能完成的，而是要靠团队的智慧和力量才可以的。在很多招聘信息中读到“有团队精神”这样的字眼，或许我在这方面做得还不够好，应该多和同学交流经验，学习上的，生活上的都是，好好培养我的团队精神，为以后的应聘求职做好各种准备。我们的课设难免还会有一些纰漏，但是做出这样的成绩我还是非常高兴的。希望我们在以后的工作和学习中能够做到更好！王建勋经过队友和我的几天不懈奋斗，终于完成了这项不算太艰巨却很有实际意义的课程设计。因为从开始确定选题到完成论文这个过程大家确实伤了很多脑经。我的主要任务是负责资料的收集，刚开始有点纠结，因为不懂该从哪方面下手，不过经过大家的一致讨论，就从人力资源的优化配置的有关方面来做。俗话说，说起来容易做起来难。确实，因为虽然已经学完运筹学了，对老师讲的那个最优化模型，Lingo，灵敏度分析都有一定的了解，但是一旦实际操作起来就没那么简单了。首先要对课题每一个细节有具体的思路，并且也要对论文涉及的内容有深入的了解。才能对症下药。不过还好功夫不负有心人，我们还是把它搞定了。或许做的不是最好的，但是我们都本着“不求最好但求更好”的心态一起奋斗。通过这次课程设计，我也深深的懂得一个团体的力量是无限大的。但若是自己孤军奋战的话未必好。因为我们每个人特长不同，分工也不同，同时都担负了重要的角色，缺一不可。同队友一起并肩作战、探讨问题、解决问题，让我收获匪浅。更重要的是，拓展了我的知识面，增强了学以致用的能力。 冯丽丽8.参考文献1姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版).北京:高等教育出版社,2003.82韩中庚.数学建模方法及其应用.北京 :高等教育出版社,2005.63胡运权.运筹学基础及其应用. 北京 :高等教育出版社,2008.64赫孝良.戴永红.数学建模竞赛:赛题简析与论文点评.西安:西安交通大学出版社,2002.6.5萧树铁.面向21世纪课程教材:大学数学数学实验.北京:高等教育出版社,1999.7.6肖华勇.实用数学建模与软件应用.西安:西北工业大学出版社.2008.9.附录 附录1 程序运行得到结果： Global optimal solution found at iteration: 15 Objective value: 22750.00 Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X12 2.000000 0.000000 X13 2.000000 0.000000 X21 5.000000 0.000000 X22 5.000000 0.000000 X23 7.000000 0.000000 X31 8.000000 0.000000 X32 7.000000 0.000000 X33 8.000000 0.000000 X41 2.000000 0.000000 X42 2.000000 0.000000 X43 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 22750.00 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 680.0000 4 0.000000 360.0000 5 0.000000 320.0000 6 0.000000 250.0000 7 0.000000 0.000000 8 2.000000 0.000000 9 2.000000 0.000000 10 0.000000 100.0000 11 2.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 4.000000 0.000000 14 0.000000 1560.000 15 1.000000 0.00