2018年四川省南充市高考数学一诊试卷文科及答案.docx

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合A=0，1，2，B=x|1x2，则AB=（）A0B1C0，1D0，1，22（5分）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）ABCD23（5分）该试题已被管理员删除4（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x651012y6532则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A=0.7x2.3B=0.7x+10.3C=10.3x+0.7D=10.3x0.75（5分）已知数列an满足：a1=1，an0，an+12an2=1（nN*），那么使an5成立的n的最大值为（）A4B5C24D256（5分）已知函数f （x）=2sin（x+）（0）的部分图象如图所示，则函数f （x）的一个单调递增区间是（）A（）B（）C（）D（）7（5分）若0m1，则（）Alogm（1+m）logm（1m）Blogm（1+m）0C1m（1+m）2D8（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）AB4C3D9（5分）函数f（x）=x3+x2ax4在区间（1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A（1，5）B1，5）C（1，5D（，1）（5，+）10（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）AB48C24D1611（5分）设数列an前n项和为Sn，已知，则S2018等于（）ABCD12（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PAPB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x4y的最小值为 14（5分）数列an满足：若log2an+1=1+log2an，a3=10，则a8= 15（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（mR）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 16（5分）函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）设函数（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求角C的值18（12分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在35，45），45，55的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率19（12分）如图，边长为2的正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点（1）证明：MN平面 BCE；（2）求三棱锥BEMN的体积20（12分）已知椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=（）求椭圆的标准方程（）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围21（12分）已知函数f（x）=ex，直线l的方程为y=kx+b，（kR，bR）（1）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）kx+b对任意xR成立；（2）若f（x）kx+b对任意x0，+）恒成立，求实数k，b应满足的条件请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|23已知函数f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x）|2x+1|1的解集M；（2）设a，bM，证明：f（ab）f（a）f（b）2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合A=0，1，2，B=x|1x2，则AB=（）A0B1C0，1D0，1，2【解答】解：A=0，1，2，B=x|1x2AB=0，1故选C2（5分）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）ABCD2【解答】解：=+i由=得b=故选C3（5分）该试题已被管理员删除4（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x651012y6532则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A=0.7x2.3B=0.7x+10.3C=10.3x+0.7D=10.3x0.7【解答】解：根据表中数据，得；=（6+5+10+12）=，=（6+5+3+2）=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，所以，验证=时，=0.7+10.34，即回归直线=0.7x+10.3过样本中心点（，）故选：B5（5分）已知数列an满足：a1=1，an0，an+12an2=1（nN*），那么使an5成立的n的最大值为（）A4B5C24D25【解答】解：由题意an+12an2=1，an2为首项为1，公差为1的等差数列，an2=1+（n1）1=n，又an0，则an=，由an5得5，n25那么使an5成立的n的最大值为24故选C6（5分）已知函数f （x）=2sin（x+）（0）的部分图象如图所示，则函数f （x）的一个单调递增区间是（）A（）B（）C（）D（）【解答】解：由图象可知：T=，T=，=2，又2+=（或2+=），=，f （x）=2sin（2x），由2k2x2k+，得其单调递增区间为：k，k+当k=1时，单调递增区间为：，显然，（，），故选D7（5分）若0m1，则（）Alogm（1+m）logm（1m）Blogm（1+m）0C1m（1+m）2D【解答】解：0m1，函数y=logmx是（0，+）上的减函数，又1+m1m0，logm（1+m）logm（1m）；A不正确；0m1，1+m1，logm（1+m）0；B不正确；0m1，01m1，1+m1，1m（1+m）2；C不正确；0m1，01m1，函数y=（1m）x是定义域R上的减函数，又，；D正确；故选：D8（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）AB4C3D【解答】解：由三视图还原原几何体如图，截面是等腰梯形FHDE，正方体的棱长为2，FH=，DE=，梯形的高为该截面的面积为S=故选：A9（5分）函数f（x）=x3+x2ax4在区间（1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A（1，5）B1，5）C（1，5D（，1）（5，+）【解答】解：由题意，f（x）=3x2+2xa，则f（1）f（1）0，即（1a）（5a）0，解得1a5，另外，当a=1时，函数f（x）=x3+x2x4在区间（1，1）恰有一个极值点，当a=5时，函数f（x）=x3+x25x4在区间（1，1）没有一个极值点，故选：B10（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）AB48C24D16【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，ABC是正三角形，所以AE=AO=所求球的体积为：=32故选A11（5分）设数列an前n项和为Sn，已知，则S2018等于（）ABCD【解答】解：a1=a2=21=，a3=21=，a4=2=a5=2=，数列an是以4为周期的周期数列，a1+a2+a3+a4=+=2，S2018=504（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=1008+=，故选：B12（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PAPB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由x2=4y，对其求导得设A，B，则直线PA，PB的斜率分别为kPA=，kPB=由点斜式得PA，PB的方程分别为：y=（xx2），联立解得P，因为P在l上，所以=1，所以kPAkPB=1，所以PAPB反之也成立所以“点P在l上”是“PAPB”的充要条件故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x4y的最小值为1【解答】解：由z=3x4y，得y=x，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=x，由平移可知当直线y=x，经过点B（1，1）时，直线y=x的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x4y=34=1，即目标函数z=3x4y的最小值为1故答案为：114（5分）数列an满足：若log2an+1=1+log2an，a3=10，则a8=320【解答】解：log2an+1=1+log2anan+1=2an数列an是2为公比的等比数列a8=a325=320故答案为：32015（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（mR）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是4【解答】解：由题 O1（0，0）与O2：（m，0），根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得|m|再根据题意可得O1AAO2，m2=5+20=25，m=5，利用，解得：AB=4故答案为：416（5分）函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）【解答】解：方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象如下，由题意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，当x1时，f（x）=lnx，f（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）故答案为：（，）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）设函数（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求角C的值【解答】解：（1）因为=，所以f（x）的最小正周期为2因为xR，所以，所以f（x）的值域为1，1（2）由（1）得，所以因为0A，所以，所以，因为，由正弦定理可得，所以sinB=1，因为0B，所以，故得：18（12分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在35，45），45，55的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率【解答】解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20估计所有使用者的平均年龄为：0.120+0.330+0.440+0.250=37（岁）（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在35，45）范围内的人数为4，记为a，b，c，d；年龄在45，55范围内的人数为2，记为m，n从这6人中选取2人，结果共有15种：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）设“这2人在不同年龄组“为事件A则事件A所包含的基本事件有8种，故，所以这2人在不同年龄组的概率为19（12分）如图，边长为2的正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点（1）证明：MN平面 BCE；（2）求三棱锥BEMN的体积【解答】（1）证明：取AE中点P，连结MP，NP由题意可得MPADBC，MP平面BCE，BC平面BCE，MP平面BCE，同理可证NP平面BCEMPNP=P，平面MNP平面BCE，又MN平面MNP，MN平面BCE；（2）解：由（1）可得MPDA，且MP=DA，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，且DAAB，DA平面ABE，M到平面ENB的距离为，N为AB的中点，=20（12分）已知椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=（）求椭圆的标准方程（）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围【解答】解：（I）由题意，|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=c=1，a=2，b=，椭圆的标准方程为+=1 （4分）（II）设P（x0，y0），则A（2，0），F1（1，0），=（1x0）（2x0）+y02=x2+3x+5，由椭圆方程得2x2，二次函数开口向上，对称轴x=62当x=2时，取最小值0，当x=2时，取最大值12的取值范围是0，12（12分）21（12分）已知函数f（x）=ex，直线l的方程为y=kx+b，（kR，bR）（1）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）kx+b对任意xR成立；（2）若f（x）kx+b对任意x0，+）恒成立，求实数k，b应满足的条件【解答】解：（1）因为f（x）=ex，设切点为（t，et），所以k=et，b=et（1t），所以直线l的方程为：y=etx+et（1t），令函数F（x）=f（x）kxb，即F（x）=exetxet（1t），F（x）=exet，所以F（x）在（，t）单调递减，在（t，+）单调递增，所以F（x）min=f（t）=0，故F（x）=f（x）kxb0，即f（x）kx+b对任意xR成立（2）令H（x）=f（x）kxb=exkxb，x0，+）H（x）=exk，x0，+），当k1时，H（x）0，则H（x）在0，+）单调递增，所以H（x）min=H（0）=1b0，b1，即，符合题意当k1时，H（x）在0，lnk上单调递减，在lnk，+）单调递增，所以H（x）min=H（l