高三物理一轮复习 第七章 静电场 第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动课件.ppt

第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动 知识梳理 知识点1常见的电容器电容器的电压 电荷量和电容的关系1 电容器 1 组成 由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成 2 带电量 一个极板所带电荷量的 绝对值 3 电容器的充电 放电 充电 使电容器带电的过程 充电后电容器两极板带上等量的 电容器中储存电场能 放电 使充电后的电容器失去电荷的过程 放电过程中 转化为其他形式的能 异种电荷 电场能 2 电容 1 公式 定义式 推论 c 2 单位 法拉 f 1f f pf 106 1012 3 电容与电压 电荷量的关系 电容c的大小由电容器本身结构决定 与电压 电荷量 不随电量q变化 也不随电压u变化 无关 3 平行板电容器及其电容 1 影响因素 平行板电容器的电容与正对面积成正比 与介质的 成正比 与 成反比 2 决定式 c k为静电力常量 r为 与电介质的性质有关 介电常数 两板间的距离 相对介电 常数 知识点2带电粒子在匀强电场中的运动示波管1 加速问题 若不计粒子的重力 则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的 的增量 1 在匀强电场中 w qed qu 2 在非匀强电场中 w qu 动能 2 偏转问题 1 条件分析 不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场 2 运动性质 运动 3 处理方法 利用运动的合成与分解 沿初速度方向 做 运动 沿电场方向 做初速度为零的 运动 类平抛 匀速直线 匀加速直线 3 示波管的构造 如图所示 电子枪 偏转电极 荧光屏 易错辨析 1 电容是表示电容器储存电荷本领的物理量 2 放电后的电容器电荷量为零 电容也为零 3 一个电容器的电荷量增加 q 1 0 10 6c时 两板间电压升高10v 则电容器的电容c 1 0 10 7f 4 带电粒子在匀强电场中可以做匀加速直线运动 5 示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生的 6 带电粒子在电场中运动时重力必须忽略不计 提示 1 电容器是能够储存电荷的器件 用电容表示其储存电荷的本领 2 电容器的电容c是由电容器本身的性质决定的 与电容器是否带电无关 电容器放电后 电容器的带电荷量为零 其电容c保持不变 3 4 带电粒子在匀强电场中可以做直线运动 也可以做曲线运动 运动形式由初速度方向与电场方向的夹角决定 是否匀变速运动由合外力决定 5 由示波管的原理可知此种说法正确 6 带电粒子的重力是否能忽略 由具体问题的研究条件决定 对于基本粒子 重力一般都可忽略 但对于带电液滴 油滴 小球等 重力一般不能忽略 考点1平行板电容器的两类动态变化问题 核心要素精讲 1 分析比较的思路 1 先确定是q还是u不变 电容器保持与电源连接 u不变 电容器充电后与电源断开 q不变 2 用决定式c 确定电容器电容的变化 3 用定义式c 判定电容器所带电荷量q或两极板间电压u的变化 4 用e 分析电容器极板间场强的变化 2 两类动态变化问题的比较 高考命题探究 典例1 2016 全国卷 一平行板电容器两极板之间充满云母介质 接在恒压直流电源上 若将云母介质移出 则电容器世纪金榜导学号42722161 a 极板上的电荷量变大 极板间电场强度变大b 极板上的电荷量变小 极板间电场强度变大c 极板上的电荷量变大 极板间电场强度不变d 极板上的电荷量变小 极板间电场强度不变 思考探究 1 接在恒压直流电源上 说明 2 将云母介质移出 说明 3 如何分析电容器的电荷量及电场强度的变化 提示 依据电容的决定式和定义式分析动态变化 电容器两极板间的 电压保持不变 电容器的介电常数变小 解析 选d 据c 可知 将云母介质移出电容器c变小 电容器接在恒压直流电源上 电压不变 据q cu可知极板上的电荷量变小 据e 可知极板间电场强度不变 故选d 迁移训练 迁移1 把电源断开 多选 将 典例1 中的电源断开 当把云母介质从电容器中快速抽出后 下列说法正确的是 a 电容器的电容增大b 极板间的电势差增大c 极板上的电荷量变大d 极板间电场强度变大 解析 选b d 电源断开 当把云母介质从电容器中快速抽出后 极板所带电荷量保持不变 极板间的介电常数变小 由c 可知 电容器的电容减小 选项a c错误 由c 得u q不变 c减小 u增大 选项b正确 由得 e 故极板间的场强变大 选项d正确 迁移2 将云母介质换成金属板在 典例1 中 若将云母介质换成金属板 接在恒压直流电源上 当把金属板从电容器中快速抽出后 下列说法正确的是 a 电容器的电容增大b 电容器所带电荷量减少c 极板间的电压增大d 极板间电场强度变大 解析 选b 当把金属板从电容器中快速抽出后 电容器两极板间的电压不变 但两极板间的距离变大 由c 可知 电容器的电容减小 选项a c错误 由c 得q cu 电压u不变 c减小 故电容器所带电荷量减少 选项b正确 由公式e 可得电场强度e变小 选项d错误 迁移3 在平行板间放置带电粒子 多选 在 典例1 中 若水平平行板内部空间有一带电粒子p静止在电容器中 云母介质保持不动 同时下极板接地 当将上极板向右移动一小段距离时 则下列说法正确的是 a 电容器所带电荷量保持不变b 极板间的电场强度保持不变c 粒子所在初位置的电势保持不变d 粒子将加速向下运动 解析 选b c 由c 可知 当s减小时 电容器的电容减小 由c 得q cu 电压u不变 c减小 故电容器所带电荷量减少 选项a错误 u和d不变 由e 可知 极板间的电场强度保持不变 选项b正确 由于极板间的电场强度不变 粒子所在初位置到下极板间的距离不变 故该点到零电势点的电势差不变 即该点的电势不变 粒子的电势能不变 选项c正确 由于粒子的受力情况不变 故粒子仍然保持静止状态 选项d错误 规律总结 分析平行板电容器动态变化的三点关键 1 确定不变量 先明确动态变化过程中的哪些量不变 是电荷量保持不变还是极板间电压不变 2 恰当选择公式 灵活选取电容的决定式和定义式 分析电容的变化 同时用公式e 分析极板间电场强度的变化情况 3 若两极板间有带电微粒 则通过分析电场力的变化 分析其运动情况的变化 加固训练 多选 2017 长沙模拟 如图所示 两块较大的金属板a b相距为d 平行放置并与一电源相连 s闭合后 两板间恰好有一质量为m 带电量为q的油滴处于静止状态 以下说法正确的是 a 若将s断开 则油滴将做自由落体运动 g表中无电流b 若将a向左平移一小段位移 则油滴仍然静止 g表中有b a的电流c 若将a向上平移一小段位移 则油滴向下加速运动 g表中有b a的电流d 若将a向下平移一小段位移 则油滴向上加速运动 g表中有b a的电流 解析 选b c 将s断开 电容器电量不变 板间场强不变 故油滴仍处于静止状态 选项a错误 若s闭合 将a板左移 由e 可知 e不变 油滴仍静止 由c 可知正对面积减小时电容c变小 则电容器极板电量q cu变小 电容器放电 则有b a的电流 故选项b正确 将a板上移 由e 可知 e变小 油滴应向下加速运动 由 c 可知板间距离增大时电容c变小 电容器要放电 则有b a的电流流过g 故选项c正确 当a板下移时 板间电场强度增大 油滴受的电场力增加 油滴向上加速运动 由c 可知板间距离减小时c增大 电容器要充电 则有a b的电流流过g 故选项d错误 考点2带电粒子在电场中的直线运动 核心要素精讲 1 带电粒子在电场中运动时重力的处理 1 基本粒子 如电子 质子 粒子 离子等 除有说明或明确的暗示以外 一般都不考虑重力 但并不忽略质量 2 带电颗粒 如液滴 油滴 尘埃 小球等 除有说明或有明确的暗示以外 一般都不能忽略重力 2 带电粒子在电场中平衡的解题步骤 1 选取研究对象 2 进行受力分析 注意电场力的方向特点 3 由平衡条件列方程求解 3 解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路 1 根据带电粒子受到的电场力 用牛顿第二定律求出加速度 结合运动学公式确定带电粒子的运动情况 此方法只适用于匀强电场 2 根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解 此方法既适用于匀强电场 也适用于非匀强电场 自思自悟 1 带电粒子在电场中平衡问题的解题步骤是什么 2 解决带电粒子在电场中的直线运动有哪两种思路 高考命题探究 典例2 2015 全国卷 如图 两平行的带电金属板水平放置 若在两板中间a点从静止释放一带电微粒 微粒恰好保持静止状态 现将两板绕过a点的轴 垂直于纸面 逆时针旋转45 再由a点从静止释放一同样的微粒 该微粒将世纪金榜导学号42722162 a 保持静止状态b 向左上方做匀加速运动c 向正下方做匀加速运动d 向左下方做匀加速运动 思考探究 1 金属板水平放置 时 微粒恰好保持静止状态 说明 2 当将两板绕过a点的轴逆时针旋转45 时 微粒受的重力大小 方向 而电场力将 即电场力的方向为 微粒由静止释放 根据 判断其运动状态 微粒受重力和电场力而平衡 均不发生变化 逆时针旋 转45 向上偏左45 所受合力 解析 选d 作出微粒的受力示意图如图所示 电场力方向为向上偏左45 并且与重力大小相等 由力合成的平行四边形定则得f合的方向为向左下方 再结合微粒由静止释放初速度为零 故微粒将向左下方做匀加速运动 d项正确 微粒合力不为零 故不能保持静止状态 a项错误 b项 c项的运动方向与合力方向不一致 故b c项均错 强化训练 多选 如图 带电荷量为 q 质量为m的滑块 沿固定的绝缘斜面匀速下滑 现加上一竖直向上的匀强电场 电场强度为e 且qe mg 滑块沿斜面下滑的过程中 以下说法正确的是 a 滑块将沿斜面减速下滑b 滑块仍沿斜面匀速下滑c 加电场前 系统机械能守恒d 加电场后 重力势能的减少量大于电势能的增加量 解析 选b d 质量为m的滑块 沿固定绝缘斜面匀速下滑 设斜面倾角为 动摩擦因数为 则有mgsin mgcos 当加一竖直向上的匀强电场 且qe mg 此时滑块所受合力为f mg eq sin mg eq cos 解得f 0 滑块仍匀速下滑 故选项a错误 b正确 加电场前 滑块要克服摩擦力做功 机械能减少 机械能不守恒 故选项c错误 由于qe mg 则qeh mgh 即克服电场力做功小于重力做功 重力势能的减少量大于电势能的增加量 故选项d正确 2 如图所示 充电后的平行板电容器水平放置 电容为c 极板间距离为d 上极板正中有一小孔 质量为m 电荷量为 q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落 穿过小孔到达下极板处速度恰为零 空气阻力忽略不计 极板间电场可视为匀强电场 重力加速度为g 求 1 小球到达小孔处的速度 2 极板间电场强度大小和电容器所带电荷量 3 小球从开始下落运动到下极板处的时间 解析 1 由v2 2gh得 v 2 在极板间带电小球受重力和电场力 由牛顿第二定律得 mg qe ma0 v2 2ad解得 u edq cu解得 3 由0 v at2t t1 t2解得 答案 加固训练 多选 如图所示 沿水平方向放置的平行金属板a和b分别与电源的正负极相连 a b板的中央沿竖直方向各有一个小孔 闭合开关s后 带正电的液滴从小孔正上方的p点由静止自由落下 当液滴穿过b板小孔到达a板小孔时速度为v1 现使a板不动 在开关s仍闭合或断开的情况下 b板向上或向下平移一小段距离 相同的液滴仍从 p点自由落下 此时液滴到达a板小孔时速度为v2 下列说法中正确的是 a 若开关s保持闭合 向下移动b板 有v2 v1b 若开关s闭合一段时间后再断开 向下移动b板 则v2 v1c 若开关s保持闭合 则无论向上或向下移动b板 都有v2 v1d 若开关s闭合一段时间后再断开 则无论向上或向下移动b板 都有v2 v1 解析 选b c 若开关s始终闭合 电容器两板间的电压保持不变 令p到a板的距离为h 由动能定理得mgh qu mv2 所以无论向上或向下移动b板均有v2 v1 a错 c对 若开关s闭合一段时间后再断开 则电荷量保持不变 由动能定理mgh qu mv2及c 和q cu可知 下移b板时液滴速度增大 反之液滴速度减小 b对 d错 考点3带电粒子在电场中的偏转 核心要素精讲 1 基本规律 设粒子带电荷量为q 质量为m 两平行金属板间的电压为u 板长为l 板间距离为d 忽略重力影响 则有 1 加速度 2 在电场中的运动时间 3 位移 4 速度 2 两个结论 1 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的 证明 由 2 粒子经电场偏转后 合速度的反向延长线与初速度延长线的交点o为粒子水平位移的中点 即o到电场边缘的距离为 3 带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解 quy 指初 末位置间的电势差 4 带电粒子在匀强电场中偏转时间的讨论 质量为m 电荷量为q的带电粒子 以初速度v0垂直于电场方向从极板中间射入匀强电场 已知极板间距为d 极板长度为l 极板间电压为u 带电粒子在匀强电场中的运动时间为t 则 1 带电粒子能穿出电场时 在电场中运动的时间由沿初速度方向上的运动来确定比较方便 其值为 2 带电粒子打到极板上时 在电场中运动的时间由沿电场方向上的运动来确定比较方便 其值为 高考命题探究 典例3 2016 海南高考 如图 平行板电容器两极板的间距为d 极板与水平面成45 角 上极板带正电 一电荷量为q q 0 的粒子在电容器中靠近下极板处 以初动能ek0竖直向上射出 不计重力 极板尺寸足够大 若粒子能打到上极板 则两极板间电场强度的最大值为 世纪金榜导学号42722163 解析 选b 对粒子进行受力分析如图所示 可知粒子的运动方向与所受的合力不在同一条直线上 粒子做曲线运动 若粒子恰能到达上极板时 其速度与极板平行 电场强度有最大值 将粒子的初速度v0分解为垂直于极板的vy和平行于极板的vx两个分量 当vy 0时 粒子恰能到达上极板 速度与极板平行 根据 vy2 2d 由于vy v0cos45 ek0 联立整理得到 e 故选项b正确 强化训练 1 如图所示 两平行金属板间有一匀强电场 板长为l 板间距离为d 在板右端l处有一竖直放置的荧光屏m 一带电荷量为q 质量为m的质点从两板中央射入板间 最后垂直打在m屏上 则下列结论正确的是 a 板间电场强度大小为b 板间电场强度大小为c 质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到荧光屏的时间相等d 质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到荧光屏的时间 解析 选c 据题分析可知 质点在平行金属板间轨迹应向上偏转 做类平抛运动 飞出电场后 质点的轨迹向下偏转 质点才能最后垂直打在m屏上 前后过程质点的运动轨迹有对称性 如图 可见两次偏转的加速度大小相等 根据牛顿第二定律得 qe mg mg 得到e 故a b错误 由于质点在水平方向一直做匀速直线运动 两段水平位移大小相等 则质点在板间运动的时间跟它从板的右端运动到荧光屏的时间相等 故c正确 d错误 2 多选 2015 天津高考 如图所示 氕核 氘核 氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场e1 之后进入电场线竖直向下的匀强电场e2发生偏转 最后打在屏上 整个装置处于真空中 不计粒子重力及其相互作用 那么 a 偏转电场e2对三种粒子做功一样多b 三种粒子打到屏上时的速度一样大c 三种粒子运动到屏上所用时间相同d 三种粒子一定打到屏上的同一位置 解析 选a d 设粒子质量为m 电量为q 经过加速电场u1q 经过偏转电场的偏转位移y1 解得y1 偏转电场对粒子做功w2 qe2y1 由于三种粒子电量相同 则偏转电场对三种粒子做功一样多 故选项a正确 从开始无初速度进入电场到打到屏上的过程中 由动能定理有u1q w2 mv2 解得v 则三种粒子打到屏上的速度不一样 故选项b错误 在加速电场中有l 解得t1 从进入偏转电场到粒子打到屏上所用时间t2 t3 则三种粒子运动到屏上所用时间t t1 t2 t3 l l 由于三种粒子质 量不同 所以三种粒子运动到屏上所用时间不同 故选项c错误 粒子离开电场后做匀速直线运动 y2 v t3 a2t2t3 则y y1 y2 所以三种粒子一定打到屏上的同一位置 故选项d正确 加固训练 如图所示 真空中水平放置的两个相同极板y和y 长为l 相距d 足够大的竖直屏与两板右侧相距b 在两板间加上可调偏转电压uyy 一束质量为m 带电量为 q的粒子 不计重力 从两板左侧中点a以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出 1 证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心o点 2 求两板间所加偏转电压uyy 的范围 3 求粒子可能到达屏上区域的长度 解析 1 设粒子在运动过程中的加速度大小为a 离开偏转电场时偏转距离为y 沿电场方向的速度为vy 偏转角为 其反向延长线通过o点 o点与板右端的水平距离为x 则有y at2 l v0t vy at tan 联立可得x 即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心o点 2 a e 由 式解得y 当y 时 uyy 则两板间所加电压的范围为 3 当y 时 粒子在屏上侧向偏移的距离最大 设其大小为y0 则y0 y btan 又解得 y0 故粒子在屏上可能到达的区域的长度为 答案 1 见解析 2 3 考点4带电粒子在交变电场中的运动 核心要素精讲 带电粒子在交变电场中的运动分析 1 常见三种情况 粒子做单向直线运动 粒子做往返运动 粒子做偏转运动 2 处理思路 牛顿运动定律 运动的分解 功能关系 高考命题探究 典例4 如图甲所示 长为l 间距为d的两金属板a b水平放置 ab为两板的中心线 一个带电粒子以速度v0从a点水平射入 沿直线从b点射出 若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上 欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出 求 世纪金榜导学号42722164 1 交变电压的周期t应满足什么条件 2 粒子从a点射入金属板的时刻t应满足什么条件 解析 1 为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场 在垂直于初速度方向上 粒子的运动应为 加速 减速 反向加速 反向减速 经历四个过程后 回到中心线上时 在垂直于金属板的方向上速度正好等于零 故有l ntv0解得 t 粒子在t内离开中心线的距离为y 又有 a 解得 y 在运动过程中离开中心线的最大距离为ym 2y 粒子不撞击金属板 应有ym d解得 t 故 n 即n取大于等于的整数所以交变电压的周期应满足的条件为 t 其中n取大于等于的整数 2 粒子进入电场的时间应为故粒子进入电场的时间为 t n 1 2 3 答案 1 t 其中n取大于等于的整数 2 t n 1 2 3 强化训练 1 多选 如图所示为匀强电场的电场强度e随时间t变化的图象 当t 0时 在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子 设带电粒子只受电场力的作用 则下列说法中正确的是 a 带电粒子将始终向同一个方向运动b 2s末带电粒子回到原出发点c 3s末带电粒子的速度为零d 0 3s内 电场力做的总功为零 解析 选c d 设第1s内粒子的加速度为a1 第2s内的加速度为a2 由a 可知 a2 2a1 假设粒子第1s内向负方向运动 1 5s末粒子的速度为零 然后向正方向运动 至3s末回到原出发点 粒子的速度为0 由动能定理可知 此过程中电场力做功为零 综上所述 可知c d正确 2 2017 聊城模拟 如图甲所示 两个平行金属板p q竖直放置 两板间加上如图乙所示的电压 t 0时 q板比p板电势高5v 此时在两板的正中央m点有一个电子 速度为零 电子在电场力作用下运动 使得电子的位置和速度随时间变化 假设电子始终未与两板相碰 在0 t 8 10 10s的时间内 这个电子处于m点的右侧 速度方向向左且大小逐渐减小的时间是 a 6 10 10s t 8 10 10sb 4 10 10s t 6 10 10sc 2 10 10s t 4 10 10sd 0 t 2 10 10s 解析 选a 在0 t 2 10 10s时间内 q板比p板电势高5v e 方向水平向左 所以电子所受电场力方向向右 加速度方向也向右 所以电子向右做匀加速直线运动 在2 10 10s t 4 10 10s时间内 q板比p板电势低5v 电场强度方向水平向右 所以电子所受电场力方向向左 加速度方向也向左 所以电子向右做匀减速 直线运动 当t 4 10 10s时速度为零 在4 10 10s t 6 10 10s时间内 q板比p板电势低5v 电场强度方向水平向右 所以电子所受电场力方向向左 加速度方向也向左 所以电子向左做匀加速直线运动 在6 10 10s t 8 10 10s时间内 q板比p板电势高5v 电场强度方向水平向左 所以电子所受电场力方向向右 加速度方向也向右 所以电子向左做匀减速直线运动 到8 10 10s 时刻速度为零 恰好又回到m点 综上分析可知 在6 10 10s t 8 10 10s时间内 这个电子处于m点的右侧 速度方向向左且大小逐渐减小 故选项a正确 加固训练 2017 南通模拟 如图甲所示 两平行金属板mn pq的板长和板间距离相等 板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场 电场方向与两板垂直 在t 0时刻 一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场 粒子射入电场时的速度为v0 t t时刻粒子刚好沿mn板右边缘射出电场 则 a 该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的b 在t 时刻 该粒子的速度大小为2v0c 若该粒子在时刻以速度v0进入电场 则粒子会打在板上d 若该粒子的入射速度变为2v0 则该粒子仍在t t时刻射出电场 解析 选a 粒子射入电场 在水平方向上做匀速直线运动 在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动 在后半个周期内做匀减速直线运动 一个周期末竖直方向上的分速度为零 可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场方向 故选项a正确 在t 时刻 粒子在水平方向上的分速度为v0 因为两平行金属板mn pq的板长和板间距离相等 则有v0t 2 2 解得vy v0 根据平行四边形定则知 粒子的速度为v v0 故选项b错误 若该粒子在时刻以速度v0进入电场 粒子在竖直方向上的运动情况与0时刻进入时运动的方向相反 运动规律相同 则粒子不会打在板上 故选项c错误 若该粒子的入射速度变为2v0 则粒子射出电场的时间t 故选项d错误 考点5带电粒子的力电综合问题 核心要素精讲 1 运用牛顿运动定律和运动学规律 先分析受力情况 再分析运动状态和运动过程 平衡 加速或减速 是直线运动还是曲线运动 对匀变速运动问题可用牛顿运动定律和运动学规律处理 2 从功和能的角度分析 带电粒子在电场力作用下的加速 减速或偏转过程是其他形式的能与动能之间的转化过程 可以使用动能定理或能量守恒定律解决这类问题 高考命题探究 典例5 如图所示 在竖直虚线mn的右侧存在着电场强度为e1 3 102n c 方向竖直向上的匀强电场e1 在mn的左侧存在着水平方向的匀强电场e2 在右侧的匀强电场e1中 一条长为l 0 8m的绝缘细线一端固定在o点 另一端拴着质量m 0 3kg 电荷量q 2 10 2c的小球 o点到虚线mn的距离为x 1 2m 现将细线拉直到水 平位置 使小球由静止释放 则小球能运动到图中的位置p p点在o点的正上方 不计阻力 g取10m s2 世纪金榜导学号42722165 1 判断小球的电性 不需要说明理由 2 求小球运动到p点的速度大小vp 3 若小球运动到p点时细线刚好断裂 细线断裂后小球继续运动 求小球运动到虚线mn处时速度大小 4 在 3 的情况下 若小球运动经过虚线mn后进入左侧的匀强电场e2恰能做直线运动 求匀强电场e2的大小 思考探究 1 根据小球的 判断受到的 方向 进一步判断小球的电性 2 如何求小球运动到p点的速度大小 提示 利用动能定理列方程求解 3 细线断裂后小球做什么运动 提示 类平抛运动 运动 电场力 解析 1 小球要向上运动 电场力必须向上 故小球带正电 2 小球从静止释放到运动至p点 根据动能定理得 qe1 mg l 解得 vp 4m s 3 细线断裂后小球继续运动到虚线mn处 该过程小球做类平抛运动 水平匀速 竖直匀加速 如图甲 设做类平抛运动的时间为t 则 vp t x 由牛顿第二定律得 qe1 mg ma 小球运动到虚线mn处时竖直方向的分速度为vy at 合速度为v 联立 代入数据解得 v 5m s 4 小球进入左侧的匀强电场e2只在重力和电场力作用下恰能做直线运动 说明重力与电场力的合力方向必与速度方向在同一条直线上 通过分析可得电场力的方向水平向右 小球所受合力方向与速度方向相反 如图乙所示 则 tan qe2 解得 e2 2 102n c 答案 1 小球带正电 2 4m s 3 5m s 4 2 102n c 强化训练 1 多选 如图所示 在xoy平面的第一象限 存在以x轴 y轴及双曲线y 0 x l 0 y l 的一段为边界的匀强电场 在第二象限存在以x l x 2l y 0 y l为边界的匀强电场 两个电场场强大小均为e 方向如图所示 则在电场 的ab曲线边界处由静止释放的电子 不计电子所受重力 在离开mnpq区域时的最小动能和对应飞出点分别为 a 最小动能ek eelb 最小动能ek c 飞出点坐标 2l 0 d 飞出点坐标 解析 选a c 设释放位置坐标为 x y 则有eex 解得s l 即所有从边界ab上静止释放的电子均从p点射出 从边界ab出发到p点射出的全过程 由动能定理得ek ee x y 又y 解得ek ee x 根据数学知识得知 当x y 时 动能ek有最小值 ek eel 故a c正确 b d错误 2 2017 安阳模拟 如图所示 bcdg是光滑绝缘的圆形轨道 位于竖直平面内 轨道半径为r 下端与水平绝缘轨道在b点平滑连接 整个轨道处在水平向左的匀强电场中 现有一质量为m 带正电的小滑块 可视为质点 置于水平轨道上 滑块受到的电场力大小为mg 滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0 5 重力加速度为g 1 若滑块从水平轨道上距离b点s 3r的a点由静止释放 求滑块到达与圆心o等高的c点时 受到轨道的作用力大小 2 改变s的大小 使滑块恰好始终沿轨道滑行 且从g点飞出轨道 求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小 解析 1 设滑块到达b点时的速度为v 由动能定理有eqs mgs mv2而 qe 解得 v 设滑块到达c点时速度为vc 受到轨道的作用力大小为f 则eqr mgr 得 vc 由水平方向合外力提供向心力得 f eq 解得 f mg 2 要使滑块恰好始终沿轨道滑行 则滑至圆轨道dg间某点 由电场力和重力的合力提供向心力 此时的速度最小 设为vmin 则有 解得 vmin 答案 1 mg 2 加固训练 如图所示 虚线pq mn间存在如图所示的水平匀强电场 一带电粒子质量为m 2 0 10 11kg 电荷量为q 1 0 10 5c 从a点由静止开始经电压为u 100v的电场加速后 垂直于匀强电场进入匀强电场中 从虚线mn上的某点b 图中未画出 离开匀强电场时速度与电场方向成30 角 已知pq mn间距离为20cm 带电粒子的重力忽略不计 求 1 带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1 2 匀强电场的电场强度大小 3 a b两点间的电势差 解析 1 带电粒子在加速电场中运动过程 由动能定理得 qu 代入数据解得 v1 1 104m s 2 因粒子重力不计 则进入pq mn间电场中后做类平抛运动 粒子沿初速度方向做匀速直线运动 d v1t粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动 vy at