高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何第1讲直线与圆课时规范练理.docx

第1讲 直线与圆一、选择题1(2017日照二模)已知命题p：“m1”，命题q：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”，则命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要解析：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”的充要条件是11(1)m20m1.所以命题p是命题q的充分不必要条件答案：A2(2017忻州模拟)过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70解析：依题意，点(3，1)在圆(x1)2y2r2上，且为切点因为圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为，所以切线的斜率k2，故圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.答案：B3(2015全国卷)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.解析：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，所以所以所以ABC外接圆的圆心为，因此圆心到原点的距离d.答案：B4(2017济南调研)若直线xym0被圆(x1)2y25截得的弦长为2，则m的值为()(导学号 54850124)A1 B3C1或3 D2解析：因为圆(x1)2y25的圆心C(1，0)，半径r.又直线xym0被圆截得的弦长为2.所以圆心C到直线的距离d，因此，所以m1或m3.答案：C5(2017汉中模拟)已知过点(2，0)的直线与圆C：x2y24x0相切于点P(P在第一象限内)，则过点P且与直线xy0垂直的直线l的方程为()Axy20 Bxy40C.xy20 Dxy60解析：圆C：x2y24x0的标准方程(x2)2y24，所以圆心C(2，0)，半径r2.又过点(2，0)的直线与圆C相切于第一象限，所以易知倾斜角30，切点P(1，)，设直线l的方程为xyc0，把点P(1，)代入，所以13c0，所以c4.所以直线l的方程为xy40.答案：B二、填空题6(2017菏泽二模)已知圆C的方程是x2y28x2y80，直线ya(x3)被圆C截得的弦最短时，直线方程为_解析：圆C的标准方程为(x4)2(y1)29，所以圆C的圆心C(4，1)，半径r3.又直线ya(x3)过定点P(3，0)，则当直线ya(x3)与直线CP垂直时，被圆C截得的弦长最短因此akCPa1，所以a1.故所求直线的方程为y(x3)，即xy30.答案：xy307(2017北京卷)已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2，0)，O为原点，则的最大值为_解析：法一由题意知，(2，0)，令P(cos ，sin )，则(cos 2，sin )，(2，0)(cos 2，sin )2cos 46，故的最大值为6.法二由题意知，(2，0)，令P(x，y)，1x1，则(2，0)(x2，y)2x46，故的最大值为6.答案：68(2016全国卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_解析：由圆x2y212知圆心O(0，0)，半径r2，所以圆心(0，0)到直线xy60的距离d3，|AB|22.过C作CEBD于E.如图所示，则|CE|AB|2.因为直线l的方程为xy60，所以直线l的倾斜角BPD30，从而BDP60，因此|CD|4.答案：4三、解答题9已知圆C：x2y24x6y120，点A(3，5)(导学号 54850125)(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S.解：(1)由圆C：x2y24x6y120，配方，得(x2)2(y3)21，圆心C(2，3)当斜率存在时，设过点A的圆的切线方程为y5k(x3)，即kxy53k0.由d1，得k.又斜率不存在时直线x3也与圆相切，故所求切线方程为x3或3x4y110.(2)直线OA的方程为yx，即5x3y0，点C到直线OA的距离为d，又|OA|，所以S|OA|d.10(2017天津南开中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24x2ym0与直线xy20相切(导学号 54850126)(1)求圆C的方程；(2)若圆C上有两点M，N关于直线x2y0对称，且|MN|2，求直线MN的方程解：(1)将圆C：x2y24x2ym0化为(x2)2(y1)25m，因为圆C：x2y24x2ym0与直线xy20相切，所以圆心(2，1)到直线xy20的距离d2r，所以圆C的方程为(x2)2(y1)24.(2)若圆C上有两点M，N关于直线x2y0对称，则可设直线MN的方程为2xyc0，因为|MN|2，半径r2，所以圆心(2，1)到直线MN的距离为1.则1，所以c5，所以直线MN的方程为2xy5 0.11.(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解：(1)圆M的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心M(6，7)，半径r5，由题意，设圆N的方程为(x6)2(yb)2b2(b0)，且b5.解得b1，所以圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为kOA2，所以可设直线l的方程为y2xm，即2xym0.又|BC|OA|2，由题意，圆M的圆心M(6，7)到直线l的距离为d