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华东师大版七年级下册 第6章一元一次方程 6 3实践与探索 第1课时 父亲的羊越来越多 想拆旧羊圈扩大面积 可是没有多余的篱笆 怎么办呢 他叫来了儿子 儿子不慌不忙地说 爸 我有办法 你看 旧羊圈长70米 宽30米 面积2100平方米 如果改成长宽都是50米的新羊圈 不用添篱笆 羊圈面积就有2500平方米 小故事 你能解释吗 将一个底面直径是10厘米 高为36厘米的 瘦长 形圆柱锻压成底面直径为20厘米的 矮胖 形圆柱 高变成了多少 想一想 5厘米 10厘米 36厘米 x厘米 锻压前的体积 锻压后的体积 等量关系 根据等量关系 列出方程 解方程得 x 9 因此 高变成了厘米 9 要解此类问题 应首先找准不变的量 才能 以不变应万变 例 小明用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 使得该长方形宽是长的2 3 此时长方形的长 宽各是多少 面积是多少 等量关系 长 宽 2 铁丝长 所要围成的图形的周长 铁丝的长度 请写出详细的过程 小明又想用这60厘米长铁丝围成另外一个长方形 使长方形的宽比长少4厘米 此时长方形的长 宽各为多少 它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比 面积有什么变化 变式训练 解 设长方形的长为x厘米 则它的宽为 x 4 厘米 根据题意 得 x x 4 2 60 解得 x 17 宽为 17 4 13 厘米 面积为 17 13 221 平方厘米 即长方形的长为17厘米 宽为13厘米 面积为221平方厘米 它比第一次所围的长方形的面积增大了 探索 若将上题中的 长方形的宽比长少4厘米 改为3厘米 2厘米 1厘米 0厘米 即长与宽相等 长方形的面积有什么变化 同样长的铁丝围成怎样的四边形时面积最大 思考 小结 1 等积变形 变形前的体积 变形后的体积 3 寻找不变量 以不变应万变 作业 小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚 使长比宽大4米 问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢 铁丝 墙面 x x 4 考考你 若小明用10米铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚 使长比宽大5米 但在宽
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