第十章一元一次不等式和一元一次不等式组.doc

第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组第一讲：不等式，不等式的基本性质，解一元一次不等式（组）【基础学习】知识点1：不等式的定义不等式：用不等号连接而成的数学式子,叫做不等式.不等号包括：“”、“1； 2a5=3； 2x23x1； 4m7； n21n24； ab，那么a+cb+c，a-cb-c，即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质二：如果ab，并且c0，那么acbc，,即不等式两边都乘以或除以同一个正数 ，不等号的方向不变.不等式的基本性质三：如果ab，并且c0，那么acbc，即不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.4. 设mn，用不等号填空：m-3n-3 ;-5+m-5+n ;-4m-4n ;-7+6m-7+6n ; ; .5.如果xy，那么-3-3,那么+6+6.6. 若mn，则下列不等式中正确的是( )A-3+m-3+n Bm-n0Cmn D-2m-2n知识点4：不等式的解(集)不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解判断某个未知数是不是不等式的解，可以直接将其代入到不等式中，然后看不等式是否成立，如果成立则是不等式的解；反之，则不是不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集不等式一般有无限多个解解集在数轴上的表示方法：理解“两定”：一是定边界点，二是定方向；口诀记忆：大于向右，小于向左，有等号的画实心，无等号的画圆圈.7.不等式 3 x + 2 0 的解集是.8.下列说法正确的是（）Ax=3是2 x3的一个解 Bx =3是2 x3的解集Cx =3是2 x3的唯一解 Dx =3不是2 x3的解9不等式2x35的解集在数轴上表示正确的是（ ）知识点5：一元一次不等式一元一次不等式的概念:只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.10下列式子中：-52； 4x-2y0； x2-3x+20；x-2y。其中属于不等式的是_,属于一元一次不等式的是_（填序号).11.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A. +12B.x29 C.2x+y5D. (x3)b，若，则不等式组的解集是xa； 若，则不等式组的解集是xb，若，则不等式组的解集是bxb，若，则不等式组无解15.不等式的解集是（）Ax2 B3x2 Cx2 Dx316不等式组的整数解为17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【巩固练习】一、选择题1.(2013年广东省3分、4)已知实数、，若，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.2根据不等式的性质，对不等式x+2y0进行变形，可以得到( )Ax2+2xy0 Bxy+2y20 C-x-2y0 Dx+32y+33下列说法中：若ab，则ab0；若ab，则ac2bc2；若acbc，则ab；若ac2bc2，则ab正确的个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个4.已知关于x的不等式的解集如图，则a的值为（ ）A、2 B、1 C、0 D、15.已知y1=2x-5，y2=-2x+3，如果y1 2 （B）x-2（D）x-26.（2013雅安）不等式组的整数解有（） 个A1B2C3D47.（2013眉山）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD8.（2013荆门）若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（）ABmCDm二、填空题9.如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是.10.若关于x的不等式x1a有四个非负整数解，则a的范围为.11.三角形的两边长分别是 4和 7，则第三边长 x的取值范围是.12.若 x的 5倍加 1小于 x的 3倍减 5，则 x的取值范围是.13.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始 2天每天只读 5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天至少要读 x页，所列不等式为.14.（2013白银）不等式2x+93（x+2）的正整数解是15.不等式:-5;-43a-4;a+20;(x+5)+10其中恒成立的有（填序号）.16.当 x时，代数式 - 5x-2的值是正数. 17.三个连续自然数的和不大于 15，则这样的自然数共有组.18.关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是.三、解答题19.若关于x的不等式(m1) xm1可变形为x1，试求字母m的取值范围?20. 已知m+5n+5，试比较10m+8与10n+8的大小21.解不等式-x1，并将解集在数轴上表示出来22.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.23.（2013自贡）解不等式组：并写出它的所有的整数解24.比较下面四个式子的大小，并在横线上填“”或“” （1）32+52_235；（2）12+（2）2_21（2）； （3）02+（3）2_20（3）；（4）42+42_244 通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：_【拓展提升】一、选择题1.如果 a-bb Bab0 Cab -b2若0x1，则、x、x2的大小关系是（ ）Axx2 Bxx2 Cx2x Dx2 x3.若-1ab0，则下列式子中正确的是（ ）A-a2，求x的取值范围8.已知：，化简：.9.已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围变式一：已知中的x，y满足0yx1，求k的取值范围 变式二：已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围 10.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围 11.若不等式组无解，那么不等式有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有解，请说明理由？第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组第二讲：一元一次不等式（组）的应用【基础学习】知识点一：一元一次不等式在实际问题中的应用一元一次方程应用题的解题步骤：审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程.同类量之间的不等关系,可以用数学中的不等式来表示,要把实际问题中的不等关系抽象为不等式,需把握以下两点：明确问题中常用的表示不等关系词语的意义.如“大于”“超过”“还多”“高于”等抽象为“”,“小于”“不足”“还少”“低于”等抽象为“”,而“不大于”“最多”对应“”,“不小于”“至少”对应“”.隐含不等关系在具体情境中,如买东西,花去的钱应不超过原有的钱；汽车运货物质量应不超过汽车规定的载重量；“用”和“运”的区分等等.1.用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )ABCD2. 在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A66厘米B76厘米C86厘米D96厘米3. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？知识点二：用一元一次不等式组解决实际问题列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容,在列不等式解决实际问题时,应掌握以下三个步骤：找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决）,设出未知数,列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；解不等式组；从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案同类量之间的不等关系,可以用数学中的不等式来表示,要把实际问题中的不等关系抽象为不等式,需把握以下几点：明确问题中常用的表示不等关系词语的意义.如“大于”“超过”“还多”“高于”等抽象为“”,“小于”“不足”“还少”“低于”等抽象为“”,而“不大于”“最多”对应“”,“不小于”“至少”对应“”.隐含不等关系在具体情境中,如买东西,花去的钱应不超过原有的钱；汽车运货物质量应不超过汽车规定的载重量；“用”和“运”的区分等等.注意“空”与“非空”、“满”与“不满”对应的不等关系.4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A13B35C58D185.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_支6.用每分钟可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分可以抽完.B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨?【巩固练习】一、选择题1. 用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )ABCD2. 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对（ ）A.18道题 B.19道题 C.20道题 D.21道题3.（2013资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A10人 B11人 C12人 D13人4.（2013宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头A970B860C750D7205.小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克6.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为，则可以列得不等式组为( ) A、 B、C、 D、二、填空题米8米火7.苹果的进价是每千克38元，销售中估计有5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克_ _元8.某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，则的整数解为.9.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5，那么，商店最多降元出售此商品. 10.小华家距离学校2.4千米，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离学校上课时间只有12分钟，如果小华要按时到学校，那么他行走剩下的一半路程平均速度至少要到达_米/分钟11.有一种10%的糖水100克，要使浓度不少于20%至少加克糖12.初三的几位同学拍了一张合影作纪念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要035元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足05元，那么参加合影的同学人数至少应有人。三、解答题13某城市每天生产垃圾700吨，由甲、乙两垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元若规定该市每天处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天至少应处理多少吨垃圾？14.（2013呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？15.有一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个；如果前面每人分5个，则最后一人得到的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数.16.（2013益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出17.今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台若要求购买设备的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元则可购买甲、乙两种设备各多少台？18. （2013莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校