新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题五 立体几何 第1讲 空间几何体课件 文.ppt

第1讲空间几何体 专题五立体几何 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 1 2015 江苏 现有橡皮泥制作的底面半径为5 高为4的圆锥和底面半径为2 高为8的圆柱各一个 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变 但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个 则新的底面半径为 解析答案 1 2 3 4 2 2016 课标全国丙改编 在封闭的直三棱柱abc a1b1c1内有一个体积为v的球 若ab bc ab 6 bc 8 aa1 3 则v的最大值是 解析答案 1 2 3 4 解析过点c作ce垂直ad所在直线于点e 梯形abcd绕ad所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段ab的长为底面圆半径 线段bc为母线的圆柱挖去以线段ce的长为底面圆半径 ed为高的圆锥 如图所示 解析答案 1 2 3 4 由圆柱的侧面积相等 得2 r1h1 2 r2h2 解析答案 考情考向分析 返回 1 考查空间几何体面积 体积的计算 2 考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题 热点一空间几何体的结构特征 热点分类突破 棱柱的侧棱都平行且相等 上下底面是全等且平行的多边形 棱锥的底面是任意多边形 侧面是有一个公共顶点的三角形 棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到 其上下底面是相似多边形 圆柱可由矩形绕其任意一边旋转得到 圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到 圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上 下底中点连线旋转得到 也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到 球可以由半圆或圆绕直径旋转得到 例1设有以下四个命题 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 底面是矩形的平行六面体是长方体 直四棱柱是直平行六面体 棱台的各侧棱延长后必交于一点 其中真命题的序号是 解析命题 符合平行六面体的定义 故命题 是正确的 底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直 故命题 是错误的 因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形 故命题 是错误的 命题 由棱台的定义知是正确的 解析答案 思维升华 思维升华 判定与空间几何体结构特征有关命题的方法 1 紧扣结构特征是判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 在条件不变的情况下 变换模型中的线面关系或增加线 面等基本元素 然后再依据题意判定 2 通过旋转体的结构 可对得到旋转体的平面图形进行分解 结合旋转体的定义进行分析 跟踪演练1 1 给出下列四个命题 各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱 对角面是全等矩形的六面体一定是长方体 有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 长方体一定是正四棱柱 其中正确命题的个数是 解析 直平行六面体底面是菱形 满足条件但不是正棱柱 底面是等腰梯形的直棱柱 满足条件但不是长方体 显然错误 0 解析答案 2 以下命题 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆面 一个平面截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为 解析命题 错 因为这条边若是直角三角形的斜边 则得不到圆锥 命题 错 因为这条腰必须是垂直于两底的腰 命题 对 命题 错 必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以 1 解析答案 热点二几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点 解决这类问题 首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式 其次要掌握一定的技巧 如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧 把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧 例2 1 已知一个圆锥的底面积为2 侧面积为4 则该圆锥的体积为 解析设圆锥的底面半径为r 母线长为l 解析答案 解析答案 思维升华 思维升华 1 求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积 然后求和 2 求体积时可以把空间几何体进行分解 把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差 求解时注意不要多算也不要少算 2 5 解析答案 热点三多面体与球 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 如球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的体对角线长等于球的直径 球与旋转体的组合 通常作它们的轴截面解题 球与多面体的组合 通过多面体的一条侧棱和球心 或 切点 接点 作出截面图 16 解析在 abc中 bc2 ab2 ac2 2ab accos60 3 ac2 ab2 bc2 即ab bc 又sa 平面abc 故球o的表面积为4 22 16 解析答案 2 如图 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 容器高8cm 将一个球放在容器口 再向容器内注水 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容器的厚度 则球的体积为 cm3 答案 解析 思维升华 解析过球心与正方体中点的截面如图 设球心为点o 球半径为rcm 正方体上底面中心为点a 上底面一边的中点为点b 在rt oab中 oa r 2 cm ab 4cm ob rcm 由r2 r 2 2 42 得r 5 思维升华 思维升华 三棱锥p abc可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形 1 点p可作为长方体上底面的一个顶点 点a b c可作为下底面的三个顶点 2 p abc为正四面体 则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线 答案 解析 返回 解析如图 以ab ac ad为棱把该三棱锥扩充成长方体 则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球 三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线长 返回 1 2 3 押题依据 高考押题精练 1 如图 三棱锥a bcd中 e是ac的中点 f在ad上 且2af fd 若三棱锥a bef的体积是2 则四棱锥b ecdf的体积为 押题依据简单几何体的表面积和体积的计算是高考考查的重点 本题从两几何体的体积关系进行考查 符合高考命题思想 10 解析答案 1 2 3 押题依据 押题依据多面体的外接球一般借助补形为长方体的外接球解决 解法灵活 是高考的热点 12 答案 解析 解析因为三棱锥s abc为正三棱锥 所以sb ac 又am sb ac am a 所以sb 平面sac 所以sb sa sb sc 同理 sa sc 即sa sb sc三线两两垂直 且ab 2 所以sa sb sc 2 所以 2r 2 3 22 12 所以球的表面积s 4 r2 12 1 2 3 押题依据 3 已知半径为1的球o中内接一个圆柱 当圆柱