广东省广州市天河中学高考数学一轮复习 命题及其关系、充分条件和必要条件03课件.ppt

例1 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 题型一四种命题的相互关系 1 若a b u 则a ub 若a ub 则a b u 若a b u 则a ub 若a ub 则a b u 真命题 真命题 假命题 写成 若p 则q 的形式 写出逆命题 否命题 逆否命题 判断真假 思维启迪 2 若x y 5 则x 3且y 2 逆命题 若x 3且y 2 则x y 5 真命题 否命题 若x y 5 则x 3或y 2 真命题 逆否命题 若x 3或y 2 则x y 5 假命题 题型一四种命题的相互关系 例1 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 判断 若x y 5 则x 3或y 2 1 若命题p的逆命题是q 命题p的否命题是r 则q是r的 逆否命题 设p 若a 则b 则q 若b 则a r 若 a 则 b 所以q是r是逆否命题 题型一四种命题的相互关系 练一练 2 若mn 0 则方程mx2 x n 0有两个不相等的实数根 若方程mx2 x n 0有两个相等的实数根或无实数根 则mn 0 逆否命题 若方程mx2 x n 0有两个相等的实数根 则mn 0 题型一四种命题的相互关系 练一练 命题的否定 零的平方不等于0 否命题 非零数的平方不等于0 命题的否定 平行四边形的对角线不相等或不互相平分 否命题 若四边形不是平行四边形 则它的对角线不相等或不互相平分 3 写出下列命题的否定与否命题 零的平方等于0 平行四边形的对角线相等且互相平分 题型一四种命题的相互关系 练一练 题型二充分条件 必要条件的判断 例2 下列各小题中 p是q的充要条件的是 p m6 q y x2 mx m 3有两个不同的零点 p q y f x 是偶函数 p cos cos q tan tan p a b a q ub ua 充要条件的判断 1 分清命题的条件与结论 2 常用方法有 定义法 集合法 变换法 命题的等价变换 等 练一练 既不充分也不必要 1 已知p 2x 3 1 q 则 p是 q的条件 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 不充分也不必要条件 b 2 练一练 3 sina sinb 是 a b 的 条件 既不充分又不必要 充要 4 在 abc中 sina sinb 是 a b 的 条件 5 在 abc中 b 60 是 a b c成等差数列 的 条件 充要 6 已知p x y 2009 q x 2000且y 9 则p是q的 条件 解 逆否命题是x 2000或y 9 x y 2009不成立 既不充分又不必要 显然其逆命题也不成立 题型二充分条件 必要条件的判断 例2 求证 关于x的方程x2 mx 1 0有两个负实根的充要条件是m 2 证明 1 充分性 因为m 2 所以 m2 4 0 所以方程x2 mx 1 0有实根 设x2 mx 1 0的两个实根为x1 x2 由根与系数的关系知x1x2 1 0 所以x1 x2同号 又因为x1 x2 m 2 所以x1 x2同为负根 题型三充要条件的证明 证明 2 必要性 因为x2 mx 1 0的两个实根x1 x2均为负 且x1x2 1 所以m 2 x1 x2 2 所以m 2 综合 1 2 知命题得证 例2 求证 关于x的方程x2 mx 1 0有两个负实根的充要条件是m 2 题型三充要条件的证明 解得0 a 1 1 求关于x的方程ax2 2x 1 0至少有一个负实根的充要条件 解 1 a 0适合 2 a 0时 显然方程没有零根 若方程有两异号实根 则a 0 若方程有两个负的实根 则 因此 关于x的方程ax2 2x 1 0至少有一负的实根的充要条件是a 1 综上知 若方程至少有一个负实根 则a 1 反之 若a 1 则方程至少有一个负的实根 题型四与充要条件有关的参数问题 解 设a x 4x 3 2 1 b x x2 2a 1 x a a 1 0 易知a x x 1 b x a x a 1 故所求实数a的取值范围是 从而p是q的充分不必要条件 即 充分不必要 练