北师大版五年级上册数学知识点复习资料.docx

10第一章 数的认识第一节 数的认识本节知识点总结：1.自然数：像0,1,2,3,4,5,6这样的数叫自然数。2.整数：像-3,-2,-1,0,1,2,3这样的数叫整数。3.倍数和因数：4x5=20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；45x2=90中，45和2是90的因数，90是45和2的倍数。第二节 2和5的倍数特征本节知识点总结：2的倍数的特征：各位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数5的倍数的特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数：2和5的倍数特点：个位上是0的数个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除个位上是0、5的数，都能被5整除第三节 3的倍数的特征本节知识点：3的倍数： 各个数位上数字相加之和一定是3，6，9，12，15等等是3的倍数.把下表中9的倍数涂上颜色。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435369的倍数都是3的倍数。3的倍数一定是9的倍数吗？ 第四节 奇数和偶数本节知识点：1.奇数：不是2的倍数叫奇数2.偶数：是2的倍数叫偶数偶数 + 偶数 =（偶数）； 奇数 + 偶数 =（奇数）； 奇数 + 奇数 =（偶数）练习1.把后面的数分成奇数和偶数4,7,9,11,12,14,16,25,34,37,52,80,101奇数： 偶数：2.判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 10389 + 2004: _ 11387 + 131 : _ 268 + 1024 : _ 46786+25787: _ 6007 + 8997 : _3一本数学书放在课桌上，翻动20次后，书的哪一面朝上？为什么？4.昨天老师也在这间教室里给其他班的同学上课，灯本来是亮着的，突然停电了，我按了一下电灯的开关，这个班有36名学生，如果每人也都按了一下开关，猜猜看，来电的时候 这盏灯是亮的还是不亮的？ 5.小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。小船上午摆渡了5次，下午摆渡了7次，晚上又摆渡了4次。（1）这时，船在南岸还是在北岸？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸。（）（3）摆渡179次,后小船在北岸。（）（4）摆渡2008次后小船在南岸。（）第五节 质数和合数本节知识点： 1.质数 ：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数，这样的数叫质数2.合数 ：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数3.方法 : 判断一个数是质数还是合数，关键看它的因数数的个数，不必把所有的约数找出来4.注意 ：1既不是质数，也不是合数最小的合数是4最小的质数是2练习：写出100以内所有的质数。 本题小结：100以内的自然数，把2、3、5、7的倍数去掉，剩下的就是质数（当然2、3、5、7本身是质数，所以不能去掉）这叫筛选法找质数判断下面各数，哪些是质数？哪些是合数？17 22 29 35 37 87 245 207 27185 10090032质数： 合数：3.在自然数120中：（1） 奇数有（ ）；偶数有（ ）；（2）质数有（ ）；合数有（ ）（3）自然数按能否被2整除可分为_和_ 两类；按因数的多少可分为_、_和_三类。4. 判断正误：（1）所有的奇数都是质数。（ ）（2）所有的偶数都是合数。（ ）（3）在自然数中，除了质数都是合数。（ ）（4）一个合数，至少有3个约数。（ ）5.小明家的门牌号是：百位上是10以内的最大质数；十位上既不是质数也不是合数；个位上既是质数，也是偶数。聪明的你能猜出小明家的门牌号吗？ 第二章 最小公倍数、最大公因数第一节 最大公因数本节知识点：如果数a能被数b（b不能为0）整除，a就叫做b的（倍数），b就叫做a的（因数）2.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数3.最大公因数：其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数4.公因数只有1的两个数，叫做互质数。求最大公因数的方法总结：A列举法： 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。B.用倍数关系找：如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。C.用互质数找：两个不相等的质数,最大的公因数是1。D.用相邻两个自然数找：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。用公有的质因数2除；例题解析：例题： 8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？步骤：A、分别列出8和12的因数8的因数有：1，2，4，812的因数有：1，2，3，4，6，12B、 找出8和12 公有的因数：1，2，4C 、找出8和12的最大公因数：4例题：5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？5 的因数有：1、5 7 的因数有：1、77 的因数有：1、7 9 的因数有：1、3、95 和7的公因数有：1 7 和9的公因数有：1讨论：上面两组数的公因数有什么特点？小结1：公因数只有1的两个数，叫做互质数。5和7是互质数； 7和9也是互质数。思考： 8和9；15和16；20和21也是互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？例题： 找5和7的最大公因数。5的因数：1、5 ； 7的因数：1、75和7的最大公因数是1.小结2： 两个不相等的质数,最大的公因数是1。思考： 找2和3，11和19，3和7的最大公因数。例题： 找8和9的最大公因数8的因数有: 1, 2, 4 ； 9的因数有: 1, 3 ,9 ；8和9的公因数只有18和9的最大公因数是1小结3：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1思考： 找11和16，5和6，1和2的最大公因数。练习：1.填空：12的因数是( )； 18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 2请找出下面各组数的最大公因数：5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和203快速回答：24的因数是( )； 36的因数是( )；54的因数是( )；24，36和54的公因数是( )；24，36和54的最大公因数是( ) 4、找规律：（1）3和5的最大公因数是 ； （2）18和36的最大公因数是 ；（3）6和7的最大公因数是 ；（4）8和16的最大公因数是_。你发现了什么规律了吗？548名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种排法？如果有37名学生呢？第二节 最小公倍数本节知识点：1.最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。解法二：短除法用公有的质因数2除；18 302 9 15 3用公有的质因数3除； 3 5 除到两个商是互质数为止。 所以18和30的最小公倍数是：2335 = 90 求最小公倍数方法总结：1. 求两个数的最小公倍数，先用这两个数共有的质数连续去除（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来2. 如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数例如：9和27的最小公倍就是 27 ；27和54的最小公倍数就是543.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。例如：9和5的最小公倍数就是 45 ；27和8的最大公约数也是 216练习：（1）人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？ （2）有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有多少块？（3）既能被6整除，又能被9整除的数，最小是多少？（4）既能整除30，又能整除45的数，最大是多少？（5）一个数用3、8、10去除，都能整除，这个数最小是多少？（6）有两根木棒，分别长12厘米、20厘米，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每根最长多少厘米？判断正误（1）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。（ ）（2）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （ ）（3）两个数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）第三节 最大公因数和最小公倍数比较本节知识点：求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数相同点用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止。同左不同点把所有的除数乘起来。（左边数相乘）把所有的除数和商乘起来（一圈数相乘）求两个数的最大公约数和最小公倍数的区别：1，两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数。所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，最大公约数就要把所有除数乘起来； 2，最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数。两个数的商分别是它们独有的质因数。所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来练习：1.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。3和5 4和6 10和16 8 和7 6和102.算出下列各组数的最大公因数和最下公倍数。3和7 4和8 11和12 15和25 18和24第三章 图形的周长和面积第一节 图形的面积本节知识点：1.平行四边形的面积公式是由长方形转化而来的，长方形面积为：长x宽。如下图 高 宽 长 底S平行四边形=底x高=axh 周长=2（长+宽）C=2(a+b)底= 面积 高 = 高=面积 底2.三角形的面积是由平行四边形推导而来S三角形= 底x高2=底x高)= 1/2a*h底=面积x2 高 高=面积x2 底 （1任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。这个平行四边形的底等于三角形的底这个平行四边形的高等于三角形的高。（3）直角三角形面积等于两条直角边长度相乘除以2 S=a*b2(4) 正三角形三条边长度相等3.梯形的面积也是由平行四边形变形而来 上底 高高 底 下底 （1）平行四边的底 = 梯形的上底 + 下底 （2）平行四边形的高 = 梯形的高（3）S平行四边形 = 底x高 =（上底+下底）x高因为两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，所以一个梯形的面积等于平行四边形的面积除以2（4）S梯形=（上底下底）高2 （5）高= 面积x2 （上底下底）（6）（上底下底）= 面积x2 高练习：1判断题：（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）（2）两个钝角三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）（3） 两个等底等高的三角形，形状不一定相等，但面积都相等（ ）(4) 平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（ ）(5) 两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）(6) 等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）(7) 面积相等的两个梯形一定是等底等高。（ ）2判断题：（1） 一个梯形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。A. 10 B. 20 C. 40（2） 两个等底等高的梯形和平行四边形，如果平行四边形的面积是10平方米，梯形的面积是（ ）平方米。A. 5 B. 10 C.203应用题：（1）一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？ 第四章 分数第一节 分数的认识本节知识点 ： 1.真分数：分子小于分母的分数。2.假分数：分子大于或等于分母的分数。3.带分数：写成整数和真分数合成的数，写成整数 部分 + 真分数部分把假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，整除的，商就是所得的结果；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变 第二节 分数大小的比较本节知识点：1.分母相同的分数，分子大的分数大2.分母不相同分数，可以先通分，再比较大小3.分子相同的分数，分母大的分数小，分母小的分数就大4.通分：把分母不同的分数化成和原来分数相等，并且分相同的分数，这个过程叫做通分。5.方法：通分时，一般先求出原来几个分母的最小公倍数，根据分数的基本性质，把各分数分别化成用最小公倍数作分母的分数第三节 约分1. 约分：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数叫做约分，2. 最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。3. 约分时用2，3，5，7，9 ，11，13，这样的质数来来约逐个实验，直到最简。4. 当分子( 小于 )分母时，分数的值小于1当分子( 等于 )分母时，分数的值等于1当分子( 大于 )分母时，分数的值大于1当分子( 整除 )分母时，分数能化成整数当分子( 大于或等于 )分母时，是假分数5.分数与除法的关系：联系区别分数分子分数线分母是一种数，也可看作两个数相除除法被除数除号除数是一种运算分子 被除数分母除数被除数除数 = （除数） 713= = 8 5 9 9=1=2 2=练习：1、判断。（并说明理由）（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。 （2）把的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。 （3）分数的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。 解方程：x+4x=20 6m-3m=27 2y+4y=15 9x-4x=6.5 8n-n=14 2y+y=105第五章 应用题一、甲乙二人合作生产一批零件，甲每天生产70个零件，乙每天生产80个。5天之后完成，这些零件共有多少个？二 旅游费用问题本节知识点：租车租船问题：此类问题一般都有三种方案，全租大，全租小，混租，进行比较，一般说来两种一起租的价格要便宜。买票团体优惠问题：此类问题要看具体人数，看大人多还是小孩多，分别算出A方案和B方案的费用，进行比较。一般来说大人多买团体票划算，小孩多分开买便宜。例题：长城旅行社推出A、B两种优惠方案：A：景区一日游大人每位160元，小孩每位40元；B：景区一日游团体5人以上（含5 人）每位100元，（1）笑笑打算和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去游玩怎样买票省钱？ 方案方案A方案B项目人数钱数钱数大人4640400小孩140100合计5680500 答：B方案省钱（2） 淘气打算和妈妈、阿姨、弟弟、姐姐、妹妹一起去游玩，怎样买票省钱？将结果填入表格内方案方案A方案B项目人数钱数钱数大人小孩合计 （3）京华旅行社推出A、B两种优惠方案。有10位家长带5名孩子，怎样买票省钱？A方案：团体5人以上（含5人）每位300元；B方案：成人每位400元小孩每位200元。（4）海底捞火锅城开业酬宾，特推出两种优惠套餐：套餐1：成人每位30元小孩每位15元；套餐2：团体5人以上（含5人）每位25元。李明和爸爸、妈妈、叔叔、阿姨及表哥、表姐、表妹一家去吃饭，选择哪种方案比较划算？四 铺地砖问题本节知识点：1.已知房间的长和宽，以及长方形地砖的长和宽或正方形地砖的边长，求所需地砖的数量或花费的钱数 解法：（1）先算出室内的面积大小（2）再算出一块地砖的面积大小（3）用总面积除以一块地砖的面积，就可以求出所需的地砖数量（4）用块数乘以每一块的价格就是总钱数。例题 ：一间长方形的地面长石16米，宽是12米，要用长是45宽是30厘米的瓷砖来贴满，每块瓷砖的价格是1.5元，贴满这间地面至少块瓷砖？至少需要多少元钱？解：（1）房间的面积为：16x12=192（平方米）=19200(平方厘米) （2）地砖的面积为：45x30=135平方厘米 （3）所需块数为： 19200135=142.2块143块（4）所需费用为: 143x1.5=214.5元五 鸡兔同笼问题例题：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？第一种方法；一元一次方程法 解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。 4x+2(35-x)=94 x=12 35-12=23答：兔子有12只，小鸡有23只。第二种方法：假设法（1） 假设都是兔子。35x4=140（条）（2） 多出来：140-94=46（条）（3） 小鸡：462=23（只）（4） 兔子：3523=12（只）六 常用必备数学公式周长公式 1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长 S=a.a5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 长度单位换算1米=10分米 ； 1分米=10厘米； 1米=100厘米 ； 1厘米=10毫米 ； 1公里=1千米=1000米；面积单位换算 1平方千米=10