广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第六章 图形与变换、坐标 第2节 图形的相似课件.ppt

第一部分教材梳理 第2节图形的相似 第六章图形与变换 坐标 知识梳理 概念定理 1 比例的有关概念和性质 1 线段的比 两条线段的长度之比叫做两条线段的比 2 比例线段 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比那么这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 4 平行线分线段成比例 定理 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 5 黄金分割 把线段ab分成两条线段ac bc ac bc 使得ac2 ab bc 则点c叫做线段ab的黄金分割点 其中2 相似图形 1 定义 形状相同的图形叫做相似图形 2 性质 相似图形的形状必须完全相同 相似图形的大小不一定相同 两个物体形状相同 大小相同时它们是全等的 全等是相似的一种特殊情况 3 相似多边形 1 定义 如果两个多边形的对应角相等 对应边成比例 则这两个多边形是相似多边形 2 相似多边形对应边的比叫做相似比 3 相似比为1的相似多边形是全等形 4 性质 对应角相等 对应边成比例 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 4 相似三角形 1 定义 如果两个三角形的对应边成比例 对应角相等 那么这两个三角形相似 2 相似三角形的判定 基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 判定定理1 三边成比例的两个三角形相似 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理3 两角分别相等的两个三角形相似 3 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的对应线段 对应中线 对应角平分线 对应高 的比都等于相似比 相似三角形的面积的比等于相似比的平方 5 图形的位似 1 位似图形的定义 如果两个图形不仅是相似图形 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 注意 两个图形必须是相似形 对应点的连线都经过同一点 对应边平行 2 位似图形与坐标 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 主要公式 如图1 6 2 1 在rt abc中 bac 90 ad是斜边bc上的高 则满足 abc dba dac 则有 ab2 bd bc ad2 bd dc ac2 cd bc 方法规律 判定三角形相似的几种思路方法 1 平行线法 平行于三角形的一边的直线与其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 这是判定三角形相似的一种基本方法 当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法 这里 相似的基本图形可分别记为 a 型 如图1 6 2 2 和 x 型 如图1 6 2 2 在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形 2 三边法 三组对应边成比例的两个三角形相似 若已知条件中给出三组边的数量关系时 可考虑证明三边成比例 3 两边及其夹角法 两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似 若已知条件中给出一对等角时 可考虑找夹边成比例 反之 若已知夹边成比例 可考虑找夹角相等 4 两角法 有两组角对应相等的两个三角形相似 若已知条件中给出一对等角时 可考虑再找另一对等角 中考考点精讲精练 考点1比例的有关概念和性质 考点精讲 例1 如图1 6 2 3 l1 l2 l3 两条直线与这三条平行线分别交于点a b c和d e f 已知则的值为 考题再现1 2016兰州 如图1 6 2 4 在 abc中 de bc c 2 2016杭州 如图1 6 2 5 已知直线a b c 直线m交直线a b c于点a b c 直线n交直线a b c于点d e f 若 b 考点演练3 的值为 4 已知点c是ab的黄金分割点 ac bc 若ab 4cm 则ac的长为 d a 5 如图1 6 2 6 ad be cf 直线l1 l2与这三条平行线分别交于点a b c和点d e f de 6 则ef 9 考点点拨 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握比例 平行线分线段成比例 黄金分割等的概念及性质 相关要点详见 知识梳理 部分 考点2相似多边形和相似比 考点精讲 例2 两个相似多边形的面积比是9 16 其中较小多边形的周长为36cm 则较大多边形的周长为 a 48cmb 54cmc 56cmd 64cm思路点拨 根据相似多边形对应边之比 周长之比等于相似比 而面积之比等于相似比的平方计算即可 答案 a 考题再现1 2014佛山 若两个相似多边形的面积之比为1 4 则它们的周长之比为 a 1 4b 1 2c 2 1d 4 1 b 考点演练2 如图1 6 2 7 梯形abcd中 ad bc e f两点分别在ab dc上 若ae 4 eb 6 df 2 fc 3 且梯形aefd与梯形ebcf相似 则ad与bc的长度比为 a 1 2b 2 3c 2 5d 4 9 d 考点点拨 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握相似多边形的概念和性质 注意以下要点 1 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 即相似比 2 相似多边形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 考点3相似三角形的性质 考点精讲 例3 2015佛山 如图1 6 2 8所示 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 点e f是ad上的点 且ae ef fd 连接be bf 使它们分别与ao相交于点g h 1 求eg bg的值 2 求证 ag og 3 设ag a gh b ho c 求a b c的值 思路点拨 1 根据平行四边形的性质可得ao ac ad bc ad bc 从而可得 aeg cbg 由ae ef fd可得bc 3ae 然后根据相似三角形的性质 即可求出eg bg的值 2 根据相似三角形的性质可得gc 3ag 则有ac 4ag 从而可得ao ac 2ag 即可得到go ao ag ag 3 根据相似三角形的性质可得ag ao ah ac 结合ao ac 即可得到a ac b ac c ac 从而可得到a b c的值 解 1 四边形abcd是平行四边形 ao ac ad bc ad bc aeg cbg ae ef fd bc ad 3ae gc 3ag gb 3eg eg bg 1 3 2 gc 3ag ac 4ag ao ac 2ag go ao ag ag 考题再现1 2015广东 若两个相似三角形的周长比为2 3 则它们的面积比是 2 2016广州 如图1 6 2 9 在平面直角坐标系xoy中 直线y x 3与x轴交于点c 与直线ad交于点点d的坐标为 0 1 1 求直线ad的解析式 2 直线ad与x轴交于点b 若点e是直线ad上一动点 不与点b重合 当 bod与 bce相似时 求点e的坐标 4 9 解 1 设直线ad的解析式为y kx b 2 直线ad与x轴的交点为 2 0 ob 2 点d的坐标为 0 1 od 1 y x 3与x轴交于点c 3 0 oc 3 bc 5 bod与 bce相似 3 2015茂名 如图1 6 2 10 rt abc中 acb 90 ac 6cm bc 8cm 动点m从点b出发 在ba边上以每秒3cm的速度向定点a运动 同时动点n从点c出发 在cb边上以每秒2cm的速度向点b运动 运动时间为连接mn 1 若 bmn与 abc相似 求t的值 2 如图1 6 2 10 连接an cm 若an cm 求t的值 an cm acb 90 can acm 90 mcd acm 90 can mcd md cb mdc acb 90 can dcm 考点演练4 如果两个相似三角形对应边的比为2 3 那么这两个相似三角形面积的比是 a 2 3b 2 3c 4 9d 8 275 两个相似三角形对应中线的比为2 3 周长的和是20 则这两个三角形的周长分别为 a 8和12b 9和11c 7和13d 6和14 c a 6 如图1 6 2 11 矩形abcd中 ab 3 bc 10 点p是ad上的一个动点 若以a p b为顶点的三角形与 pdc相似 则ap 1或5或9 7 如图1 6 2 12 已知 abc ade ab 30cm ad 18cm bc 20cm bac 75 abc 40 1 求 ade和 aed的度数 2 求de的长 解 1 bac 75 abc 40 c 180 bac abc 180 75 40 65 abc ade ade abc 40 aed c 65 2 abc ade 解得de 12 cm 考点点拨 本考点的题型不固定 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握相似三角形的性质 相关要点详见 知识梳理 部分 注意以下要点 两个三角形相似 如果未指明哪一组边是对应边 哪一对角是对应角 则应进行分类讨论 将各种可能的情况一一呈现出来 不遗漏 不偏颇地进行求解或证明 考点4相似三角形的判定 考点精讲 例4 2016齐齐哈尔 如图1 6 2 13 在 abc中 ad bc be ac 垂足分别为点d e ad与be相交于点f 1 求证 acd bfd 2 当tan abd 1 ac 3时 求bf的长 思路点拨 1 由 c dbf 90 c dac 90 推出 dbf dac 由此即可得证 2 先证明ad bd 由 acd bfd 得即可得解 1 证明 ad bc be ac bdf adc bec 90 c dac 90 c dbf 90 dbf dac acd bfd 考题再现1 2016广东 如图1 6 2 14 o是 abc的外接圆 bc是 o的直径 abc 30 过点b作 o的切线bd 与ca的延长线交于点d 与半径ao的延长线交于点e 过点a作 o的切线af 与直径bc的延长线交于点f 求证 acf dae 证明 bc是 o的直径 bac 90 abc 30 acb 60 oa oc aoc 60 af是 o的切线 oaf 90 afc 30 de是 o的切线 dbc 90 d afc 30 又 dae acf 180 60 120 acf dae 2 2016杭州 如图1 6 2 15 在 abc中 点d e分别在边ab ac上 aed b 射线ag分别交线段de bc于点f g 且 1 求证 adf acg 2 1 证明 aed b dae dae adf c adf acg 2 解 adf acg 考点演练3 如图1 6 2 16 下列条件不能判定 adb abc的是 a abd acbb adb abcc ab2 ad acd d 4 如图1 6 2 17 在平行四边形abcd中 过点a作ae bc 垂足为点e 连接de f为线段de上一点 且 afe b 求证 adf dec 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab cd adf ced b c 180 afe afd 180 afe b afd c adf dec 5 如图1 6 2 18 点p是 abcd的边ab上的一点 射线cp交da的延长线于点e 则图中相似的三角形有 a 0对b 1对c 2对d 3对 d 6 已知如图1 6 2 19 在 abc中 abc 90 以ab上的一点o为圆心 以oa为半径的圆交ac于点d 交ab于点e 求证 ac ad ab ae 证明 如答图1 6 2 3 连接de ae是直径 ade 90 abc 90 ade abc 又 dae bac ade abc ac ad ab ae 考点点拨 本考点的题型一般为解答题 难度中等偏高 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握并灵活运用相似三角形的判定方法 相关要点详见 知识梳理 部分 注意以下要点 相似三角形的判定问题常在三角形或圆的综合题出现 无论怎样出题 解题时关键是要根据已知条件提供的信息 灵活选择判定三角形相似的方法与思路 正确地证出三角形相似 考点5图形的位似 考点精讲 例5 如图1 6 2 20 以点o为位似中心 将五边形abcde放大后得到五边形a b c d e 已知oa 10cm oa 20cm 则五边形abcde的周长与五边形a b c d e 的周长的比值是 思路点拨 由五边形abcde与五边形a b c d e 位似 可得五边形abcde 五边形a b c d e 又由oa 10cm oa 20cm 即可求得其相似比 根据相似多边形的周长比等于其相似比 即可得解 答案 1 2 考题再现1 2016十堰 如图1 6 2 21 以点o为位似中心 将 abc缩小后得到 a b c 已知ob 3ob 则 a b c 与 abc的面积比为 a 1 3b 1 4c 1 5d 1 9 d 2 2016威海 如图1 6 2 22 直线与x轴交于点a 与y轴交于点b boc与 b o c 是以点a为位似中心的位似图形 且相似比为1 3 则点b的对应点b 的坐标为 8 3 或 4 3 考点演练3 如图1 6 2 23 abc和 a1b1c1是以点o为位似中心的位似三角形 若c1为oc的中点 ab 4 则a1b1的长为 a 1b 2c 4d 84 如图1 6 2 24 以o为位似中心将四边形abcd放大后得到四边形a b c d 若oa 4 oa 8 则四边形abcd和四边形a b c d 的周长的比为 b 1 2 考点点拨 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握位似图形的概念和性质 同时抓住位似是相似的特殊形式 注意以下要点 满足 两个图形是相似形 两个图形对应点的连线经过同一点 对应边平行 这样的两个图形才是位似图形 课堂巩固训练 1 若x y 1 3 2y 3z 则的值是 2 如图1 6 2 25 在 abc中 ab ac a 36 bd平分 abc交ac于点d 若ac 2 则ad的长是 a c 3 如图1 6 2 26 直线l1 l2 l3 直线ac分别交l1 l2 l3于点a b c 直线df分别交l1 l2 l3于点d e f ac与df相交于点h 且ah 2 hb 1 bc 5 则的值为 4 两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4 5cm 如果它们的面积之和是78cm2 那么较大的多边形的面积是 a 44 8cm2b 42cm2c 52cm2