山西省太原北辰双语学校中考数学考点专题复习 整式及其运算课件.ppt

数学 整式及其运算 第一章数与式 1 单项式 由或相乘组成的代数式叫做单项式 所有字母指数的和叫做 数字因数叫做 单独的一个数或一个字母也是单项式 2 多项式 由几个组成的代数式叫做多项式 多项式里次数最高的项的次数叫做这个 其中不含字母的项叫做 3 整式 统称为整式 4 同类项 多项式中所含 相同并且也相同的项 叫做同类项 数与字母 字母与字母 单项式的次数 单项式的系数 单项式相加 多项式的次数 常数项 单项式和多项式 字母 相同字母的指数 5 幂的运算法则 m n都是整数 a 0 b 0 am n amn an bn am n 6 整式乘法 ma mb ma mb na nb 7 乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 8 整式除法 1 法则公式的逆向运用法则公式既可正向运用 也可逆向运用 当直接计算有较大困难时 考虑逆向运用 可起到化难为易的功效 2 整式运算中的整体思想在进行整式运算或求代数式值时 若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上 把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理 借助 整体思想 可以拓宽解题思路 收到事半功倍之效 整体思想最典型的是应用于乘法公式中 公式中的字母a和b不仅可以表示单项式 也可以表示多项式 如 x 2y z x 2y z x 2y z x 2y z x2 2y z 2 x2 4y2 4yz z2 1 2015 厦门 已知一个单项式的系数是2 次数是3 则这个单项式可以是 a 2xy2b 3x2c 2xy3d 2x32 2015 黔南州 下列运算正确的是 a a a5 a5b a7 a5 a3c 2a 3 6a3d 10ab3 5ab 2b2 d d c b 5 2015 日照 观察下列各式及其展开式 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 a b 5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 请你猜想 a b 10的展开式第三项的系数是 a 36b 45c 55d 66 b 点拔 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 a b 5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 a b 6 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 b6 a b 7 a7 7a6b 21a5b2 35a4b3 35a3b4 21a2b5 7ab6 b7 第8个式子系数分别为 1 8 28 56 70 56 28 8 1 第9个式子系数分别为 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 第10个式子系数分别为 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 则 a b 10的展开式第三项的系数为45 故选b 例1 1 2015 连云港 下列运算正确的是 a 2a 3b 5abb 5a 2a 3ac a2 a3 a6d a b 2 a2 b2 2 2015 北海 下列运算正确的是 a 3a 4b 12ab ab3 2 ab6c 5a2 ab 4a2 2ab a2 3abd x12 x6 x2 3 计算 3 2xy y 2xy 点评 整式的加减 实质上就是合并同类项 有括号的 先去括号 只要算式中没有同类项 就是最后的结果 b c 4xy 3y c d 解析 原式 x 2 12 15x 14x 10 3 解析 4xay x2yb 3x2y 可知 4xay x2yb 3x2y是同类项 则a 2 b 1 所以a b 3 点评 1 判断同类项时 看字母和相应字母的指数 与系数无关 也与字母的相关位置无关 两个只含数字的单项式也是同类项 2 只有同类项才可以合并 a d b a 点评 1 幂的运算法则是进行整式乘除法的基础 要熟练掌握 解题时要明确运算的类型 正确运用法则 2 在运算的过程中 一定要注意指数 系数和符号的处理 d b 点评 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏 应用乘法公式进行简便计算 另外去括号时 要注意符号的变化 最后把所得式子化简 即合并同类项 再代值计算 解 2a2 3a 6 0 即2a2 3a 6 原式 6a2 3a 4a2 1 2a2 3a 1 6 1 7 例5 1 2015 遵义 下列运算正确的是 a 4a a 3b 2 2a b 4a bc a b 2 a2 b2d a 2 a 2 a2 4 2 2015 邵阳 已知a b 3 ab 2 则a2 b2的值为 a 3b 4c 5d 6 点评 1 在利用完全平方公式求值时 通常用到以下几种变形 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 4ab 注意公式的变式及整体代入的思想 2 算式中的局部直接使用乘法公式 简化运算 任何时候都要遵循先化简 再求值的原则 d c 3 试题计算 x3 x5 x4 x4 am 1 2 2a2 b 2 m n 6 n m 3 错解 x3 x5 x3 5 x15 x4 x4 2x4 am 1 2 a2m 1 2a2 b 2 22a4b2 m n 6 n m 3 m n 6 3 m n 3 剖析幂的四种运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 是学习整式乘除的基础 对幂运算的性质理解不深刻 记忆不牢固 往往会出现这样或那样的错误 针对具体问题要分清问题所对应的基本形式 以便合理