八年级数学上册 第十二章 三角形 12.12 勾股定理的逆定理课件 北京课改版.ppt

12 12勾股定理的逆定理 八年级上册 学习目标 理解勾股定理的逆定理和勾股数的概念 能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形 1 2 自主学习检测 1 下列各组线段中 能够围成直角三角形的是 a 1 2 3b 15 20 25c 4 5 6d 18 9 102 下列各组线段中 不能够围成直角三角形是 a 9 12 15b 8 15 17c 7 24 25d 6 8 9 b d 自主学习检测 3 设三角形的三边长分别等于下列各组数 试判断各三角形是否是直角三角形 1 7 24 25 解 1 这个三角形是直角三角形 2 这个三角形是直角三角形 49 576 625 625 72 242 252 1369 2 12 35 37 情景引入 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 1 写出勾股定理的逆命题 并判断它的真假 2 三条线段a b c的长度分别为8cm 15cm 17cm 作出以a b c为三边的三角形 量一量c边所对的角为多少度 3 分别以3cm 4cm 5cm 5cm 12cm 13cm两组数据为三角形的边长作三角形 并判断这两个三角形的形状 课堂探究 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 已知 abc中 ab c bc a ac b 且a2 b2 c2 求证 c 90 证明 作 a b c 使 c 90 b c bc a c ac a b 2 a2 b2 c2 a2 b2 a b 2 c2 ab2 a b ab abc a b c sss c c 90 课堂探究 如果三角形的三边长a b c有关系 那么这个三角形是直角三角形 满足的三个正整数 称为勾股数 勾股定理的逆定理 新知讲解 典例精析 例1判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 a 15 b 8 c 17 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 解 152 82 225 64 289172 289 152 82 172 这个三角形是直角三角形 典例精析 典例精析 例3如图 在四边形abcd中 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 b 90 求四边形abcd的面积 解 ab 3 bc 4 b 90 ac 5 又 cd 12 ad 13 ac2 cd2 52 122 169 又 ad2 132 169 即ac2 cd2 ad2 acd是直角三角形 四边形abcd的面积为 随堂检测 分析 先来判断a b c三边哪条最长 可以代m n为满足条件的特殊值来试 m 5 n 4 则a 9 b 40 c 41 c最大 abc是直角三角形 随堂检测 2 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数 则得到的三角形是 a 是直角三角形b 可能是锐角三角形c 可能是钝角三角形d 不可能是直角三角形 3 三角形的三边分别是a b c 且满足等式 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 a 直角三角形b 是锐角三角形c 是钝角三角形d 是等腰直角三角形 a a 随堂检测 4 下列几组数据能否作为直角三角形的三边 1 9 12 15 2 15 36 39 3 12 35 36 4 12 18 22 解 1 92 122 152能作为直角三角形的三边 2 152 362 392能作为直角三角形的三边 3 122 352 362不能作为直角三角形的三边 4 122 182 222不能作为直角三角形的三边 5 求出下列直角三角形中未知边的长度 解 1 由勾股定理得 x2 62 82 即 x2 36 64 x2 100 x 10 2 由勾股定理得 x2 52 132