一次函数的图象

一次函数 高平五中吴素梅 知识回顾 周末 小李8时骑自行车从家里出发 到野外郊游 16时回到家里 他离开家后的距离S 千米 与时间t 时 的关系可以用图中的曲线表示 根据这个图象回答下列问题 1 小李到达离家最远的地方是什么时间 2 小李何时第一次休息 3 10时到13时 小骑了多少千米 4 返回时 小李的平均车速是多少 情境引入 前面我们已经学习了函数的概念 函数图象的画法 本节课我们将学习一种最 基本 常见的初等函数 一次函数 有关函数问题在我们日常生活中随处可见如 某辆汽车油箱中原有汽油100升 汽车每行驶50千克耗油9升 1 完成下表 升你能写出x与y之间的关系吗 自主预习 问题1 小明暑假第一次去北京 汽车驶上A地的高速公路后 小明观察里程碑 发 现汽车的平均速度是95千米 时 已知A地直达北京的高速公路全程570千米 小明想 知道汽车从A地驶出后 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系 以便根据时间估计自己和北京的距离 你能帮助小明解决这个问题吗 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化 因此这里涉及两个变量 汽 车距北京的路程和汽车行驶的时间 为此可设汽车距北京的路程为s 千米 汽车行 驶的时间为t 小时 通过观察如图所示的图形可知 s 570 95t 0 t 6 分清已知量与未知量之间的相互关系 再用变量 字母 表示未知量是探究函数 关系的关键 自主预习 自主预习 问题2某弹簧的自然长度为3厘米 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5厘米 1 计算所挂物体的质量分别为1千克 2千克 3千克 4千克 5千克时弹簧的长度 并填入下表 2 你能写出x与y之间的关系式吗 分析 当不挂物体时 弹簧长度为3厘米 当挂1千克物体时 增加0 5厘米 总长度为3 5厘米 当增加1千克物体 即所挂物体为2千克时 弹簧又增加0 5厘米 总共增加1厘米 由此可见 所挂物体每增加1千克 弹簧就伸长0 5厘米 所挂物体为x千克 弹簧就伸长0 5x厘米 则弹簧总长为原长加伸长的长度 即y 3 0 5x 自主预习 新知探究 1 在这些函数关系式中 是关于自变量的几次式 2 关于x的一次式的一般形式是什么 2 y kx b 分析 1 是关于自变量的一次式 新知探究 一般地 如果y kx b k b为常数 k 那么y叫做x的一次函数 特别地 当b 0时 y kx b就成为y kx 这时 y叫做x的正比例函数 注意 正比例函数是一种特殊的一次函数 知识梳理 本节课你学习了什么知识 随堂练习 1 写出下列各题中x与y之间的关系式 并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 小红去商店买笔记本 每个笔记本2 5元 小红所付买本款y 元 与买本的个数x 个 之间的关系 2 等腰三角形的周长是18 若腰长为y 底边长为x 则y与x之间的关系 并求出x的取值范围 2 某地区电话的月租费为25元 可打50次电话 每次3分钟 超过50次后 每次0 2元 1 写出每月电话费y