高考数学大一轮复习 第十章 解析几何初步 54 直线的基本量与方程课件 文.ppt

第十章解析几何初步 知识网络 复习策略 考情分析 第54课直线的基本量与方程 课前热身 1 必修2p76练习1改编 已知直线l的方程为 3x 2y 12 那么直线l的斜率为 在x轴上的截距为 在y轴上的截距为 激活思维 4 6 2 必修2p73练习3改编 已知两点a 4 0 b 0 3 点c 8 a 在直线ab上 那么实数a 3 150 4 必修2p73练习3改编 已知直线l经过点a 1 2 且倾斜角是直线y 2x 3的倾斜角的2倍 那么直线l的方程为 4x 3y 10 0 1 直线的倾斜角 的取值范围是 2 已知直线上不同的两点p x1 y1 q x2 y2 当x1 x2时 直线pq的斜率为 当x1 x2时 直线pq的斜率 3 当直线与x轴不垂直时 直线的斜率k与倾斜角 之间的关系是 知识梳理 0 不存在 k tan 4 直线方程的五种形式 课堂导学 若直线ax y 1 0与连接点a 2 3 b 3 2 的线段相交 则实数a的取值范围是 思维引导 直线与线段ab相交 即可得直线与线段的交点在线段上 于是只需在直线上取一定点 与线段两端点求出斜率即可 解析 直线的斜率为k a 且直线经过定点p 0 1 求出直线pa pb的斜率分别为2 1 可得斜率k的取值范围是 1 2 则实数a的取值范围是 2 1 直线的斜率 例1 2 1 精要点评 解答已知直线过某定点且与已知线段有交点 求其中参数的取值范围时 常用数形结合法 分别求出该定点与线段的两个端点连线的斜率 再根据图形列出不等式 组 来求解 若直线l过点p 1 2 且与以a 2 3 b 4 0 为端点的线段恒相交 则直线l的斜率的取值范围为 若直线 k2 1 x y 1 2k 0不经过第二象限 则实数k的取值范围是 解析 直线方程可化为y k2 1 x 2k 1 因为直线不过第二象限 解得k 1 即实数k的取值范围是 1 变式1 变式2 1 直线的斜率与倾斜角 例2 已知直线l经过a 2 1 b 1 m2 m r 两点 那么直线l的倾斜角的取值范围是 变式1 直线x a2 1 y 1 0 a r 的倾斜角的取值范围是 变式2 根据下列所给条件求直线的方程 直线的方程 例3 2 直线过点 3 4 且在两坐标轴上的截距之和为12 3 直线过点 5 10 且到原点的距离为5 解答 当斜率不存在时 所求直线的方程为x 5 0 当斜率存在时 设其斜率为k 则所求直线的方程为y 10 k x 5 即kx y 10 5k 0 综上 所求直线的方程为x 5 0或3x 4y 25 0 精要点评 在求直线方程时 应先选择恰当的直线方程的形式 并注意各种形式的适用条件 用斜截式及点斜式时 直线的斜率必须存在 两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线 故在解题时 若采用截距式 应注意分类讨论 判断截距是否为0 若采用点斜式 应先考虑斜率不存在的情况 高频考点 题组强化 1 2016 常州一中 经过点a 1 3 倾斜角等于直线y 3x的倾斜角的2倍的直线方程为 解析 由已知 设直线y 3x的倾斜角为 则所求直线的倾斜角为2 3x 4y 15 0 2 经过点 2 2 且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为 2x y 2 0或x 2y 2 0 3 若ab 0 且a a 0 b 0 b c 2 2 三点共线 则ab的最小值为 16 已知直线l kx y 1 2k 0 k r 1 求证 直线l过定点 直线方程的综合问题 例4 2 若直线l不经过第四象限 求k的取值范围 当k 0时 直线为y 1 符合题意 故k的取值范围为 0 3 若直线l交x轴负半轴于点a 交y轴正半轴于点b aob的面积为s o为坐标原点 求s的最小值及此时直线l的方程 已知直线l 2 m x 1 2m y 4 3m 0 1 求证 不论m为何实数 直线l恒过一定点m 思维引导 1 把直线的方程形式转化为关于m的恒等式再求定点坐标 2 过点m设方程 然后求交点 构造关于点m的中点问题 最后求方程中的参数k的值 解答 因为m x 2y 3 2x y 4 0 所以直线l恒过定点m 1 2 变式 2 过定点m作一条直线l1 使夹在两坐标轴之间的线段被点m平分 求直线l1的方程 解答 设所求直线l1的方程为y 2 k x 1 直线l1与x轴 y轴交于点a b 解得k 2 所以所求直线l1的方程为2x y 4 0 精要点评 求直线的定点是常见问题 解决该类问题的方法有两种 1 构造关于某参数 如题中m 的恒等式 然后再寻找方程组求定点 2 任意取参数 如题中m 的特殊值构造关于x y的方程组 求定点 并代回验证 除直线中的定点问题外 还有涉及到各类函数 指数 对数 三角函数 圆以及圆锥曲线的定点问题 值得关注 过点p 4 1 作直线l分别交x轴 y轴正半轴于a b两点 1 当 aob面积最小时 求直线l的方程 思维引导 在比较中合理选择直线方程的形式 根据题意 求得基本量 备用例题 2 当oa ob取最小值时 求直线l的方程 精要点评 1 本题使用直线方程的截距式 几何关系清晰 解法比较简捷 当然也可以使用点斜式 但是要注意斜率k 0 2 通过比较发现 选用直线方程的不同形式求解问题的效果不同 这就需要我们充分认识不同形式的直线方程的特点 课堂评价 x 2 3 若直线l经过点a 1 2 且在x轴上的截距的取值范围是 1 3 则直线l的倾斜角的取