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1 1等腰三角形 第一章三角形的证明 复习导入 合作探究 课堂小结 随堂训练 第3课时等腰三角形的判定与反证法 我们在上一节学习了等腰三角形的性质 现在你能回答我一些问题吗 复习导入 复习 1 等腰三角形的性质定理是什么 等腰三角形的两个底角相等 可以简称 等边对等角 2 这个定理的逆命题是什么 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 3 猜想这个命题正确吗 思考 a b o 如图 位于海上a b两处的两艘救生船接到o处遇险船只的报警 当时测得 a b 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 合作探究 已知 abc中 b c 求证 ab ac 证明 作 bac的平分线ad 在 bad和 cad中 b c 1 2 ad ad bad cad aas ab ac 全等三角形的对应边相等 1 2 思考 作底边上的高可以吗 作底边中线呢 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 应用格式 在 abc中 b c ab ac 等角对等边 例1 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 从求证看 要证ab ac 需证 b c 分析 从已知看 因为 1 2 ad bc可以找出 b c与的关系 证明 ad bc 1 b 两直线平行 同位角相等 2 c 两直线平行 内错角相等 1 2 b c ab ac 等角对等边 如图 标杆ab高5m 为了将它固定 需要由它的中点c向地面上与点b距离相等的d e两点拉两条绳子 使得点d b e在一条直线上 量得de 4m 绳子cd和ce要多长 例2 解 选取比例尺为1 100 即以1cm代表1m 作线段de 4cm 作线段de的垂直平分线mn 与de交于点b 在mn上截取bc2 5cm 连接cd ce cde就是所求的等腰三角形 量出cd的长 就可以计算出要求的绳长 自己试一试 1 等腰三角形的判定方法有下列几种 2 等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 3 运用等腰三角形的判定定理时 应注意 定义 判定定理 条件和结论刚好相反 在同一个三角形中 课堂小结 1 已知 如图 a 360 dbc 360 c 720 计算 1和 2 并说明图中有哪些等腰三角形 解 1 720 2 360 等腰三角形有 abc abd bcd 随堂训练 2 已知 如图 cd是等腰直角三角形abc斜边上的高 找出图中有哪些等腰直角三角形 等腰直角三角形有 abc acd bcd 3 已知 如图 ad bc bd平分 abc 求证
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