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初三数学-西湖-1.11.2020 编写人：何凤祥中考数学压轴训练-动态问题（2010吉林+四川达州）59（2010吉林）如图，在等腰梯形ABCD，AD/BC，AEBC于点E，DFBC于点F，AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm，点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围攻成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm，解答下列问题：（1）直接写出当x=3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并与出自变量x的取值范围；（3）当x取何值是，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积。【答案】（4）3260（2010四川达州）如图13，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0S18时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.图13【答案】解：（1）点B与O（0，0）关于x=3对称,点B坐标为（6，0）.将点B坐标代入得：36+12=0,=.抛物线解析式为.当=3时，,顶点A坐标为（3，3）.（说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.）（2）设直线AB解析式为y=kx+b.A(3,3),B(6,0), 解得, .直线AB且过点O,直线解析式为.点是上一动点且横坐标为,点坐标为（）.当在第四象限时（t0），=1263+6=9+3.0S18,09+318,-33.又0,03.5分当在第二象限时（0）,作PM轴于M，设对称轴与轴交点为N. 则=-3+9.0S18,0-3+918,-33.又0,-30.6
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