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高中数学知识点框架第一章：集合集合的概念与表示 集合间的关系问题（10海淀期末文）15.已知集合=| ，= | ，（）求集合；（）若，求实数a的取值范围.(11西城抽样文)1设集合，下列结论正确的是ABC D集合交集、并集、补集的问题（8海淀期末文）1已知集合，则 A B C D（12西城抽样）1已知全集，集合，则结合=（ ）ABCD第二章：函数函数的相关概念、表示方法函数的定义域函数的值域函数的单调性(2006高考文)（5）已知上的增函数，那么a的取值范围是（A）（1，+）（B）（，3）（C），（D）（1，3）函数的奇偶性与周期性（2008北京文）17（本小题共13分）已知函数，且是奇函数（）求，的值；（）求函数的单调区间二次函数、幂函数、指数、对数函数的图像和性质(2005高考文)（2）为了得到函数的图象，只需把函数上所有点（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（8海淀期末文）6函数在定义域内零点的个数为 A0 B1 C2 D3（9海淀期末文）5在同一坐标系中画出函数 的图象, 可能正确的是 （ ）幂函数、指数函数、对数函数的计算（2008北京文）2若，则（ ）AB CD第三章：三角函数任意角的概念与弧度制、三角函数的相关概念同角三角函数的基本关系、诱导公式、倍角公式和半角公式、简单的三角恒等变换(2005高考文) (15)已知tan=2，求（1）tan（）的值 （2）的值(2006高考文) （15）（本小题共12分）已知函数.（）求的定义域；（）设的第四象限的角，且，求的值.（7调研文）15（本小题满分13分）已知函数（）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求的最大值及单调递增区间（7调研文）12已知，那么 （7调研文）7的内角，的对边分别为，若，则的面积等于（A）（B）（C）（D） （10海淀期末文）1（ ）A1 B C D(11西城抽样文)16(本小题满分12分)已知为锐角，且。(I)求的值；(II)求的值.（12西城抽样）15（本小题满分13分）已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值。正弦定理、余弦定理、解三角形应用(2005高考文)（12）在，AB=则BC的长度是 （8海淀期末文）15（本小题满分13分）在内，分别为角所对的边，成等差数列，且 .(I)求的值；(II)若，求的值.(11西城抽样文)13在中，为钝角，则角= ，= .12 （12西城抽样）在中，分别是三个内角A，B，C的对边， 若，则 .三角函数图像和性质（8海淀期末文）5函数图象的对称轴方程可以为 A B C D （9海淀期末文）15. （本小题满分13分）已知函数(其中),其部分图象如图所示. (I)求的解析式; (II)求函数在区间上的 最大值及相应的值.第四章：数列数列的概念与表示方法等差、等比数列的定义及通项公式(2006高考文)（6）如果1，a、b、c，9成等比数列，那么（A），（B），（C），（D），（9海淀期末文）4. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ）A B1 C2 D3(11西城抽样文)3设等差数列的前项和为，则等于A10 B12 C15D30（12西城抽样）6若等差数列的公差，且，成等比数列，则（ ）A2BCD数列求和综合问题(2005高考文) (17)(本小题共13分)数列的前n项和为S,且n=1,2,3.求 （I）的值及数列的通项公式； （II）的值.(2006高考文)（20）（本小题共14分）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.（）若，求数列的通项公式；（）若 求所有可能的数列的通项公式.（2008北京文）20（本小题共13分）数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有（2009北京文）20（本小题共13分）设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。（2009北京文）10若数列满足：，则 ；前8项的和 。（用数字作答）（2010北京文）（16）（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式（8海淀期末文）18（本小题满分13分）若数列满足，为数列的前项和.() 当时，求的值；（）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由.（8海淀期末文）13已知数列满足，（N），则的值为 .（9海淀期末文）20. （本小题满分13分）已知数列满足：， （）求的值；（）设，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；（III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.（7调研文）20（本小题满分14分）数列满足，.（）若，求的值；（）当时，证明：；（）设数列的前项之积为.若对任意正整数，总有成立，求的取值范围.（7调研文）14设等差数列的前项和为，若，则的最小值为 .（10海淀期末文）20. （本小题共14分）已知函数，其中.定义数列如下：，.（I）当时，求的值；（II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；（III）求证：当时，总能找到，使得.(11西城抽样文)19（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足=，已知，其中。（I） 求数列的首项和公比；（II） 当时，求；（III） 设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围。（12西城抽样）20（本小题满分14分）已知， （1）求，的值； （2）判断与2的大小关系，并证明你的结论； （3）求证：.第五章：不等式均值不等式（9海淀期末文）9. 若 则的最小值是_.一元二次不等式及其解法（2007北京文）20（本小题共14分）已知函数与的图象相交于， 分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点（I）求的取值范围；（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）（2007北京文）15（本小题共12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围线性规划（2007北京文）6若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是ABCD或（9海淀期末文）14. 若点集，则（1）点集所表示的区域的面积为_；（2）点集所表示的区域的面积为_ .（9海淀期末文）11. 已知不等式组， 表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为_.（10海淀期末文）2. 下面给出四个点中，位于所表示的平面区域内的点是（ ）ABCD 2 (11西城抽样文)下面四个点中，在平面区域内的点是AB CD不等式的实际应用（2007北京文）20（本小题共14分）已知函数与的图象相交于， 分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点（I）求的取值范围；（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）第六章：导数导数及导数的运算函数极值与最值、函数单调性与导数（2010北京文）(18) （本小题共14分） 设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。导数的应用（8海淀期末文）19（本小题满分14分）已知函数， （I） 当时，求函数的极值；（II） 若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围. （8海淀期末文）9曲线在点（1，1）处的切线的斜率为 .（9海淀期末文）18. （本小题满分14分）已知函数与函数.（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；（II）设，求函数的极值.（7调研文）17（本小题满分14分）设，函数 （）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数在上的最小值.（10海淀期末文）18. （本小题共13分）函数 .（I）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（II）若在处取得极值，求函数的单调区间.(11西城抽样文)20（本小题满分14分）已知函数其中。（I） 若函数存在零点，求实数的取值范围；（II） 当时，求函数的单调区间；并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果存在，请说明理由。（12西城抽样）18（本小题满分13分）设且0，函数. （1）当时，求曲线在处切线的斜率； （2）求函数的极值点.第七章：复数复数的概念、表示法及其几何意义、四则运算（2010北京文）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i（9海淀期末文）1. 在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（7调研文）1在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（12西城抽样）9设是虚数单位，则 .第九章：立体几何空间几何体的结构特征、表面积与体积空间几何体的三视图与直观图（9海淀期末文）6.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A. B8 C D12 （7调研文）132正(主)视图俯视图侧(左)视图6一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（A） （B） （C） （D）（10海淀期末文）11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.(11西城抽样文)17(本小题满分14分) 如图1，在三棱锥中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示 （I）证明：AD平面PBC； （II）求三棱锥DABC的体积； （III）在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长.ABCPD44422图1图2正（主）视图侧（左）视图（12西城抽样）3右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （ ）A6 B8C16 D24平行、垂直的证明第十章：解析几何直线方程的概念、斜率、几种形式、位置关系、距离问题圆的方程、位置关系（8海淀期末文）8已知直线：，定点(0，1)，是直线上的动点，若经过点,的圆与相切，则这个圆面积的最小值为A B C D （9海淀期末文）8.直线与圆相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最大值为（ ）A B. C. D. （7调研文）3已知圆的方程为，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（A）（B）（C）（D）（10海淀期末文）19. （本小题共14分）已知圆C经过点，且圆心在直线上，且，又直线与圆相交于、两点.（I）求圆的方程；（II）若，求实数的值；（III）过点作直线与垂直，且直线与圆交于两点,求四边形面积的最大值.（12西城抽样）10以点（-1，2）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .椭圆定义、性质、位置关系(2006高考文)（19）（本小题共14分）椭圆的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，（）求椭圆C的方程；（）若直线l过圆的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程.（2007北京文）4椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是ABCD（2008北京文）19（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程（2010北京文）（19）（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x，y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值。（8海淀期末文）20（本小题满分13分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（I）求椭圆的方程和其“准圆”方程； (II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N .（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：|MN|为定值.（8海淀期末文）2双曲线的焦距为A.10 B. C. D.（9海淀期末文）19. （本小题满分13分）已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为， 且点（1，）在该椭圆上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程. （7调研文）19（本小题满分13分）已知，两点，曲线上的动点满足.（）求曲线的方程；（）若直线经过点，交曲线于，两点，且，求直线的方程.（10海淀期末文）13.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么的值为_.(11西城抽样文)18（本小题满分14分）椭圆的离心率为，且过点。()求椭圆C的方程；()设直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若直角三角形，求的值.（12西城抽样）8若椭圆或双曲线上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD 双曲线定义、性质、位置关系（2009北京文）19（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （10海淀期末文）3. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B. C. D. (11西城抽样文)7已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为A B C1 D0抛物线定义、性质、位置关系(2005高考文) (9)抛物线 的准线方程是 ，焦点坐标是 （9海淀期末文）10. 已知动点P到定点（2，0）的距离和它到定直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_.（10海淀期末文）9.抛物线的准线方程是_ （12西城抽样）19（本小题满分14分）已知抛物线，点是其准线与轴的焦点，过的直线与抛物线交于两点。 （1）当线段的中点在直线上时，求直线的方程； （2）设为抛物线的焦点，当为线段中点时，求的面积。直线与圆锥曲线的位置关系求动点轨迹与方程曲线与方程的应用第十一章：统计与概率简单随机抽样、系统抽样、分层抽样（9海淀期末文）12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在68小时内的同学为 _人.2 4 6 8 10 12 0.14 0.12 0.05 0.04 小时 频率/组距 （10海淀期末文）4.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为( )A. 分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D. 简单随机抽样, 系统抽样（12西城抽样）5某工厂对一批电子元件进行了抽样检测， 右图是根据抽样检测后元件使用寿命（单 位：小时）的数据绘制的频率分布直方图， 其中元件使用寿命的范围是， 样本数据分组为， ， 若样本元件的总数为1000个，则样本中使 用寿命大于或等于200小时并且小于400 小时的元件的个数是 （ ）A450B400C250D150用样本的频率分布估计总计分布、总体的数字特征变量的相关关系、两个变量与线性相关、回归直线最小二乘法随机事件的概率与运算、古典概型、几何概型(2005高考文) (18)(本小题共13分) 甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.()记甲恰好击中目标2次的概率;()求乙至少击中目标2次的概率;()求乙恰好比甲多击中目标2次的概率; （2009北京文）17（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2010北京文）从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是 （A） (B) （C） (D)（8海淀期末文）16（本小题满分13分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位:cm)株数4186（I）求的值 ;（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.（9海淀期末文）16. （本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？（7调研文）18（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点（）若，求点位于第一象限的概率；（）若，求的概率（10海淀期末文）16. （本小题共13分）某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如右图所示：(I)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由;(II)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学,求他们的分数之和大于165分的概率.（10海淀期末文）12.在区间上，随机地取一个数，则位于0到1之间的概率是_.(11西城抽样文)15(本小题满分12分) 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽取卡片 (I)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；(II)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率(11西城抽样文)10在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为 .（12西城抽样）17（本小题满分13分）已知集合， （1）求 （2）在区间上任取一个实数，求“”的概率； （3）设（，）为有序实数对，其中是从集合A中任意的一个整数，是从集合B中任取一个整数，求“”的概率.随机数的含义与应用、离散性随机变量均值与方差及分布列、独立重复试验与二项分布正态分布、独立性检验的基本思想及其初步应用第十二章：算法与框图基本算法语句框图计算（8海淀期末文）11若某程序的框图如图，若输入的的值为，则执行该程序后，输出的值为 . （9海淀期末文）13. 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_开始a =2,i=1i20i=i+1结束输出a是否（7调研文）10执行如图所示的程序框图，输出的结果 开始输出结束是否（10海淀期末文）10. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的 .是否输出开始k=1S=0S=S+kk=k+2结束(11西城抽样文)结束开始输出否是6阅读右面程度框图，运行相应的程序，输出 的结果为A BC D（12西城抽样）13执行右图所示的程序，输出的结果为 .第十三章：平面向量、空间向量平面向量的概念、坐标及计算（2010北京文）若a,b是非零向量，且，则函数是 （