高考数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.32.2.4 直线与平面平行、平面与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt

第二章 2 2直线 平面平行的判定及其性质 2 2 3直线与平面平行的性质2 2 4平面与平面平行的性质 学习目标 1 能应用文字语言 符号语言 图形语言准确描述直线与平面平行 两平面平行的性质定理 2 能用两个性质定理 证明一些空间线面平行关系的简单问题 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一直线与平面平行的性质定理 答案 a b 交线 思考 1 若直线a 平面 则直线a平行于平面 内的任意一条直线 对吗 答案 答不对 若直线a 平面 则由线面平行的性质定理可知直线a与平面 内的一组直线平行 2 若直线a与平面 不平行 则直线a就与平面 内的任一直线都不平行 对吗 答不对 若直线a与平面 不平行 则直线a与平面 相交或a 当a 时 内有无数条直线与直线a平行 知识点二平面与平面平行的性质 答案 平行 a b 答案 返回 思考 1 两个平面平行 那么两个平面内的所有直线都相互平行吗 答不一定 因为两个平面平行 所以这两条直线无公共点 它们平行或异面 2 两个平面平行 其中一个平面内直线必平行于另一个平面吗 答平行 因为两个平面平行 则两个平面无公共点 则其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点 所以它们平行 题型探究重点突破 题型一线面平行性质定理的应用例4如图所示 在四棱锥p abcd中 底面abcd是平行四边形 ac与bd交于点o m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 证明连接mo 四边形abcd是平行四边形 o是ac的中点 又 m是pc的中点 ap om 又 ap 平面bdm om 平面bdm ap 平面bdm 又 ap 平面apgh 平面apgh 平面bdm gh ap gh 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是bb1上不同于b b1的任一点 ab1 a1e f b1c c1e g 求证 ac fg 证明 ac a1c1 a1c1 平面a1ec1 ac 平面a1ec1 ac 平面a1ec1 又 平面a1ec1 平面ab1c fg ac fg 解析答案 题型二面面平行性质定理的应用例2已知ab cd是夹在两个平行平面 之间的线段 m n分别为ab cd的中点 求证 mn 平面 反思与感悟 解析答案 证明 若ab cd在同一平面内 则平面abdc与 的交线为bd ac ac bd 又m n为ab cd的中点 mn bd 又bd 平面 mn 平面 mn 平面 若ab cd异面 如图 过a作ae cd交 于e 取ae的中点p 连接mp pn be ed ae cd ae cd确定平面aedc 反思与感悟 反思与感悟 则平面aedc与 的交线分别为ed ac ed ac 又p n分别为ae cd的中点 pn ed 又ed 平面 pn 平面 pn 平面 同理可证mp be mp 平面 ab cd异面 mp np相交 平面mpn 平面 又mn 平面mpn mn 平面 反思与感悟 1 利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线 往往需要有三个平面 即有两平面平行 再构造第三个面与两平行平面都相交 2 面面平行 线线平行 体现了转化思想与判定定理的交替使用 可实现线线 线面及面面平行的相互转化 解析答案 跟踪训练2如图 平面 平面 平面 两条直线l m分别与平面 相交于点a b c和点d e f 已知ac 15cm de 5cm ab bc 1 3 求ab bc ef的长 解如图 连接af 交 于点g 连接bg ge ad cf 因为平面 平面 平面 所以bg cf ge ad 解析答案 题型三平行关系的综合应用例3如图所示 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 a1b1的中点是p 过点a1作与截面pbc1平行的截面 能否确定截面的形状 如果能 求出截面的面积 反思与感悟 解能 如图 取ab c1d1的中点m n 连接a1m mc cn na1 平面a1c1 平面ac 平面a1c 平面a1c1 a1n 平面ac 平面a1c mc a1n mc 同理 a1m nc 四边形a1mcn是平行四边形 解析答案 四边形a1pc1n是平行四边形 a1n pc1且a1n pc1 同理 a1m bp a1m bp 又 a1n a1m a1 c1p pb p 反思与感悟 平面a1mcn 平面pbc1 故过点a1与截面pbc1平行的截面是 a1mcn 连接mn 作a1h mn于点h 反思与感悟 反思与感悟 在将线面平行转化为线线平行时 注意观察图形中是不是性质定理中符合条件的平面 解析答案 跟踪训练3如图 三棱锥a bcd被一平面所截 截面为平行四边形efgh 求证 cd 平面efgh 证明 四边形efgh是平行四边形 ef gh ef 平面bcd gh 平面bcd ef 平面bcd 又 ef 平面acd 平面acd 平面bcd cd ef cd 又 ef 平面efgh cd 平面efgh cd 平面efgh 转化与化归思想 数学思想 例4如图所示 已知p是 abcd所在平面外一点 m n分别是ab pc的中点 平面pad 平面pbc l 1 求证 l bc 2 mn与平面pad是否平行 试证明你的结论 解析答案 解后反思 分析欲证明线线平行可考虑线面平行的性质 欲证明线面平行可考虑线面平行的判定或面面平行的性质 1 证明因为ad bc bc 平面pad ad 平面pad 所以bc 平面pad 所以ad 平面pbc 又因为平面pbc 平面pad l 所以l bc 解析答案 解后反思 解后反思 2 解平行 证明如下 如图 取cd的中点q 连接nq mq 因为m n分别是ab pc的中点 所以mq ad nq pd 因为mq nq q ad pd d 所以平面mnq 平面pad 因为mn 平面mnq 所以mn 平面pad 解后反思 常见的平行关系有线线平行 线面平行和面面平行 三种平行关系不是孤立的 而是相互联系的 面面平行问题常常转化为线面平行问题 而线面平行问题又可转化为线线平行问题 所以要注意转化思想的应用 解析答案 解后反思 例6如图 已知e f分别是正方体abcd a1b1c1d1的棱aa1 cc1的中点 求证 四边形bed1f是平行四边形 返回 忽视定理的条件 易错点 分析已知e f两点为正方体棱的中点 若证四边形bed1f为平行四边形 则先证b e d1 f四点共面 再证四边形bed1f为平行四边形 证明如图 连接ac bd 交点为o 连接a1c1 b1d1 交点为o1 连接bd1 ef oo1 设oo1的中点为m 由正方体的性质可得四边形acc1a1为矩形 又因为e f分别为aa1 cc1的中点 所以ef过oo1的中点m 同理四边形bdd1b1为矩形 bd1过oo1的中点m 所以ef与bd1相交于点m 解析答案 解后反思 所以e b f d1四点共面 又因为平面add1a1 平面bcc1b1 平面ebfd1 平面add1a1 ed1 平面ebfd1 平面bcc1b1 bf 所以ed1 bf 同理 eb d1f 所以四边形bed1f是平行四边形 解后反思 解后反思 本例中常见的错误是没有证明e b f d1四点共面 而是想当然地认为这四点共面 然后由平面add1a1 平面bcc1b1 且这两个平面与平面ebfd1的交线分别为ed1和bf 故而得出ed1 bf 这种证法的错误根源在于忽视了立体几何中定理的要求条件 人为地假设条件存在 缺乏严谨性 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线 a 只和这个平面内的一条直线平行b 只和这个平面内两条相交直线不相交c 和这个平面内的任何一条直线都平行d 和这个平面内的任何一条直线都不相交 解析一条直线和一个平面平行 则这条直线和这个平面没有公共点 那么这条直线与这个平面内的任何一条直线都没有公共点 所以这条直线和这个平面内的直线都不相交 d 解析答案 2 已知a b表示直线 表示平面 下列推理正确的是 a a b a bb a a b b 且b c a b a b d a b a b d 解析a中 a b 则a b可能平行也可能相交 b中 a a b 则可能b 且b 也可能b在平面 或 内 c中a b a b 根据面面平行的判定定理 若再加上条件a b a 才能得出 d为面面平行的性质定理的符号语言 正确 故选d 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 3 若不在同一直线上的三点a b c到平面 的距离相等 且a 则 a 平面abcb abc中至少有一边平行于 c abc中至多有两边平行于 d abc中只可能有一边与 相交 解析若三点在平面 的同侧 则 平面abc 有三边平行于 若一点在平面 的一侧 另两点在平面 的另一侧 则有两边与平面 相交 有一边平行于 故 abc中至少有一边平行于 b 解析答案 4 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱a1b1 b1c1的中点 p是棱ad上一点 ap 过点p e f的平面与棱cd交于q 则pq 解析易知ef 平面abcd pq 平面pef 平面abcd 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 5 如图所示的正方体的棱长为4