初中数学同步训练人教8年级上册：12.3.1角的平分线性质.doc

第12章 全等三角形第8课时12.3 角的平分线的性质（1）一、课前小测简约的导入1. 如图所示，1=2，AEOB于E，BDOA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对2. 如图所示，C=C=90，AC=AC，则RtOBM_RtOAM,CAB=_.二、典型探究核心的知识例1 如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？例2 如图所示，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，判断AM是否平分DAB，说明理由三、平行练习三基的巩固3. 如图所示，OP平分BOA，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则下列结论中错误的是（ ） APD=PE BOD=OE C.DPO=EPO DPD=OD 4. 如图所示，已知C=90，AD平分BAC，且BD=2CD，若D到AB的距离为2，求BC的长度。 5. 如图3所示，在RtABC中，C=90，AC=BC=1，AB=，AD在BAC的平分线上，DEAB于点E，求DBE的周长四、变式练习拓展的思维例3已知：AD既是ABC的角平分线又是BC边上的中线，DEAB于E，DFAC于F，求证：BE=CF变式1. 如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C，D.试证明OC=OD变式2. 如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，SABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长五、课时作业必要的再现6. 如图，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是（ ）APC=PD BOC=OD CCPO=DPO D.OC=PC 7. 已知，如图，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，且PD=PE.试证明点P在AOB的平分线上8. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，若BDE的周长是4cm，求AB的长答案:1D2.,CAB例1 答：BE=CF AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF又BD=DC，RtBDERtCDF， BE=CF例2 答：AM平分DAB 理由：如图所示，作MNAD于点N， DM平分CDA， MCDC于点C，MNAD于点N， MC=MN 又M是BC的中点， CM=MB， MN=BM，AM平分DAB3.D4.解：AD平分BAC，C=90，D点到AB的距离即等于CD=2。 BD=2CD， BD=4， BC=BD+DC=4+2=6。5.解：AD平分CAB，ACBC于点C，DEAB于E，CD=DE 又AD=AD，RtACDRtAED，AC=AE 又AC=BC，AE=BC， DBE的周长为：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=例3 AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，AD是BC边的中线，BD=CD，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），BE=CF变式1. 证明：ECOA，EDOB，OCE=ODE=90 又OE平分AOB，EC=ED 在RtOCE和RtODE中， RtPDORtPEO（HL），OC=OD变式2. 解：BD是ABC的角平分线，DEAB，DFAB，DE=DF SABC=36cm2，SABD =BCDF又SABC =SABD+SBCD，AB=18cm，BC=12cm，18DE+12DF=36，9DE+6DF=36 又DE=DF，9DE+6DE=36，DE=cm6. D7.证明：经过点P作射线OC， PDOA，PEOB，PDO=PEO 在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL），AOC=BOC，OC是AOB的平分线，即P点在AOB的平分线上8.解：C=90，DEAB，AD平分CAB， CD=DE