数学人教版七年级下册二元一次方程组的解法——代入法.docx

第八章二元一次方程组第2课 二元一次方程组的解法代入法教材分析：二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的重要工具，也是解决后续数学问题的基础，如待定系数法求一次函数解析式，求平面直角坐标系中两条相交直线的交点问题等。本节内容渗透“消元”的思想，将“二元”化归为“一元”，化归的方法就是代入消元法。学情分析：学生在上一学期已经学习了一元一次方程及其解法，对其解法已较为熟悉，所以本节把“二元”化归为“一元”，即可解决。但是对二元如何转化为一元，需要结合实际问题进行分析，从而得到将方程中的一个未知数表示另一个未知数的方法，代入实现“消元”。教学目标：1. 会用代入法解二元一次方程组.2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.教学重点：会用代入消元法解二元一次方程组。教学难点：将方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。教学设计：1、 问题引入，探究新知问题1：如果一个公仔面包的价钱和两杯圣代的价钱相同，买一杯圣代和两个公仔面包共需30元，你能算出一杯圣代多少元吗？一个公仔面包是多少元呢？分析：（1）该问题可设一个未知数，建立一元一次方程解决。为简单起见，可以设一杯圣代为x元，那么一个公仔面包为2x元，得下列方程： x+2(2x)=30 （I）（2）如果设两个未知数：设一杯圣代为x元，一个公仔面包为 y元，要解决这个问题需要找到两个等量关系，建立两个方程得到二元一次方程组解决，分析问题可以得到如下方程组： （II）虽然在目前掌握的知识范围内我们只会解方程（I），但是观察发现方程（I）和方程组（II）是有联系的，方程和方程（I）是相似的。事实上，把方程代入方程即可变成方程（I）。由此可见，二元一次方程组可转化为一元一次方程来解决。（3）书写解方程组过程：解：把代入，得 x+2（2x）=30 5x=30 x=6把x=6代入，得 y=12 .解题步骤可归纳为：代求写。（5）数学思想：代入消元法：把二元一次方程组中的一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程， 实现消元进而求得这个二元一次方程组的解。问题2：解方程组分析：（1）思考：无法直接把代入 ，该如何处理？ （2）可将变形成为x=y+6，得：解题步骤可归纳为：变代求写。（3）思考：你能否用x表示y来消元求解？答案是否相同？方法哪种更优？2、例题讲解：解方程： 思考：比较哪种方法好做？3、 巩固新知：【基础题】1.把下列方程写成含y的式子表示x的形式.（1） （2） (3) 2.把下列方程写成含x的式子表示y的形式.（1） （2） (3) 3. 用代入法解方程组 ，把 代入 ，可以消去未知数 4.用代入法解下列方程组：（1） （2） （3） （4） （5） （6）【提高题】已知是方程组的解，求、的值。【备选练习】比一比，谁算得快：.4、 课堂小结：（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？ （2）我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？ 把二元一次方程组中的一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来,即 x