山东省济南市中考数学一轮复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件.ppt

第三节与圆有关的计算 知识点一正多边形和圆1 圆内接正多边形 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形 这个圆叫做该正多边形的外接圆 2 正多边形和圆的关系 把一个圆n n 3 等分 依次连接各分点 就可以作出一个圆内接正n边形 3 正多边形的中心 半径 中心角 边心距 1 正多边形的中心 正多边形外接圆的 是这个正多边形的中心 2 正多边形的半径 正多边形外接圆的 是这个正多边形的半径 圆心 半径 3 正多边形的中心角 正多边形的每条边所对的 是正多边形的中心角 4 正多边形的边心距 中心到正多边形一边的 是正多边形的边心距 圆心角 距离 知识点二弧长及扇形的面积1 弧长的计算公式在半径为R的圆中 n 的弧的弧长计算公式 l 2 扇形面积的计算公式 1 如果扇形的半径为R 圆心角为n 那么扇形面积的计算公式S扇形 2 比较扇形面积公式与弧长公式 用弧长来表示扇形的面积S扇形 扇形面积公式S扇形 lR与三角形面积公式十分类似 可把扇形想象成曲边三角形 把弧长l看作底 R看作底边上的高 考点一正多边形和圆 5年1考 例1 2014 济南 如图 O的半径为1 ABC是 O的内接等边三角形 点D E在圆上 四边形BCDE为矩形 这个矩形的面积是 分析 连接BD OC 根据圆周角定理求得BD 由 ABC为等边三角形求得 A 60 进而得到 BOC 易得 CBD 在Rt BCD中 求得CD BC 然后根据矩形的面积公式求解 自主解答 如图 连接BD OC 四边形BCDE为矩形 BCD 90 BD为 O的直径 BD 2 ABC为等边三角形 A 60 BOC 2 A 120 而OB OC CBD 30 解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形 利用正多边形的边长 外接圆半径 内切圆半径之间的关系来解决 1 2017 沈阳 正六边形ABCDEF内接于 O 正六边形的周长是12 则 O的半径是 B 2 2017 槐荫一模 如图 在圆内接正六边形ABCDEF中 半径OC 4 求正六边形的边长 解 如图 连接OB 由正六边形的性质 可知 COB 360 6 60 OC OB OBC OCB 60 OC BC 4 正六边形的边长为4 考点二弧长的计算 5年0考 例2 2017 烟台 如图 ABCD中 B 70 BC 6 以AD为直径的 O交CD于点E 则的长为 分析 连接OE 求出 DOE的度数 再由弧长公式求解 自主解答 如图 连接OE 四边形ABCD是平行四边形 D B 70 AD BC 6 OA OD 3 OD OE OED D 70 DOE 180 2 70 40 3 2017 南宁 如图 O是 ABC的外接圆 BC 2 BAC 30 则劣弧的长等于 A 4 2016 株洲 如图 正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆 则劣弧AB的长度为 考点三扇形面积的计算 5年1考 例3 2017 济南 如图 扇形纸扇完全打开后 扇形ABC的面积为300 cm2 BAC 120 BD 2AD 则BD的长度为cm 分析 设AD x 则AB 3x 根据扇形面积列方程求解即可 自主解答 设AD x 则AB 3x 由题意得300 解得x 10 BD 2x 20 故答案为20 计算扇形的面积有两个公式 S 和S lr 其中n是圆心角所对应的角度数 l是扇形的弧长 r是扇形的半径长 在求解扇形面积时 注意选用合理的公式 5 2016 潍坊 如图 在Rt ABC中 A 30 BC 2 以直角边AC为直径作 O交AB于点D 则图中阴影部分的面积是 A 6 2017 槐荫一模 手机上常见的wifi标志如图所示 它由若干条圆心相同的圆