江西省中考数学 第一部分 教材同步复习 第七章 图形的变换 视图与投影 29 图形的相似(含位似)课件 新人教版.ppt

教材同步复习 第一部分 29 图形的相似 含位似 知识要点 归纳 29 图形的相似 含位似 知识点一比例与比例线段 ad bc ad bc b2 ac 1 2 3 1 定义 相似多边形的定义 对应角相等 对应边 的两个多边形叫做 2 相似多边形的性质 1 相似多边形对应角 对应边 2 相似多边形的周长比等于 面积比等于 知识点二相似多边形 成比例 相似多边形 相等 成比例 相似比 相似比的平方 4 1 相似三角形的定义 的两个三角形叫做相似三角形 它们对应边的比叫做 知识点三相似三角形 2 相似三角形的判定定理 1 判定定理1平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 所构成三角形与原三角形相似 因为de bc 所以图1 1 2 3 中 abc ade 对应角相等 对应边成比例 相似比 5 6 7 4 判定定理4如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 如图4所示 如果 a a b b 那么 abc a b c 8 3 相似三角形的性质 1 性质1 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于 2 性质2 相似三角形周长的比等于 3 性质3 相似三角形面积的比等于 相似比 相似比 相似比的平方 9 相似三角形性质应用 1 相似三角形的性质在线段的求值 角的求值及论证成比例线段等问题中有广泛的应用 周长 面积 三条重要线段 高线 角平分线 中线 在相似三角形中经常用相似比来解决 注意相似比是有序的 全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形 2 条件中若有直角三角形及斜边上的高 则可以得到一组相似三角形 如图 abc cbd acd 从基本图形可以得到多组成比例线段 如 ac2 ad ab cb2 bd ab cd2 ad db cd ab ac bc被广泛应用 10 4 相似三角形的应用相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用 这一应用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上 把实际问题转化为数学问题 通过求解数学问题达到解决实际问题的目的 1 相似三角形的应用主要有如下两个方面 利用相似三角形的性质测量不能直接测量的河的宽度 利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度 2 解相似三角形实际问题的一般步骤 审题 构建图形 利用相似解决问题 11 1 位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形 而且 都经过同一点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做 此时的相似比又称为 2 位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比 3 位似图形与相似图形的关系 位似图形是一种特殊的 图形 而 图形未必能构成位似图形 知识点四位似 每组对应点所在直线 位似中心 位似比 位似中心 相似 相似 12 例1 2016河北 如图 abc中 a 78 ab 4 ac 6 将 abc沿图示中的虚线剪开 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 三年中考 讲练 相似三角形的判定 c 13 思路点拨 本题考查相似三角形的判定 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 解答 a 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等 故两三角形相似 故本选项错误 b 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等 故两三角形相似 故本选项错误 c 两三角形的对应边不成比例 故两三角形不相似 故本选项正确 d 两三角形对应边成比例且夹角相等 故两三角形相似 故本选项错误 14 判定三角形相似的几条思路 1 条件中若有平行线 可采用相似三角形的判定 2 条件中若有一对等角 可再找一对等角 用判定4 或再找夹边成比例 用判定3 3 条件中若有两边对应成比例 可找夹角相等 4 条件中若有一对直角 可考虑再找一对等角或证明斜边 直角边对应成比例 5 条件中若有等腰关系 可找顶角相等 一对底角相等 也可找底和腰对应成比例 15 1 2016娄底 如图 已知 a d 要使 abc def 还需添加一个条件 你添加的条件是 只需写一个条件 不添加辅助线和字母 考查内容 相似三角形的判定 解析 a d 当 b def时 abc def ab de时 b def 添加ab de时 使 abc def ab de 16 例2 2016随州 如图 d e分别是 abc的边ab bc上的点 且de ac ae cd相交于点o 若s doe s coa 1 25 则s bde与s cde的比是 a 1 3b 1 4c 1 5d 1 25 相似三角形的性质及相关计算 b 17 18 相似三角形的性质的相关计算 有时需要先证明两三角形相似 然后再利用相似三角形的性质解决问题 利用相似三角形的性质时相等的角或相等的线段可以转化应用 19 2 2016淄博 如图是由边长相同的小正方形组成的网格 a b p q四点均在正方形网格的格点上 线段ab pq相交于点m 则图中 qmb的正切值是 d 20 21 构造相似三角形的不完全性 22 名师辨析 本题考查相似三角形的判定及性质 考生往往只考虑 amn abc这一情况 遗漏掉 anm abc这一情况 造成漏解 灵活运用相似三角形的判定及性质 考虑全面是解决本题的关键 23 24 2017权威 预测 c 25 26 27 28 解析 1 oe og 理由如下 如答图1 连接od 在正方形abcd中 点o是正方形中心 oa od oad odc 45 ag de aog doe sas oe