解直角三角形中的七个“是否”.doc

直角三角形中七个的“是否”学习了直角三角形后，我们被其有趣而且丰富的知识所感染。其中的“七个”是否，就颇有兴趣。1是否有触礁危险解析：判断货船有无触礁危险的标准为：1）计算出货船向正东方向航行时，小岛C距正东航向的垂直距离；2）比较垂直距离与暗礁半径的大小：当垂直距离暗礁半径时，货船无触礁危险；当垂直距离暗礁半径时，货船有触礁危险；当垂直距离暗礁半径时，货船有触礁危险。例1、如图1，某货船以24海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东的方向上该货船航行分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在C岛周围海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由解：过点C作CDAM，垂足D，根据题意，得：AB=240.5=12，CAB=30，CBD=60，CDB=90，因为，CBD是三角形ABC的一个外角，所以，CBD=CAB+ACB，因为，CAB=30，CBD=60，所以，ACB=30，所以，ACB=CAB，所以，AB=BC=12，在直角三角形CBD中，CD=BCsin60=12=6，又因为，=1.5，32.25所以，1.5，所以，661.569，因为，在C岛周围海里的区域内有暗礁，所以，继续向正东方向航行，该货船无触礁危险。2、是否超速例2、某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s）。交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图3，所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60方向上，点C在点A的北偏东45方向上（1）请在图3中画出表示北偏东45方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）解析：判断汽车是否超速的标准为：1）计算出笔直的限速公路BC的距离；2）计算出汽车在笔直的限速公路BC的速度；3）比较汽车在笔直的限速公路BC的速度与最高行驶速度的大小：当汽车在笔直的限速公路BC的速度最高行驶速度时，超速；当汽车在笔直的限速公路BC的速度最高行驶速度时，超速；当汽车在笔直的限速公路BC的速度最高行驶速度时，不超速；解：（1）北偏东45方向的射线AC，如图4所示，（2）在直角三角形AOB中，OA=100，OAB=60，所以，OB=OAtan60=100，点B坐标为（-100，0）；又因为，CAO=45，COA=90，所以，ACO=45，所以，OA=OC=100，所以，点C的坐标为（100，0）；3）由1）、2）知道，从点B到点C的距离为：（100+100）米；并且汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，所以，汽车的速度为：（100+100）1518m/s，而最高速度为：50/317m/s，因为，18m/s17m/s，所以，该汽车在限速公路上超速行驶。3、是否通过解析：汽车恰好能通过的标准是：轴心距所在的直线恰好在点P处相切。例3、如图5，是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，O1，O2分别是车轮的轴心，M是线段O1O2的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等经验告诉人们，只要中点M不被P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段O1O2上的其它点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过否则，就要通过其他方式通过（1）若某种汽车的车轮半径为50cm, 轴心距O1O2为400cm. 通过计算说明,当APB等于多少度时，汽车恰好能通过斜坡？（精确到0.1，参考数据sin14.480.25，cos14.480.97）（2）当APB=120时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件？。解：1）如图6，汽车恰好能通过斜坡时，点、M、P、Q恰好在一条直线上，连接C，则CPA，所以，在直角三角形PC中，M=200，C=50，所以，sinMC=0.25，又因为，sin14.480.25，所以，MC =14.48，所以，APB=180-14.48-14.48=151.04 151 ；（2）当APB=120时，要使汽车安全通过，则有MC =30，所以，= sin30=，所以，M=2C，所以，O1O2=4C，即=，所以，当APB=120时，要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O1O2的比应至少为1：4。4、是否穿过解析：判断是否穿过文物保护区的标准为：1）计算出C距直线MN的垂直距离；2）比较垂直距离与文物保护区范围的大小：当垂直距离文物保护区范围时，不会穿过文物保护区；当垂直距离文物保护区范围时，穿过文物保护区；当垂直距离文物保护区范围时，恰好穿过文物保护区；例4、2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”如图7,在“创卫”过程中，要在东西方向两地之间修建一条道路已知：如图点周围180m范围内为文物保护区，在上点处测得在的北偏东方向上，从向东走500m到达处，测得在的北偏西方向上是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：）:解：如图8,所示,过C作CHAB于点H，设CH=xm，则，所以，不会穿过保护区。5、是否最近解析：判断轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近的标准为：1）作出C到直线AB的垂直距离，找到距离小岛最近的点的位置，垂足处；2）求出点B与垂足之间的距离，就是所要求的答案。例5、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52）解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到RtACD与RtBCD设BDx海里，在RtBCD中，tanCBD，所以,CDx tan63.5；在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanA，所以，CD( 60x ) tan21.3；所以，xtan63.5(60x)tan21.3，即，解得，x15。答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近。6、是否最快解析：判断最快的标准为：1）计算出三人各自行驶的路程；2）计算出三人各自行驶的路程所用的时间；3）所时间最少的人，就是最快的。例6、如图11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑30O米到离B点最近的D点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒若BAD=45，BCD=60，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B。(参考数据21.4，31.7)解：在三角形ABD中，因为，AD=300，BAD=45，BDA=90，所以，BD=300，所以，AB=30023001.4=420，所以，1号救生员所用的时间为：4202=210（秒）；在三角形BCD中，因为，BD=300，BCD=60，BDA=90，所以，BC=300sin60=20032001.7=340，CD=1/2BC=170，所以，AC=300-170=130，所以，2号救生员所用的时间为：1306+3402191.7（秒）；3号救生员所用的时间为：3006+3002=200（秒）；因为，210200191.7，所以，2号救生员最快。7、是否影响采光解析：判断楼的影子是否影响楼的一楼住户采光的标准为：1）计算楼的影子在B楼上的高度；2）比较楼的影子在B楼上的高度与B楼一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米的大小：当楼的影子在B楼上的高度B楼一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米时，影响采光；当楼的影子在B楼上的高度=B楼一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米时，不影响采光；当楼的影子在B楼上的高度B楼一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米时，不影响采光；例7、如图12，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南。B楼内一