2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.4幂函数应用案巩固提升新人教B版.docx

4.4 幂函数A基础达标1在函数y，yx2，y2x，y1，y2x2，yx中，是幂函数的是()A BC D解析：选C.幂函数是形如yx(R，为常数)的函数，是1的情形，是2的情形，是的情形，所以都是幂函数；是指数函数，不是幂函数；是常数函数，不是幂函数；中x2的系数是2，所以不是幂函数所以只有是幂函数2已知幂函数f(x)kx(kR，R)的图像过点，则k()A. B1C. D2解析：选A.因为幂函数f(x)kx(kR，R)的图像过点，所以k1，f，即，所以k.3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx解析：选A.所给选项都是幂函数，其中yx2和yx2是偶函数，yx1和yx不是偶函数，故排除选项B、D，又yx2在区间(0，)上单调递增，不合题意，yx2在区间(0，)上单调递减，符合题意，故选A.4函数yx1的图像关于x轴对称的图像大致是()解析：选B.yx的图像位于第一象限且为增函数，所以函数图像是上升的，函数yx1的图像可看作由yx的图像向下平移一个单位得到的(如选项A中的图所示)，将yx1的图像关于x轴对称后即为选项B.5如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图像，则下列结论正确的是()Anm0 Bmnm0 Dmn0解析：选A.由图像可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n0.当x2时，2m2n，所以nm0.6若yaxa2是幂函数，则该函数的值域是_解析：由已知yaxa2是幂函数，得a1，所以yx，所以y0，故该函数的值域为0，)答案：0，)7已知幂函数f(x)x的部分对应值如表：x1f(x)1则f(x)的单调递增区间是_解析：因为f，所以，即，所以f(x)x的单调递增区间是0，)答案：0，)8设，则使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值是_解析：因为f(x)x为奇函数，所以1，1，3.又因为f(x)在(0，)上为减函数，所以1.答案：19已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数解：(1)若函数f(x)为正比例函数，则所以m1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则所以m1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m22m1，所以m1.10比较下列各组数的大小(1)3和3.2；(2)和；(3)4.1和3.8.解：(1)函数yx在(0，)上为减函数，又33.2，所以33.2.(2)，函数yx在(0，)上为增函数，而，所以.(3)因为4.111，03.811，所以4.13.8. B能力提升11已知函数f(x)(a2a1)x为幂函数，则实数a的值为()A1或2 B2或1C1 D1解析：选C.因为f(x)(a2a1)x为幂函数，所以a2a11，即a2或1.又a20，所以a1.12下列结论中，正确的是()A幂函数的图像都经过点(0，0)，(1，1)B幂函数的图像可以出现在第四象限C当幂指数取1，3，时，幂函数yx是增函数D当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数解析：选C.当幂指数1时，幂函数yx1的图像不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且yx(R)0，所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，故B错误；当0时，yx是增函数，故C正确；当1时，yx1在区间(，0)，(0，)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误故选C.13已知函数f(x)yx在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，那么最小的正整数_解析：取值验证当1时，yx0，不满足；当2时，yx在(0，)上是减函数因为它为奇函数，则在(，0)上也是减函数，不满足；当3时，yx满足题意答案：314已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1，2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围解：(1)依题意，得(m1)21，解得m0或m2.当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m0.(2)由(1)可知f(x)x2.当x1，2时，f(x)，g(x)单调递增，所以A1，4，B2k，4k因为ABA，所以BA，所以0k1.所以实数k的取值范围是0，1 C拓展探究15已知幂函数f(x)x(m2m) -1 (mN)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)m2mm(m1)，mN，而m与m1中必有一个为偶数，所以m(m1)为偶数所以函数f(x)x(m2m)1(mN)的定义域为0，)，并且在定义域