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南京邮电大学2010/2011学年 第一学期图论与代数系统清欠考试 试卷本试卷共 4 页； 考试时间 110 分钟；装 订 线 内 不 要 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊 专业 班级 学号 姓名 题号一二三四总分分数得分一、填空题（20分，每空2分）1由布尔格，可以诱导一个代数系统，这个代数系统称为 。2在代数系统中，对运算的幺元是_，对运算的幺元是_。3设是一个偏序集，则称为格。4有限布尔代数的元素的个数必定等于。5n个结点的无向完全图的边数为 。6给定无孤立结点图G，G中的欧拉路是指 。7若一条路中所有的边均不相同，称作 。8一个代数系统，其中是非空集合，是上的一个二元运算。如果：（1），（2） ，则称代数系统为半群。得分二、判别题，正确的打、错误的打。（20分，每题2分）1分配格一定是布尔格。 （）2自然数集合上的减法运算是封闭的。 （）3强连通图一定是单侧连通的。 （）4群中一定有零元。 （）5代数系统每个元素都有逆元。 （）6元素个数为4的格一定是布尔格。 （）7一个图的生成子图必是唯一的。 （）8存在割点的连通图其连通度必为1。 （）9对于两个图，如果结点数目相等，边数相等，度数相等的结点数目也相等，则这 两个图同构。 （）10在任何有向图中，所有节点的入度之和等于所有节点的出度之和。 （ ） 得分三、解答题（50分，每题10分）1. 请画出两个含有5个元素的非分配格。2. 写出下图的邻接矩阵，并求出可达性矩阵。 3. 下面各图中，哪些可以一笔画？哪些可以从任一点一笔画？ （a） (b) (c) a4 判断所给的图G是否为汉密尔顿图，如果是，则给出汗密尔顿回路，否则证明其不是汉密尔顿图。fedcb5. 求下图的一棵最小生成树。 装 订 线 内 不 要 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊得分四、证明题（10分）1给定代数系统R，+，其中，R为实数集，+
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