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等差数列的前项和 第1课时 霍莉莉 一 复习回顾 1 什么叫等差数列 2 等差数列的通项公式是怎样的 3 等差数列的性质 若则 德国数学家高斯 数学王子 设计意图 高斯10岁时 老师给出一道题 求1到100的自然数之和 老师话刚说完 他就说出了答案 大家猜猜他是怎么算的呢 计算1 2 3 98 99 100 1 100 101 2 99 101 3 98 101 50 51 101 S100 50 101 5050 101 高斯求和法 1 学生叙述高斯首尾配对的方法2 学生对高斯的算法是熟悉的 知道采用首尾配对的方法来求和 但是他们对这种方法的认识可能处于模仿 记忆的阶段 3 为了促进学生对这种算法的进一步理解 设计了下面问题 S 1 2 3 98 99 100 S 100 99 98 3 2 1 101 2S 100 1 100 倒序相加法 问题2 Sn 1 2 3 n Sn 1 2 3 n Sn n n 1 n 2 1 由 得 2Sn 1 n 2 n 1 n 1 n 1 n 倒序相加法 类比联想 解决问题 Sn a1 a2 an 问题3 已知等差数列 an 中 首项为a1 第n项为an 求它的前n项和Sn 讨论交流 延伸拓展 倒序相加法 已知数列的首项a1 通项公式an与项数n用公式1 已知数列的首项a1 公差d与项数n用公式2 解 由题意知 这个V型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列 记为 an 答 V型架上共放着7260支铅笔 例1如图 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放1支 最上面一层放120支 这个V形架上共放了多少支铅笔 例题讲解 形成技能 例3等差数列 10 6 2 2 的前多少项的和为54 例题讲解 形成技能 解 设题中的等差数列是 an 前n项和为Sn 则a1 10 d 6 10 4 Sn 54 由等差数列前n项和公式 得 解得n1 9 n2 3 舍去 因此 等差数列的前9项和是54 例4 课堂练习 课后作业 已知等差数列16 14 12 10 1 前多少项的和为72 2 前多少项的和为0 3 前多少项的和最大 1 等差数列前n项和公式的两种形式 3 根据条件 灵活选择 3 问题探究的方法 从特殊到一般 再从一般到特殊 总结归纳 加深理解 2 推到方法 倒序相加 等差数列的前项和 第1课时 1课时 1课时 A必做题 课本练习2 3题B选做题 在等差数列中 课后作业
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