高中数学第一章集合1.2子集全集补集自主训练二.docx

1.2 子集、全集、补集自主广场我夯基 我达标1.下列说法正确的是( )任意集合必有子集 空集是任意集合的真子集 若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集 若不属于集合A的元素也一定不属于集合B，则B是A的子集A. B. C. D.思路解析：此题考查子集的性质，并需要注意空集的特殊性.(1)任意集合都是自身的子集，因此正确.(2)空集是任意非空集合的真子集，因此不正确.(3)集合子集的性质具有传递性，因此正确.(4)可利用文氏图进行分析，正确.答案:B2.已知集合2x，x2-x有且只有4个子集，则实数x的取值范围是( )A.R B.(-，0)(0，+)C.x|x3，xR D.x|x0且x3，xR思路解析：由已知2x，x2-x有且只有4个子集，可知2xx2-x.解得x0且x3.选D.答案:D3.集合xN|x=5-2n，nN的真子集的个数是( )A.9 B.8 C.7 D.6思路解析：xN，nN，x=5-2n=5，3，1.集合xN|x=5-2n，nN=1，3，5.其真子集的个数是23-1=7.答案:C4.满足条件1，2A1，2，3，4的集合A的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4思路解析：1，2A1，2，3，4，A中至少有1、2两个元素，至多有1、2、3(4)三个元素.集合A可能有三种情况：1，2，1，2，3，1，2，4.集合A的个数是3.故选C.答案:C5.设M=x|x=a2+1，aN*，P=y|y=b2-4b+5，bN*，则下列关系正确的是( )A.M=P B.MP C.PM D.MP=思路解析：aN*，x=a2+1=2，5，10，.bN*，y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1，2，5，10，.MP.故选B.答案:B6.已知全集U=Z，A=x|x=2k，kZ，则A等于_.思路解析：易知集合A为偶数集，U=Z，A为奇数集.A=x|x=2k+1，kZ.答案:x|x=2k+1，kZ7.在平面直角坐标系中，集合C=(x，y)|y=x表示直线y=x，从这个角度看，集合D=(x，y)|表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交集，则集合C、D之间的关系为_，用几何语言描述这种关系为_.思路解析：直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点坐标为(1，1).答案:DC 点D在直线y=x上8.已知集合P=a，a+d，a+2d，Q=a，aq，aq2，其中a0，且P=Q，求q的值.思路分析：本题考查以集合P=Q为载体，列方程求未知数的值的问题，而集合中的元素具有无序性，由P=Q知，第一个集合中的元素a不可能与后面元素中的任何一个元素相等，再看第一个集合中的元素a+d，其不可能与第二个集合中的元素a相等，除此以外，可能对应情况为解方程组，得出解后验证可得正确结论.解：由P=Q，假设-，得d=aq(q-1)，代入解得a+aq(q-1)=aq.a0，方程可化为(q-1)2=0，解得q=1.于是a=aq=aq2与集合中元素的互异性相矛盾，故只能是解得q=-或q=1.经检验q=1不符合要求，舍去.q=-.我综合 我发展9.同时满足(1)M1，2，3，4，5，(2)若aM，则6-aM的非空集合M有( )A.32个 B.15个 C.7个 D.6个思路解析：M1，2，3，4，5，aM，则6-aM，1、5应同属于M，2、4也应同属于M，3可单独出现.集合M的情况有七种：3，1，5，2，4，1，3，5，2，3，4，1，2，4，5，1，2，3，4，5.故选C.答案:C10.集合M=x|x=m+，mZ，N=x|x=-，nZ，P=x=+，pZ，则M、N、P之间的关系是( )A.M=NP B.MN=PC.MNP D.NP=M思路解析：思路一：可简单列举集合中的元素.思路二：从判断元素的共性和差异入手.M=x|x=，mZ，N=x|x=，nZ，P=x|x=，pZ.由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P.答案:B11.定义集合A*B=x|xA且xB，若A=1，3，5，7，B=2，3，5，则(1)A*B的子集为_；(2)A*(A*B)=_.思路解析：(1)A*B=1，7，其子集为，1，7，1，7.(2)A*(A*B)=3，5.答案:(1)，1，7，1，7 (2)3，512.若S=x|x=2n+1，nZ，T=x|x=4k1，kZ，试判断S与T这两个集合之间存在怎样的关系.思路解析：考查两个集合的关系，即判别元素的异同，方法可列举，也可判别元素是否等价等.解法一：S=，-5，-3，-1，1，3，5，T=，-5，-3，-1，1，3，5，S=T.解法二：由2n+1=4k+1(n=2k)或4k-1(n=2k-1)(n、kZ)，可知S=T.解法三：S为奇数集合，而T中元素均为奇数，故有TS.任取xS，则x=2n+1.当n为偶数2k时，有x=4k+1T；当n为奇数2k-1时，仍有x=4k-1T，ST.TS且ST.故S=T.13.设全集U=2，3，a2+2a-3，A=|2a-1|，2，A=5，求实数a的值.思路解析：本题抓住A=5这个条件，得出5U且AU，易求出a的值.解：A=5，A=|2a-1|，2，U=2，3，a2+2a-3，a=2.我创新 我超越14.已知三个集合E=x|x2-3x+2=0，F=x|x2-ax+(a-1)=0，G=x|x2-3x+b=0.问：同时满足FE，GE的实数a和b是否存在?若存在，求出a、b所有值的集合；若不存在，请说明理由.思路解析：将集合之间的关系转化为二元一次方程的解之间的关系，从而求得a、b的值.解答：(1)由已知，E=1，2，又FE，F=或1或2.当F=时，即方程x2-ax+(a-1)=0无解.=a2-4(a-1)0，即(a-2)20，矛盾.F不可能为，即F.当F=1时，即方程x2-ax+(a-1)=0有两相等的实根为1，由根与系数的关系知a=2，即a=2时，FE.当F=2时，即方程x2-ax+(a-1)=0有两相等的实根为2，由根与系数的关系知a无解，即不存在a的值使FE.综上，a=2时，FE.(2)当GE且E=1，2时，G=或1或2或1，2.当G=时，即方程x2-3x+b=0无解.=9-4b0.b.此时GE.当G=1时，即方程x2-3x+b=0有两