数学人教版九年级上册《一元二次方程的解法》.doc

一元二次方程的解法复习教案教材分析：一元二次方程的解法是九年级上册第21章的内容，本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。学情分析：学生已经学习了一元二次方程的概念、及直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法和一元二次方程的实际应用，需对这部分知识进行系统复习、综合练习、查缺补漏。教学目标 :知识技能目标：（1）掌握用直接开平方配方法一元二次方程的求根公式，能够运用求根公式解一元二次方程。会用因式分解法解某些一元二次方程解法解一元二次方程，会用直接开平方法解方程。能力目标：培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力。情感态度：通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。教学重点和难点重点：一元二次方程的四种解法。难点：选择恰当的方法解一元二次方程。教法与学法1 采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质2. 注意培养应用意识，教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践教具：ppt教学过程 一、 导入新课 问题（提问）：1、 你学过一元二次方程的哪些解法?2、 你能说出每一种解法的特点吗?解一元二次方程的方法有： 因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法 。其实，对于不同的题目，有不同的解决方法，通过本节课的复习，我们除了要会解方程，还要学会选择适合的方法来解题。二、 知识回顾一、直接开方法：依据：平方根的意义，即 如果x2=a(a0) 那么x=这种方法称为直接开平方法。1 将一元二次方程常数项移到方程一边。2利用平方根的意义，两边同时开平方。 3 得到形如x= 的一元二次方程。4 写出方程的解。例解方程1)（3x-2）-49=0 2)（3x-4）=（4x-3）（解略）。二因式分解法1） 提公因式法（1）3x(x+2)=5(x+2) (2)x(3x+2)-6(3x+2)=0 (解略)2)平方差公式与完全平方公式形如x2- a2 =0 运用完全平方公式得（ x+a）(x-a)=0X+a=0或x-a=0X=-a 或 x=a形如x2+2ax+ a2 =0 或 x2-2ax+ a2 =0 的式子运用完全平方公式得 （x+a）=0 （x-a）=0X=-a x=a例 解下列方程（1）16(2-x)2-9=0 (2)x(x+2)+1=0 解略三 配方法 “配方法”解方程的基本步骤：1.移项:把常数项移到方程的右边;2.化1:把二次项系数化为13.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成(x+m)2=a5.开平方，求解例1 用配方法解方程x2+6x+7=0 (解略)例2 用配方法解方程2x2+8x-5=0 （解略）四、公式法：用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.例 用公式法解方程2x2-9x+8=0 （解略） 例2 用公式法解方程2x2+5x-3=0 （解略）例3 解方程x2+3=练一练请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1： 3x2-1=0 2： x(2x+3)=5(2x+3)3: x2-4x-2=0 4: 2x2-5x+1=0点评1. 形如(x-k)2=h的方程可以用直接开平方法求解。2. 千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式。因为这样能把方程的一个根丢失了。要利用因式分解法求解。3. 当方程的一次项系数是方程二次项系数的两倍的时候，可以利用配方法求解。4. 当我们不能利用上边的方法求解的时候就，就可以利用公式法求解。公式法是万能的。 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . （学生活动：各组之间可以相互讨论。学生不可能很圆满的把每个空填写完整，此时尽可能的让学生互相补充，相互修正，让学生自己来完成。）4、谈谈发现 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。五、课堂小结通过学习，谈谈你本节课的收获。六、作业布置用