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第2课空间几何体的三视图和直观图 1 主讲 冯奕尖 知识梳理 1 视图 1 将物体按正投影向投影面投射所得到的图形称为视图 投射线自物体的前面向后投射所得的投影称为正视图 也叫主视图 自上向下的称为俯视图 自左向右的称为侧视图 用这三种视图刻画空间物体的结构 称之为三视图 2 三视图的画图法则三视图是利用正投影而得的视图 主视图与左视图的高要保持平齐 主视图与俯视图的长应对正 俯视图与左视图的宽度应相等 通过分析主 俯 左三个视图反映的尺寸 归纳出三视图投影规律口诀 长对正 高平齐 宽相等 知识梳理 三视图投影规律口诀长对正 高平齐 宽相等 要点导学 考点1三视图的基本画法和步骤 例1 画出如图所示的正四棱锥的三视图 例1 画出如图所示的正四棱锥的三视图 画图步骤 例1 画出如图所示的正四棱锥的三视图 画图步骤 例1 画出如图所示的正四棱锥的三视图 画图步骤 例1 画出如图所示的正四棱锥的三视图 画图步骤 变式1 画出右图所示的正六棱柱的三视图 要点导学 考点2由物体的三视图画直观图 例2 根据图中物体的三视图 画出物体的形状 分析 由正视图可以判断这个几何体由两部分构成 由左视图可以判断上下两部分的宽度是相等的 再由俯视图可以判断 这个几何体的上部分是一个圆柱 下部分是长方体 因此 它的大致形状是长方体上放一个圆柱 精要点评 由物体的三视图画直观图时 常出现如下错误 1 在画物体的形状时 不能注意原三视图中尺寸的比例关系 画图比较随意 2 对常见物体的三视图不熟悉 例如 当三视图中有圆时 便以为原物体中一定有球 当三视图中有矩形时 就认为原物体中一定有长方体 正方体 3 缺乏空间想象能力 不能由平面图形去推测想象空间图形 不能由三视图想象实物图 变式2 根据三视图想象物体原形 并画出物体的实物草图 解析 由三视图知 该物体下半部分是一个长方体 上部分的表面是两个等腰梯形和等腰三角形 它的实物草图如图所示 要点导学 考点3几何体的三视图 例3 2010年北京卷 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正 主 视图与侧 左 视图分别如右图所示 则该几何体的俯视图为 分析 本题可根据三视图得出实物图 求解的基本依据是 长对正 高平齐 宽相等 由此知 俯视图的长度与正视图相等 俯视图的宽度与侧视图相等 则只要确定去掉的小长方体的位置 即可作出俯视图 C D 课堂评价 P114 3 2
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