数学人教版九年级上册正多边形和圆 孙占强.docx

24.3正多边形和圆教学设计建昌县养马甸子初级中学 孙占强 一、教学目标 1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 2在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 3.学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力,体现数学建模思想和数形结合思想。 4.学生经历观察、发现、自主学习、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 二、学情分析 我所任教的九年级的学生思维能力、学习能力较强,他们善于思考自己动手,发现新知、探究新知。但随着年龄的增长，学生们表现欲并不是很强,缺乏执着、积极主动的追求精神,需要师生互动，同学们的团结协作，结合现代教学手段激发学生学习的积极性。及时评价，帮助他们建立自信,激发学习热情。 三、教学重难点 重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。 难点：探索正多边形与圆的关系以及正多边形边的计算。 四、教学过程 （一）、创设情境1.师生共享:展示学生收集的和正多边形相关的图片，说明图片中存在的正多边形。【设计意图】通过在生活中寻找并欣赏美丽图案，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美。 2.教师提问： 矩形、菱形是否为正多边形？ 学生总结：正多边形定义各边相等,各角也相等的多边形是正多边形。教师演示：几何画板展示正多边形（迭代330次）学生观察，随着边数的增多，正多边形越来越逼近圆。提出问题：能否用等分圆的方法得到正多边形？【设计意图】通过提问，明确正多边形的特征，结合画板迭代演示想到正多边形和圆的联系，有意将学生注意力集中在正多边形上，从而切入正多边形和圆的探究。 （二）、探究新知 1.演示：五等分圆，得到正五边形 小组交流:为什么把一个圆分成相等的5段弧,依次连接各分点就可以得到正五边形? 弧等弦等（正多边形的边等）3倍弧等圆周角等（正多边形的角等）。 2.学生模仿圆内接正五边形的证明方法证明圆内接正n边形。 【设计意图】学生在探究中进行逻辑推理，论证所发现结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度。将结论由特殊推广到一般。 3.自主学习自主学习教材105页正多边形各部分名称中心、半径、中心角、边心距。同时类比圆的部分名称，区别整合。“半径”不变,其他名称都是“一字之差”,“圆心”“中心”;“圆心角”“中心角”;“弦心距”“边心距”;“弦”“边”【设计意图】学生完全有能力通过自主学习明确正多边形各部分名称，教师结合圆进行对比，能够加深学生对正多边形的认识。 4.探究正多边形的对称性 对正n边形进行观察,小组探究它是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴,你能折出几条?它是中心对称图形吗？小组能得出什么结论?n为偶数的正n边形既是轴对称图形又是中心对称图形，n为奇数的正n边形仅是轴对称图形。【设计意图】通过自主探究培养学生的动手能力和归纳总结能力。 5.边角计算 （1） 与角有关的计算 每个内角= 每个外角=每个中心角= 运用: 正多边形的一个内角是135，则该正多边形的边数为（ ） A.9 B.8 C.4 D.4 已知一个正多边形一个内角等于它一个外角的5倍，则这个正多边形是正_边形。 如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P在O上，则APB=_.(2）与边有关的计算 引导学生观察发现垂径定理和勾股定理的存在，构造直角三角形。 设正多边形的边长为a,半径为r,边心距为d,则有： 如何表示正n边形的周长和面积呢？ 学生做答: 正n边形有n条边,每条边相等,都为a,所以周长C=na (师提示三角形是我们的基本图形)先求一个三角形的面积,正n边形里有n个全等的三角形,所以S=。 运用： 已知正六边形的边心距为,则它的半径和周长分别是_. 如图,要拧开一个边长a=12mm 的六角形螺帽,扳手张开的开口 d至少为_mm. 如图,正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中,以中心为原点,顶点A,D在x轴上,且OA=4,则点A的坐标为_ ,点B的坐标为_. 【设计意图】该部分为正多边形的相关计算，帮助学生在了解正多边形相关概念后，通过适当练习巩固所学，同时加强正多边形和前面所学圆及平面直角坐标系的联系。 (三)应用提高 教材106页例1: 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1). 【设计意图】教师引导将实际问题转化为数学问题，将正多边形化归为三角形来解决，让学生体会数学源于生活，服务于生活。 （四）、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获？【设计意图】通过适当总结帮助学生理清思路，明确学习意图。（五）布置作业： 1.教材108页1-4题。 2.如图，小亮从A点出发前进10米，向右转15，再前进10m，又向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_m. 3.如图1、图2、图3、图n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN,连接OM、ON.【设计