2019_2020学年高中数学课时分层作业6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积（含解析）新人教B版必修2.docx

课时分层作业(六)棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1矩形的边长分别为1和2，分别以这两边所在直线为轴旋转，所形成几何体的侧面积之比为()A12B11C14D13B以边长为1的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S12214，以边长为2的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S22124，故S1S211，选B.2圆台OO的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台OO的侧面积是()A54B8C4D16AS圆台侧(rr)l(72)654.3如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ()A9B10C11D12D由三视图可知，该几何体为一个球和一个圆柱组合而成，其表面积为S41212221312，故选D.4长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20B25C50D200C对角线长为5，2R5，S4R2450.5已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是()A2SB. C.SD.SB设圆锥的底面半径为r，母线长为l.则由题意，得Sl2，Srl，所以l2rl，于是l2r，代入Srl，得S2r2，所以圆锥的底面面积r2.二、填空题6一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为_cm2.72棱柱的侧面积S侧36472(cm2)7已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为_48正四棱锥的斜高h4，S侧46448.8侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为_a2底面边长为a，则斜高为，故S侧3aaa2.而S底a2，故S表a2.三、解答题9.如图所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？解几何体的表面积为：S622(0.5)2220.52240.52241.5.10已知一个几何体的三视图如下，试求它的表面积(单位：cm)解图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱，且直棱柱的某个侧面在水平面上直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，.所以此几何体的表面积S表2S底S侧(12)12(112)1(7)(cm2)等级过关练1若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是()A3B3C6D9A根据轴截面面积是，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以Sr2rl23.2底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是()A2B4C6D8D由已知得底面边长为1，侧棱长为2.S侧1248.3如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_100设圆台的上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.由母线长为10可知105r，r2.故圆台的上、下底面半径和高分别为2,8,8.所以圆台的侧面积为(28)10100.4已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_8由三视图可得原几何体的图形，如图所示，其中PA底面ABC，ABBC，PA2，ABBC，AC2，将此几何体补成一长方体，则长方体的对角线长为2.从而外接球的半径为，于是外接球的表面积为4()28.5已知一个表面积为120 cm2的正方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的底面上，求半球的表面积解如图所示为过正方体对角面的截面图设正方体的棱长为a，半球的