江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十五基本不等式及其应用理含解析苏教版.doc

教学资料范本江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十五基本不等式及其应用理含解析苏教版编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（三十五） 基本不等式及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(20xx连云港调研)若x0，y0，且log2xlog2y2，则的最小值为_解析：x0，y0，且log2xlog2ylog2xy2，xy4，2，当且仅当且xy4，即x，y2时取等号，的最小值为 .答案：2当x0时，f(x)的最大值为_解析：因为x0，所以f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号答案：13(20xx苏州期末)已知a0，b0，且1，则3a2b的最小值为_解析：a0，b0，且1，3a2b3a2b55211，当且仅当ab2时取等号，3a2b的最小值为11.答案：114当3x12时，函数y的最大值为_解析：y152 153.当且仅当x，即x6时，ymax3.答案：35(20xx通州期末)若log4(a4b)log2，则ab的最小值是_解析：log4(a4b)log2，log2log2，a4b0，ab0.，即a4bab，1，ab(ab)5529，当且仅当a2b6时取等号ab的最小值是9.答案：96某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件解析：每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则2 20，当且仅当，即x80时“”成立，所以每批生产产品80件答案：80二保高考，全练题型做到高考达标1(20xx盐城调研)若x0，y0，且xy9，则的最大值为_解析：令xyn，m，mn(xy)59.9mnm.m29m90，解得m.的最大值为.答案：2已知ab，a，b(0,1)，则的最小值为_解析：由题意得b，所以01，即a，得2.4(1a)(4a1)3，记S，则S(44a)(4a1)22，当且仅当时等号成立，所以所求最小值为4.答案：43(20xx连云港期末)已知x0，y0，且2x4y4，则的最小值是_解析：x0，y0，且2x4y4，42x4y2，即x2y2，(x2y)4，当且仅当x2y时等号成立，的最小值是4.答案：44(20xx湖北七市(州)协作体联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值是_解析：将圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1,2)，半径r，故直线过圆心，即a2b6，所以a2b62，可得ab，当且仅当a2b3时等号成立，即ab的最大值是.答案：5某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9 m2，且高度不低于 m，记防洪堤横断面的腰长为x m，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y m，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x_.解析：设横断面的高为h，由题意得ADBC2BCx，hx，所以9(ADBC)h(2BCx)x，故BC，由得2x6，所以yBC2x(2x6)，从而y2 6，当且仅当(2x6)，即x2时等号成立答案：26(20xx苏州期末)已知正数x，y满足xy1，则的最小值为_解析：令x2a，y1b，则ab4(a2，b1)，所以(ab)(54)，当且仅当a，b，即x，y时取等号则的最小值为.答案：7(20xx南通三模)若正实数x，y满足xy1，则的最小值是_解析：因为正实数x，y满足xy1，所以4248，当且仅当，即x，y时取“”，所以的最小值是8.答案：88(20xx扬州期末)已知正实数x，y满足xyxy，则的最小值为_解析：xyxy，2x3y.又xyxy可化为1，2x3y(2x3y)52525，当且仅当2x23y2时取等号，的最小值为25.答案：259(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3).当x时，有32x0，所以2 4，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)因为0x2，所以2x0，所以y ，当且仅当x2x，即x1时取等号，所以当x1时，函数y的最大值为.10(20xx泰州调研)已知x0，y0，且2xy4.(1)求xy的最大值及相应的x，y的值；(2)求9x3y的最小值及相应的x，y的值解：(1)因为42xy2xy2，所以xy的最大值为2，当且仅当2xy2，即x1，y2时取“”(2)因为9x3y32x3y218，所以9x3y的最小值为18，当且仅当9x3y，即2xy2x1，y2时取“”三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(20xx启东期中)已知为锐角，则2tan 的最小值为_解析：为锐角，tan 0，2tan 2tan 2 ，当且仅当tan ，即时取得等号，2tan 的最小值为.答案：2(20xx苏北四市联考)已知对满足xy42xy的任意正实数x，y，都有x22xyy2axay10，则实数a的取值范围为_解析：法一：由xy42xy得(xy)22(xy)80，又x，y是正实数，得xy4.原不等式整理可得(xy)2a(xy)10，令xyt，t4，则t2at10，t4，)(*)恒成立，当a240，即2a2时，(*)式恒成立；当a2时，对称轴t1，(*)式恒成立；当a2时，对称轴t，要使(*)式恒成立，则4，且164a10，得2a.综上可得(*)式恒成立时，a，则实数a的取值范围是.法二：由xy42xy得(xy)22(xy)80，又x，y是正实数，得xy4.原不等式整理可得(xy)2a(xy)10，令xyt，t4，则t2at10，t4， )(*)恒成立，则amin，故实数a的取值范围是.答案：3某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部 售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051 000x万元，依题意得：当0x80时，L(x)(0.051 000x)x210x250x240x250.当x80时，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.所以L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950.此时，当x60时