立体与立体相交(相贯线)

立体与立体相交 相贯线 相贯线 如图所示的各种形体 它们都是由一些相交的回转体组成 这种相交的回转体称为相贯体 其回转体表面之间的交线称为相贯线 一 相贯线的概念 回本讲 相贯线性质 二 相贯线的性质 回本节 回本讲 1 相贯线是两相交回转体表面的共有线 也是两立体表面的分界线 相贯线上的点是两回转体表面的共有点 同时存在于两形体的表面上 2 回转体的表面是曲面 所以相贯线是曲面与曲面之间的交线 通常情况下 相贯线是一条封闭的空间曲线 特殊情况下 相贯线也可能是平面曲线或直线 两圆柱相交 rm 相贯线为平面曲线 相贯线为直线 二 相贯线的性质 回本节 回本讲 相贯线作图法 三 相贯线的作图法 在视图中画出相贯线的投影 这是一种近似的作图法 首先求出相贯线上一系列点的投影 然后将这些点按照位置顺序依次的平滑的连接起来 回本节 回本讲 具体分为下几步 1 分析形体的相交特性 2 求出相贯线上特殊点的投影 3 求出相贯线上一定数量的一般点的投影 4 将各点按照位置顺序依次的平滑的连接起来 可见的图线画实线 不可见的图线画虚线 5 完成其它相关图线的绘制 1柱 柱相贯2锥 柱相贯3锥 锥相贯4柱 球相贯5锥 球相贯 四 相贯线的类型 按照相贯体的形状特性 常见的相贯类型分为 回本节 回本讲 相贯线类型 1 垂直正交2 垂直交叉3 倾斜相交4 倾斜交叉 1 柱 柱相贯 1 位置分类 按照圆柱体的相对位置不同 柱柱相贯分为 回本节 回本讲 四 相贯线的类型 柱柱相贯 已知两圆柱的三面投影 求作相贯线 1 柱 柱相贯表面取点法 rm 回本节 回本讲 四 相贯线的类型 方法 表面取点法步骤 表面取点法 swf1 求特殊点2 求一般点3 判断可见性 光滑连接相贯线 回本节 回本讲 1 柱 柱相贯 分析 由投影图可知 直径不同的两圆柱轴线垂直相交 相贯线为前后左右对称的空间曲线 由于大圆柱轴线垂直于W面 小圆柱轴线垂直于H面 所以 相贯线的W面投影为一段圆弧 H投影为圆 只有V面投影需要求 两圆柱正交直径相对变化对相贯线的影响 回本节 回本讲 1 柱 柱相贯 四 相贯线的类型 圆柱面相贯有外表面与外表面相贯 外表面与内表面相贯和两内表面相贯三种形式 这三种情况的相贯线的形状和作图方法相同 回本节 回本讲 四 相贯线的类型 1 柱 柱相贯圆柱开圆柱孔 rm棱柱开两个圆柱孔 rm 具体实例 补画下列形体的左视图 回本节 回本讲 四 相贯线的类型 1 柱 柱相贯 最终完成视图 回本节 回本讲 四 相贯线的类型 1 柱 柱相贯 圆锥与球的相贯线 分析 由投影图可知 圆台的轴线不过球心 但圆台和球有公共的前后对称面 圆台从球的左上方全部穿进球体 因此相贯线是一条前后对称的闭合空间曲线 由于这两个立体的三面投影均无积聚性 所以不能用表面取点法求作相贯线的投影 但可以用辅助平面法求得 圆锥或圆柱与圆球相交 回本节 回本讲 四 相贯线的类型 1 求特殊点2 求一般点3 判断可见性4 光滑连接 回本节 回本讲 圆锥或圆柱与圆球相交辅助平面法 rm 四 相贯线的类型 方法 辅助平面法步骤 1 求特殊点 回本节 回本讲 圆锥或圆柱与圆球相交辅助平面法 swf 四 相贯线的类型 2 求一般点 3 判断可见性4 光滑连接 回本节 回本讲 圆锥或圆柱与圆球相交 辅助平面法 四 相贯线的类型 作图 辅助平面法求相贯线 1 求特殊点2 求一般点3 判断可见性 依次光滑连接各点4 整理轮廓线 回本节 回本讲 四 相贯线的类型 圆柱与圆锥相贯 1 求特殊点 回本节 回本讲 四 相贯线的类型 圆柱与圆锥相贯 2 求一般点 回本节 回本讲 3 判断可见性 依次光滑连接各点4 整理轮廓线 四 相贯线的类型 圆柱与圆锥相贯 辅助平面法求相贯线 当圆柱与圆锥轴线垂直相交 圆柱直径发生变化时 相贯线的形状也会发生改变 圆柱与圆锥轴线垂直相交时圆柱直径变化对相贯线的影响 回本节 回本讲 四 相贯线的类型 圆柱与圆锥相贯 组合体相贯组合相交 rm 组合体相贯组合相交 swf 回转体轴线过球心的相贯线是一个垂直于轴线的圆根据这个圆相对于投影面的位置 其投影可能是直线 反应实形的圆或椭圆 回本节 回本讲 圆锥或圆柱与圆球相交 四 相贯线的类型 如图所示的手柄 手柄轴线过