数学人教版八年级下册19.1.2变量与函数.docx

课题：19.1.1变量与函数（2）教学目标：1、知识与技能：进一步体会运动变化过程中的数量变化，抽象概括出函数的概念，认识变量中的自变量与函数进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量的取值范围2、过程与方法：经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的概念。3、情感态度与价值观：(1)培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度，形成合作探究意识及独立思考的习惯（2）让学生体会到数学来源于生活，服务于生活，增强学生学习数学的热情教学重点理解函数概念，会确定函数关系式及自变量的取值范围教学难点函数概念的归纳与理解有一个唯一的值与之对应吗？教学过程：一、情境引入我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容二、导入新课首先回顾一下上节活动一中的两个问题思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系上节课活动一中的两个问题都有两个变量问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20再来回顾上节课活动二中的两个问题看看它们中的变量又怎样呢？问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1.78cm；当S=20cm2时，r=2.52cm每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，再计算出矩形的面积如：当x=1cm时，则1(51)=4cm2，当x=2cm时，则2(52)=6cm2它们之间存在关系S=x(5x)=5xx2因此可知，每当矩形长度x取定一个值时，面积就随之确定一个值由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：问题一：下面是旅顺某一天内的气温变化示意图（1）通过图像描述出的变化过程，有哪几个变量？ （2）它反映了哪个量是随哪个量变化而变化的？ （3）当t=3时，T=?;当t=10时，T=？问题二：下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值三、初步应用、巩固知识练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化练习2下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？年份 x人口数y/亿198410.3419