数学人教版九年级上册扇形面积.doc

24.4弧长和扇形面积 第2课时扇形面积教学设计 一、教学目标：1、理解扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。二、教学重点：扇形面积公式的推导及公式的应用。三、教学难点：运用公式计算组合图形面积。四、教学关键：理解1扇形面积公式。利用“动态”思想理解扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。教学过程环 节师 生 活 动设计意图复习旧知1、弧长的计算公式；2、圆的面积公式；练习：1、一段弧所在圆的半径为8cm，弧长为，则圆心角为 2、有一圆形操场，半径是10米，那么它的面积是 通过回顾已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识。课堂导入动态演示扇形变化。直观教学，引出课题。课内探究1、自主学习合作探究【问题1】什么是扇形？归纳得出扇形的定义。确立学习目标。【问题2】扇形面积的大小与哪些因素有关？（1）圆心角大小不变时，扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大。（2）圆的半径不变时，扇形面积与圆心角有关，圆心角越大，面积越大。出示思考问题，让学生养成思考问题的习惯。【问题3】如何求扇形面积？1、思考半径为R的圆的面积为 1的圆心角所对的扇形面积为 ；2的圆心角所对的扇形面积为 ；10的圆心角所对的扇形面积为 ；n的圆心角所对的扇形面积为 。让学生自主探究，以提高学生的自主学习能力、数学表达能力，同时提高学生的合作探究意识和能力。课内探究1、自主学习合作探究2、你能推导出半径为R,圆心角为n时，扇形面积是多少吗？圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆心角对应的扇形面积为即【问题4】弧长公式与扇形面积公式有什么区别和联系？在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系， 调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作表达能力， 同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。2、思考问题【巩固练习】：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇 _.2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是 .【变式练习】：1、已知扇形面积为，圆心角为30，则这个扇形的半径r =_ 2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为 .3、已知扇形的圆心角为150，弧长为, 则这个扇形的面积为 4、一个扇形的弧长是20，面积为240，则该扇形的半径为 圆心角为 .通过该题进行知识补充，让学生感受数学的严谨性，进一步加深对知识的整合。课内探究3、精讲点拨【例题点评】：例1、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。感悟：当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S【变式训练】：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。 通过例题教学，巩固公式，并学习规范的书写步骤。对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。4、课内探究中考链接1.（2011内蒙古）如图，在RtABC中，ABC = 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以的长为半径作圆, 将 RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm2（结果保留）通过练习，培养学生运用所学知识解决问题的能力，4、中考链接2.（07北京）A, B, C 两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为 。同时进一步巩固扇形面积公式的运用，能够求组合图形的面积。5、课堂提升已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S. 学生继续巩固基础知识，广泛练习典型题目。课堂小结本节课你有哪些收获和体会？学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验。课外探究（2011山东临沂）如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=，A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，求图中阴影部分的面积（保留）. 如图，在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F。（1）若弧CF的长为，求圆