浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数及其应用课件.ppt

第一部分考点研究 第四单元三角形 第22课时锐角三角函数及其应用 考点特训营 锐角三角函数及其应用 锐角三角函数 直角三角形的边角关系 解直角三角形的实际应用 解直角三角形常见模型 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 锐角三角函数的定义 如图1 在rt abc中 acb 90 a为 abc中的一锐角 则有 a的正弦 sina a的余弦 cosa a的正切 tana 图1 特殊角的三角函数值 角度 三角函数 直角三角形的边角关系 图2 c cosa 解直角三角形的实际应用 1 仰角 俯角 在视线与水平线所成的锐角中 视线在水平线上方的角叫仰角 视线在水平线下方的角叫俯角 如图32 坡度 坡比 坡角 如图4 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度 坡比 用字母i表示 坡面与水平线的夹角 叫坡角 i tan 坡度越大 角越大 坡面越陡 3 方向角 一般指以观测者的位置为中心 将正北或正南方向作为始方向 从始方向线旋转到目标方向线所成的角 一般指锐角 通常表达成北 南 偏东 西 多少度 如图5 a点位于o点的北偏东30 方向 b点位于o点的南偏东60 方向 c点位于o点的北偏西45 方向 或西北方向 解直角三角形的实际应用 温馨提示 在解直角三角形的实际应用题目中 解题完毕后 如结果要求精确到哪一位 即将结果四舍五入到哪一位 如5 54精确到0 1是5 5 结果保留整数是6 解直角三角形的实际应用 解直角三角形常见模型 1 构造两个直角三角形 若题图为三角形且三角形内角 或外角 中有已知角时 则通过作该三角形的高 构造出含已知角的直角三角形 解直角三角形常见模型 2 构造三角形 矩形模型 重难点突破 锐角三角函数的实际应用例1图 为ipad2保护套的支架效果图 am固定于ipad2背面 与可活动的mb cb部分组成支架 ipad2的下端n保持在保护套cb上 不考虑拐角处的弧度及ipad2和保护套的厚度 绘制成图 其中an表示平板电脑 m为an上的定点 an cb 16cm am 6cm mb mn 我们把 anb叫做倾斜角 例1题图 1 当倾斜角为60 时 求cn的长 思维教练 要求cn 可利用cn bc bn来求解 而已知mb mn anb 60 则 mnb为等边三角形 从而cn可求 自主作答 解 1 当 anb 60 时 mb mn mnb是等边三角形 bn mn an cb 16cm am 6cm cn bc bn bc mn bc an am am 6cm 2 按设计要求 倾斜角能小于45 吗 请说明理由 思维教练 若倾斜角为45 结合mn mb 可得 nmb 90 在rt mbn中易求得bn 只要bn bc 倾斜角就可小于45 自主作答 2 能 理由如下 当 anb 45 时 mb mn b anb 45 nmb 180 anb b 90 在rt nmb中 sinb bn 10cm bn bc 倾斜角能小于45 此时cn cb bn an bn 16 10 cm 如解图 作md bc 例1题解图 当bn bc时 则dn bn bc 8cm mn an am 10cm 根据勾股定理得 md 6cm tan anb 倾斜角的正切值不能小于 即倾斜角能小于45 但不能小于正切值为的角 例2小君同学在课外活动中观察吊车工作过程 绘制了如图所示的平面图形 已知吊车吊臂的支点o距离地面的高oo 2米 当吊臂顶端由a点抬升至a 点 吊臂长度不变 时 地面b处的重物 大小忽略不计 被吊至b 处 紧绷着的吊缆a b ab ab垂直地面o b于点b a b 垂直地面o b于点c 吊臂长度oa oa 10米 且cosa 0 6 a 30 例2题图 1 求此重物在水平方向移动的距离bc 思维教练 要求水平方向移动距离bc 结合已知条件无法直接求bc 而bc是a b 与ab间的距离 由此可想到过点o作od ab oe a b 将bc转化为de 而de od oe 而od oe可分别放在rt aod rt aoe中进行求解 自主作答 解 1 过点o作od ab于点d 交a c于点e 根据题意可知 ec db oo 2米 ed bc a ed ado 90 在rt aod中 cosa 0 6 oa 10米 ad 6米 od 8米 在rt a oe中 sina oa 10米 oe 5米 bc ed od oe 8 5 3米 例2题解图 2 求此重物在竖直方向移动的距离b c 结果保留根号 思维教练 易知b c ac a b 而a b ab ad bd ac a e ec ad a e可通过解rt aod rt a oe求得 ec bd oo 此题可求解 自主作答 2 在rt a o