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微专题四电磁感应中的 微元法 2 一些以 电磁感应 为题材的题目 可以用微元法解 在电磁感应现象中 如导体切割磁感线运动 产生感应电动势为e blv 感应电 3 只受安培力的情况 例1 如图所示 宽度为l的光滑金属导轨一端封闭 电阻不计 足够长 水平部分有竖直向上 磁感应强度为b的匀强磁场 质量为m 电阻为r的导体棒从高度为h的斜轨上从静止开始滑下 由于在磁场中受安培力的作用 在水平导轨上滑行的距离为s时停下 4 1 求导体棒刚滑到水平面时的速度v0 2 写出导体棒在水平导轨上滑行的速度v与在水平导轨上滑行的距离x的函数关系 5 6 既受安培力又受重力的情况 例2 如图所示 竖直平面内有一边长为l 质量为m 电阻为r的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成的复合场中以初速度v0水平抛出 磁场方向与线框平面垂直 磁场的磁感应强度随竖直向下的z轴按b b0 kz的规律均匀增大 已知重力加速度为g 求 1 线框竖直方向速度为v1时 线框中瞬时电流的大小 2 线框在复合场中运动的最大电功率 3 若线框从开始抛出到瞬时速度大小到达v2所经历的时间为t 那么 线框在时间t内的总位移大小为多少 7 解析 1 因在竖直方向两边的磁感应强度大小不同 所以产生感应电流为 8 9 重力和安培力不在一条直线上的情况 例3 如图所示 空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场 竖直方向磁场区域足够长 磁感应强度b 1t 每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d 0 5m 现有一边长l 0 2m 质量m 0 1kg 电阻r 0 1 的正方形线框mnop以v0 7m s的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场 线框运动过程中不偏转 求 10 1 线框mn边刚进入磁场时受到安培力的大小f 2 线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热q 3 线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n 答案 1 2 8n 2 2 45j 3 4 11 解析 1 线框mn边刚进入磁场时 感应电动势e blv0 1 4v 3 用 微元法 解 线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻 感应电动势e blv 12 练如图所示 刚性u型金属导轨m1n1n2m2位于光滑水平桌面上 其左端中接有阻值为r的电阻 它们总的质量为m0 导轨的两条轨道间的距离为l pq是质量为m的金属杆 其电阻为r 可在轨道上滑动 滑动时保持与轨道垂直 杆与轨道的接触是粗糙的 导轨的电阻均不计 初始时 杆pq于图中的虚线处 虚线的右侧为一匀强磁场区域 磁场方向垂直于桌面 磁感应强度的大小为b 现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力f作用于pq上 使之从静止开始在轨道上向右做加速运动 已知经过时间t通过电阻的电流为i0 导轨向右移动的距离为x0 导轨的n1n2部分尚未进入磁场
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