武威市凉州区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2二次根式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx33菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角线互相平分B四条边都相等C对角相等D邻角互补4等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A120B60C45D1355如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D166在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：2：1：2D1：1：2：27如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D28若|x5|+2=0，则xy的值是（）A7B5C3D79适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a=，b=，c=a=6，A=45；A=32，B=58；a=7，b=24，c=25 a=2，b=2，c=4A2个B3个C4个D5个10如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45B55C60D75二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11（4）2的算术平方根是，的平方根是12函数中，自变量x的取值范围是13矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为cm14若实数a、b满足，则=15如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）16已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC的形状为17命题“对顶角相等”的逆命题是18对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）=若T（1，1）=3，则a+b=三、解答题：（计8小题，共66分）19（1） （2）（3） （4）20化简求值：，其中a=221如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC22已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积23如图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长24如图所示，在ABC中，ACB=90，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF为平行四边形25已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？26如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？27如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）填空：当t为s时，四边形ACFE是菱形；当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2二次根式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意义，必须x+30，x3，故选C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a03菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角线互相平分B四条边都相等C对角相等D邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质【专题】证明题【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选故选：B【点评】考查菱形和矩形的基本性质4等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A120B60C45D135【考点】等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】过点D作DEBC，可知ADE是等边三角形，从而得到腰与下底的夹角的度数【解答】解：如图，过点D作DEBC，交AB于点EDE=CB=AD，AD=AE，ADE是等边三角形，A=60，腰与下底的夹角为60故选B【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法；解题的关键是根据题意画出图形，证出各边之间的关系即可5如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D16【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】解：在矩形ABCD中根据ADBC得出DEF=EFB=60，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，所以EFB=DEF=60，B=ABF=90，A=A=90，AE=AE=2，AB=AB，在EFB中可知DEF=EFB=EBF=60故EFB是等边三角形，由此可得出ABE=9060=30，根据直角三角形的性质得出AB=AB=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，ADBC，DEF=EFB=60，把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，DEF=EFB=60，B=ABF=90，A=A=90，AE=AE=2，AB=AB，在EFB中，DEF=EFB=EBF=60EFB是等边三角形，RtAEB中，ABE=9060=30，BE=2AE，而AE=2，BE=4，AB=2，即AB=2，AE=2，DE=6，AD=AE+DE=2+6=8，矩形ABCD的面积=ABAD=28=16故选D【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键6在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：2：1：2D1：1：2：2【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到A=C，B=D，B+C=180，A+D=180，根据以上结论即可选出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，ABCD，B+C=180，A+D=180，即A和C的数相等，B和D的数相等，且B+C=A+D，故选C【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中7如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D2【考点】菱形的性质；勾股定理【专题】几何图形问题【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周长是：4AB=4故选：C【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8若|x5|+2=0，则xy的值是（）A7B5C3D7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x5=0，y+2=0，解得x=5，y=2，所以，xy=5（2）=5+2=7故选D【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为09适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a=，b=，c=a=6，A=45；A=32，B=58；a=7，b=24，c=25 a=2，b=2，c=4A2个B3个C4个D5个【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可【解答】解：，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；a=6，A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；A=32，B=58则第三个角度数是90，故是；72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；22+2242，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是故选A【点评】本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45B55C60D75【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15，BAC=45，再求BFC【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60故选：C【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=15二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11（4）2的算术平方根是，4，的平方根是【考点】算术平方根；平方根【分析】先求出（4）2的结果，再根据算术平方根的定义求出16的算术平方根；首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的平方根即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16算术平方根是4， =5，5的平方根是故答案为：4，【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，特别注意：第二小题应首先计算的值，然后再求平方根12函数中，自变量x的取值范围是x2且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x1故答案为：x2且x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm【考点】矩形的性质【专题】计算题【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可【解答】解：如图：AB=12cm，AOB=60四边形是矩形，AC，BD是对角线OA=OB=OD=OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm故答案为：24【点评】矩形的两对角线所夹的角为60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可14若实数a、b满足，则=【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=故答案是：【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定【专题】开放型【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论【解答】解：OA=OC，OB=OD，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理16已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC的形状为等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形【专题】计算题；压轴题【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形【解答】解： +|ab|=0，c2a2b2=0，且ab=0，c2=a2+b2，且a=b，则ABC为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键17命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题18对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）=若T（1，1）=3，则a+b=1【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出a+b的值【解答】解：根据题中的新定义得：T（1，1）=3，整理得：a+b=1，故答案为：1【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中新定义是解本题的关键三、解答题：（计8小题，共66分）19（1） （2）（3） （4）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=2+23+=3；（2）原式=；（3）原式=（3）2（2）2=1812=6；（4）原式=（2）21（14+12）=12113+4=2+4【点评】本题考查了二次函数的混合运算：二次根式的运算结果要化为最简二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20化简求值：，其中a=2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=2时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形性质得出B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，求出EAB=FCD，证ABECDF，推出BE=DF即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，AE平分BAD，CF平分BCD，EAB=BAD，FCD=BCD，EAB=FCD，在ABE和CDF中ABECDF，BE=DFAD=BCAF=EC【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出ABECDF22已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：连接ACABC=90，AB=1，BC=2，AC=，在ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD=ABBC+ACCD，=12+2，=1+故四边形ABCD的面积为1+【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状是解答此题的关键23如图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了【解答】（1）证明：D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，DEAB，EFBC，四边形BDEF是平行四边形，又DE=AB，EF=BC，且AB=BC，DE=EF，四边形BDEF是菱形；（2）解：AB=12cm，F为AB中点，BF=6cm，菱形BDEF的周长为64=24cm【点评】本题的关键是判断四边形BDEF是菱形菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分24如图所示，在ABC中，ACB=90，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF为平行四边形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】根据DE是三角形的中位线得到DEBC，根据CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得A=ACECDF=ACDF=ACEDFCE再根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证【解答】证明：D，E分别为AC，AB的中点，DE为ACB的中位线DEBCCE为RtACB的斜边上的中线，CE=AB=AEA=ACE又CDF=A，CDF=ACEDFCE又DEBC，四边形DECF为平行四边形【点评】本题利用了：三角形中位线的性质直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半等边对等角平行四边形的性质和判定内错角相等，两直线平行25已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形【考点】中点四边形【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EHBD，EH=BD，FGBD，FGBD，推出，EHFG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足ACBD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EHBD，EFAC，再根据矩形的每一个角都是直角可得1=90，然后根据平行线的性质求出3=90，再根据垂直定义解答【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形理由如下：如图，连结BDE、H分别是AB、AD中点，EHBD，EH=BD，同理FGBD，FG=BD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形理由如下：如图，连结AC、BDE、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，EHBD，HGAC，ACBD，EHHG，又四边形EFGH是平行四边形，平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形理由如下：如图，连结AC、BDE、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，EHBD，HGAC，FGBD，EH=BD，FG=BD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形四边形ABCD是菱形，ACBD，EHBD，HGAC，EHHG，平行四边形EFGH是矩形故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键26如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点（1）求A、C两点之间的距离；（2）