高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性课件 新人教版必修1 (2).ppt

1 3 2奇偶性 目标定位1 结合具体函数 理解函数奇偶性的含义 会判断简单函数的奇偶性 2 了解奇 偶 函数图象的对称性 会利用函数的奇偶性解决一些简单问题 1 函数奇偶性的概念 自主预习 1 偶函数 如果对于函数f x 的定义域内 一个x 都有 那么函数f x 就叫做偶函数 2 奇函数 如果对于函数f x 的定义域内 一个x 都有 那么函数f x 就叫做奇函数 如果函数f x 是奇函数或偶函数 我们就说函数f x 具有 f x f x 任意 任意 f x f x 奇偶性 温馨提示 注意函数奇偶性定义中x的任意性 不能认为某个 或某些 x使定义中的等式成立 这个函数就是奇函数或偶函数 2 奇偶函数的图象对称性 1 奇函数的图象关于 对称 反过来 若一个函数的图象关于 对称 那么这个函数是 2 偶函数的图象关于 对称 反过来 若一个函数的图象关于 对称 那么这个函数是偶函数 原点 原点 奇函数 y轴 y轴 3 奇偶性与单调性 1 奇函数在区间 a b 和 b a b a 0 上有相同的单调性 2 偶函数在区间 a b 和 b a b a 0 上有相反的单调性 即时自测 1 思考判断 正确的打 错误的打 答案 1 2 3 2 函数f x x3 x 2 2 的奇偶性为 a 奇函数b 偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 非奇非偶函数解析函数f x x3 x 2 2 的定义域不关于原点对称 所以该函数为非奇非偶函数 答案d 解析由函数的奇偶性排除a 由函数的单调性排除c d 由y x x 的图象可知当x 0时此函数为增函数 又该函数为奇函数 答案b 4 若函数f x ax2 2在 3 a 5 上是偶函数 则a 解析由题意可知3 a 5 a 8 答案8 类型一函数奇偶性的判断 规律方法1 用定义判断函数奇偶性的步骤 先求定义域 看是否关于原点对称 若定义域关于原点对称 再判断f x f x 或f x f x 是否恒成立 2 若已知函数的图象或可以作出函数的图象 则观察图象是否关于原点或y轴对称 依此判断函数的奇偶性 类型二奇偶函数的图象问题 规律方法1 给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图象 根据奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 可以作出函数在y轴另一侧的图象 作对称图象时 可以先从点的对称出发 点 x0 y0 关于原点的对称点为 x0 y0 关于y轴的对称点为 x0 y0 2 利用奇偶函数的图象可以解决求值 比较大小 解不等式问题 答案 x 5 x 2 或2 x 5 类型三利用奇偶性求参数或求值 规律方法1 1 当函数的定义域中含有参数时 由奇 偶函数的定义域关于原点对称 可直接求出参数 2 当函数的解析式中含有参数时 根据函数奇偶性定义列出等式f x f x 或 f x f x 由等式求出参数的值 2 利用常见函数如一次函数 反比例函数 二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数 答案1 类型四利用函数的奇偶性求解析式 互动探究 规律方法1 本题易忽视定义域为r的条件 漏掉x 0的情形 若函数f x 的定义域内含0且为奇函数 则必有f 0 0 2 利用奇偶性求解析式的思路 1 在待求解析式的区间内设x 则 x在已知解析式的区间内 2 利用已知区间的解析式进行代入 3 利用f x 的奇偶性 求待求区间上的解析式 答案d 1 已知y f x x a a f x f x f x 则f x 是 a 奇函数b 偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 非奇非偶函数解析f x f x f x f x 又因为x a a 关于原点对称 所以f x 是偶函数答案b 2 设f x 是定义在r上的奇函数 当x 0 f x 2x2 x 则f 1 等于 a 3b 1c 1d 3解析 f x 是奇函数 f 1 f 1 3 答案a 3 若f x x a x 4 为偶函数 则实数a 解析由f x x a x 4 得f x x2 a 4 x 4a 若f x 为偶函数 则a 4 0 即a 4 答案4 4 已知f x 是偶函数 g x 是奇函数 且f x g x x2 x 2 求f x g x 的解析式 解因为f x 是偶函数 g x