2017届高中数学第二章2.3.2抛物线的简单几何性质同步练习湘教版选修.docx

2.3.2 抛物线的简单几何性质1设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8 C8 D162若抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为()A1 B2 C4 D 63抛物线上一点(5,2)到焦点F(x,0)的距离为6，则抛物线的标准方程是()Ay22x，y218x By24x，y236xCy24x Dy236x4边长为1的等边AOB，O为原点，ABx轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是()Ay2x By2xCy2x Dy2x5已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A B1 C D6设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x7对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使这条抛物线方程为y210x的条件是_(要求填写合适条件的序号)8已知抛物线E：y2x与圆M：(x4)2y2r2(r0)相交于A，B，C，D四个点，求r的取值范围参考答案1B直线AF的方程为y(x2)，联立得y4，所以P(6,4)由抛物线的性质可以知道|PF|628.2C依题意，得68，p4，焦点到准线的距离为p4.3C由已知，得6，x210x90，x1或9.焦点为F(1,0)或F(9,0)p2或18.抛物线的方程为y24x或y236x.显然，若抛物线的方程为y236x，则它的准线为x9.而点A(5,2)到x9的距离为14，由抛物线的定义可知与题意不符，抛物线的标准方程为y24x.4CAOB为边长等于1的正三角形，O到AB的距离为，A，B到x轴的距离均为.当抛物线的焦点在x轴的正半轴上时，设抛物线的方程为y22px(p0)抛物线过点(，)，()22p.2p.抛物线的方程为y2x.当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时，设抛物线的方程为y22px(p0)抛物线过点(，)，()22p()2p.抛物线的方程为y2x.5C如图，由抛物线的定义，知|AM|BN|AF|BF|3.设点C为线段AB的中点，所以|CD|(|AM|BN|)，所以中点C的横坐标为，即线段AB的中点到y轴的距离为.6B抛物线y2ax(a0)的焦点F的坐标为(，0)，则直线l的方程为y2(x)，它与y轴的交点为A(0，)，所以OAF的面积为|OA|OF|4，解得a8.所以抛物线的方程为y28x.7本题主要考查抛物线的基础知识，考查分析和探索问题的能力由抛物线方程y210x知它的焦点在x轴上，所以适合又它的焦点坐标为F(，0)，原点O(0,0)，设点P(2,1)，可得kPOkPF1，也合适而显然不合适，通过计算可知不合题意应填序号为.8解：将抛物线E：y2x与圆M：(x4)2y2r2(r0)的方程联立，消去y2，整理得x27x16r20.(*)抛物线E：y2x与圆M