高中数学 第四章 导数应用 4.1.1 导数与函数的单调性课件8 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

1 1导数与函数的单调性 复习引入 我们判断一个函数的单调性主要有哪些方法 1 定义法 2 图象法 函数y f x 在给定区间i上 当x1 x2 i且x1 x2时 1 都有f x1 f x2 则f x 在i上是增函数 2 都有f x1 f x2 则f x 在i上是减函数 若f x 在i上是增函数或减函数 增函数 减函数 则f x 在i上具有严格的单调性 i称为单调区间 i a b x y o x y o x y o x y o y x y x2 y x3 探讨上面函数的单调性与其导函数正负的关系 观察下面图像说出它们的定义域及对应的单调性 结论 在某个区间 a b 内 如果函数y f x 在这个区间内单调递增 那么f x 0 如果函数y f x 在这个区间内单调递减 那么f x 0 一般地 函数y f x 在某个区间 a b 内 概念 f x 0 f x 0 例1已知导函数的下列信息 当1 x 4时 当x 4 或x 1时 当x 4 或x 1时 试画出函数的图象的大致形状 解 当1 x 4时 可知在此区间内单调递增 当x 4 或x 1时 可知在此区间内单调递减 当x 4 或x 1时 综上 函数图象的大致形状如右图所示 例2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 解 1 因为 所以 因此 函数在上单调递增 2 因为 所以 当 即时 函数单调递增 当 即时 函数单调递减 例2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 3 因为 所以 当 即时 函数单调递增 当 即时 函数单调递减 例2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 求可导函数f x 单调区间的步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数 3 解不等式 解集在定义域内的部分为增区间 4 解不等式 解集在定义域内的部分为减区间 课堂练习 请在5分钟内完成导学案中的当堂检测 答案 b c d b a 知识小结 一般地 函数y f x 在某个区间内 如果 则f x 在该区间是增函数 如果 则f x 在该区间是减函数 求单调区间的步骤 1 求函数的定义域 2 求函数的导数 3 令f x 0以及f x 0 求自变量x的取值范围 再与定义域求交集即得
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