高中数学 第四章 导数及其应用 4.2 导数的运算 4.2.3 导数的运算法则课件 湘教版选修22.ppt_第1页
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课标要求 1 理解函数的和 差 积 商的求导法则 2 理解求导法则的证明过程 能够综合运用导数公式和四则运算求简单函数的导数 3 了解复合函数的概念 理解复合函数的求导法则 4 能求简单的复合函数的导数 仅限于形如f ax b 的导数 4 2 3导数的运算法则 自学导引 1 导数的运算法则 cf x f x g x f x g x f x g x f x g x 一般地 若y f u u g x 则y x 即y对x的导数等于 2 fu ux y对u的导数与u对x的导数的积 答案c 过点 0 1 作抛物线y x2 x 1的切线 则其中一条切线为 a 2x y 2 0b 3x y 3 0c x y 1 0d x y 1 0 2 答案d 求复合函数的导数 一般是运用复合函数的求导法则 将问题转化为基本函数的导数来解决 分析清楚复合函数是由哪些基本函数复合而成的 适当选定中间变量 分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导 而其中特别要注意的是中间变量的关系 根据基本函数的求导公式及导数的运算法则 求出各函数的导数 并把中间变量转换成自变量的函数 要点阐释 1 掌握复合函数的求导方法 复合函数的求导过程掌握以后 中间步骤可以省略 不必再写出函数的复合过程 对于经过多次复合及四则运算而成的复合函数 可以直接应用公式和法则 从最外层开始由外及里逐层求导 3 根据导数的四则运算法则 可以直接对一些 基本 初等函数求导 应注意 运算法则是在可导的前提下才能适用 典例剖析 题型一利用运算法则求函数的导数 例1 求下列函数的导数 点评理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件 若运算过程中出现失误 其原因主要是不能正确理解求导法则 特别是商的求导法则 另外 在求导过程中对符号判断不清 也是导致出错的原因之一 通过本例可以看出 深刻理解和掌握导数运算法则 再结合给定函数本身的特点 才能准确有效地进行求导运算 对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的原则 另外 求导时尽量减少乘法和除法运算法则的使用 以便简化运算 点评复合函数的求导是一个 连锁 过程 中间变量的选择应视具体问题而定 目的是转化为可求导的基本形式 题型二求复合函数的导数 sn 1 2x 3x2 nxn 1 x 1 且x 0 n n 题型三求导的综合应用 例3 利用导数求和 点评此题巧妙在导数公式 xn nxn 1的灵活运用上 由上述导数公式联想到它是和式x x2 x3 xn的导数 然后求出其和的导数 答案2n 1 2 误区警示求导时要分清常量与变量 错因分析在本题中
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