陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式课件 （新版）新人教版.ppt

人教版数学八年级上册 14 2 1平方差公式 多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn 你能叙述一下多项式与多项式相乘的法则吗 计算下列各题 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 x2 1 m2 4 4x2 1 x2 x x 1 4x2 2x 2x 1 m2 2m 2m 4 为什么最后只有两项 中间两项是同类项 且系数互为相反数 和为零 所以只剩首尾两项 1 等式左边的两个多项式有什么特点 每个因式都是二项式 它们是两个数的和与差的积 2 等式右边的多项式有什么特点 等式的右边的多项式是二项式 它是两个数的平方差 3 你能用自己的语言叙述所发现的规律吗 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 a b a b a b a b a2 b2 a b a b a2 ab ab b2 计算 a b a b 与 的积等于 平方差 公式 a2 b2 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 体现了从特殊到一般的思想 你能根据图中的面积说明平方差公式吗 a b a b 你能根据图中的面积说明平方差公式吗 体现了数形结合的思想 平方差公式 a b a b a2 b2 1 左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 2 右边是两个二项式中两项的平方差 相同项的平方减去相反项的平方 a b a b a2 b a b a b a2 b2 a b a b a2 b2 例1运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 3x2 思考 运用平方差公式的关键是什么 运用平方差公式的关键是把要计算的式子与平方差公式对照 明确哪个是a 哪个是b 左边两个二项式中完全相同的项看作a 互为相反数的项中带正号的项看作b 眼明嘴快 1 a b a b 2 a b b a 3 a 2b 2b a 4 2x y y 2x 不能 1下列式子能用平方差公式计算吗 为什么 没有完全相同的项 能 不能 不能 符合平方差公式的特征 没有互为相反数的项 没有互为相反数的项 2下面各式的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 x 2 x 2 x2 2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 3 3x y 3x y y2 9x2 x2 4 4 9a2 对 3 口答下列各题 1 a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b 5 a 3b a 3b 6 3 2a 3 2a b2 a2 b2 a2 a2 b2 a2 b2 a2 9b2 4a2 9 例2计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 9996 a b a b a2 b2 解 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 解 2 y 2 y 2 y 1 y 5 y 2 y 4y 5 y 4 y 4y 5 4y 1 例2计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 a b a b a2 b2 只有符合公式的结构特征才能运用平方差公式 其余的仍按乘法法则进行 运用平方差公式计算 1 51 49 2 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 2499 解 1 51 49 50 1 50 1 502 12 2500 1 观察例1和例2 平方差公式中字母a b可以表示什么 平方差公式的字母a b可以表示数 也可以表示单项式 多项式 例1运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 例2计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 2 2 1 22 1 24 1 28 1 1 1 a 1 a 1 a2 1 a4 1 a8 1 自我挑战 解 1 a 1 a 1 a2 1 a4 1 a8 1 a2 1 a2 1 a4 1 a8 1 a8 1 a8 1 a4 1 a4 1 a8 1 a16 1 通过本节学习 大家认识了什么公式 a b a b a2 b2 注意 在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算 其余的运算仍按乘法法则进行 理一理 平方差公式 公式中的字母a b可以表示数 也可表示单项