中考数学专题复习 二次函数与方程、不等式的关系课件.ppt

二次函数与方程 不等式 温故知新 1 一次函数y x 2的图象与x轴的交点为 一元一次方程x 2 0的根为 2 一次函数y 3x 6的图象与x轴的交点为 一元一次方程 3x 6 0的根为 思考 一次函数y kx b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx b 0的根有什么关系 一次函数y kx b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx b 0的根 20 2 20 2 动手操作 画出y x2 2x 3的图象 y x2 2x 3 探究一 你的图象与x轴的交点坐标是什么 函数y x2 2x 3的图象与x轴两个交点为 1 0 3 0 方程x2 2x 3 0的两根是x1 1 x2 3函数图象与x轴交点坐标和方程的两根有什么关系你发现了什么 1 二次函数y ax2 bx c与x轴交点的横坐标就是当y 0时一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程 例题精讲 1 求二次函数y x2 4x 5与x轴的交点坐标解 令y 0 则x2 4x 5 0解之得 x1 5 x2 1 交点坐标为 5 0 1 0 结论一 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是a b x1 0 x2 0 探究2 抛物线与x轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 o x y 结论2 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 1 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 抛物线y ax2 bx c 2 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点 抛物线y ax2 bx c 3 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 与x轴没有公共点 例题精讲2 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 1 y 2x2 3x 9 2 y ax2 a b x b a b为常数 a 0 解 1 b2 4ac 02 4 1 1 0 函数与x轴有两个交点 例题精讲2 判断下列二次函数与x轴的交点情况 1 y 2x2 3x 9 2 y ax2 a b x b a b为常数 a 0 解 2 b2 4ac a b 2 4 a b a b 2 0 函数与x轴有一个或两个交点 当x取何值时 y 0 当x取何值时 y 0 能否用含有x的不等式来描述两个问题 探究三 你的图象与x轴的交点坐标是什么 y x2 2x 3 根据图象回答下列问题 例题精讲3 已知二次函数y x2 3x 4的图象如图 1 方程 x2 3x 4 0的解是 2 不等式 x2 3x 4 0的解集是 3 不等式 x2 3x 4 0的解集是 x y o 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x 1 x 4 x4 1 x 4 x2 x1 x y 0 o x 0 0 0 x1 x2 x1 x2 b 2a 没有实数根 xx2 x x1的一切实数 所有实数 x1 x x2 无解 无解 试一试 利用函数图象解下列方程和不等式 x2 x 2 0 x2 x 2 0 x2 x 2 x2 4x 4 0 x2 4x 4 0 x2 4x 4 x2 x 2 0 x2 x 2 0 x2 x 2 0 拓展提升 1 函数y ax2 bx c的图像如图 那么1 方程ax2 bx c 2的根是 2 不等式ax2 bx c 2的解集是 3 不等式ax2 bx c 2的解集是 3 1 o x y 2 4 2 2 2 x1 2 x2 4 x4 2 x 4 联想 二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决 那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢 例如 二次函数y x2 2x 3和一次函数y x 2有交点吗 有几个 分析 两个函数的交点是这两个函数的公共解 先列出方程组 消去y后 再利用判别式判断即可 练习二次函数y x2 x 3和一次函数y x