2014-2015年安徽繁昌三中九年级上第二次月考数学试卷及答案.doc

密封线姓名:_ 班级:_ 座位号:_繁昌三中2014-2015（1）九年级第二次月考数学试卷温馨提示：本试卷答题时间120分钟，满分150分。题号一二三四五六七八总分分数一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分；每题只有一个选项正确）1下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（） A B C D 2若a是方程2x2-x-3=0的一个解，则6a2-3a的值为（）A3B-3C9D-93已知点A（a，2013）与点A（-2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A1B5C6D44二次函数y=6（x-2）2+1，则下列说法正确的是（）A图象的开口向下 B函数的最小值为1C图象的对称轴为直线x=-2 D当x2时，y随x的增大而增大5若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（）A-10B10C-6D-16如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A（40-x）（70-x）=350 B（40-2x）（70-3x）=350C（40-2x）（70-3x）=2450 D（40-x）（70-x）=2450 (第6题图) (第7题图) (第8题图) (第9题图)7如图，在等边ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A4B5C6D88二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数值y0时，x的取值范围是（）Ax-1Bx3C-1x3Dx-1或x39.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于 点O，则四边形AB1OD的面积是（）A B C D10如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）（第10题图）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11设x1，x2是方程x（x-1）=3（1- x）的两根，则|x1-x2|= 12如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 (第12题图) (第14题图)13某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 万元14如图所示，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPF=SABC；EF=AP；BE+CF=EF；上述结论中始终正确的有 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：3（x+1）（x1）+2（x5）=716如图，是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图，图（1）观察以上图形，图中所用火柴棒的根数为 ，猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为 （用n表示）；（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（，y1），则y1= ；O2014的坐标为 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（5,5），B（1,3），C（3,1）（1）按要求画出变换后的图形：画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；以原点O为旋转中心，把A1B1C1逆时针旋转90，得到A2B2C2；（2）若将ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，使点C落在点C2上，请写出m、n的值18关于x的一元二次方程（k-3）x2-3x+2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，售价不变，2014年2、3月份羽绒服销量比上一个月都下滑了m%，结果3月份羽绒服的销售总收入为14万元，求m的值20已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1（1）试用含a的代数式表示b、c（2）当抛物线与直线y=x1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式（3）求当b（c+6）取得最大值时的抛物线的顶点坐标六、解答题（本题满分12分）21如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）在线段OB上，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（3）当四边形ABCD是平行四边形时，求点P的坐标七、解答题（本题满分12分）22等腰ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD（1）如图1，若BAC=30，30m180，连接BD，请用含m的式子表示DBC的度数；（2）如图2，若BAC=60，0m360，连接BD，DC，直接写出BDC为等腰三角形时m所有可能的取值 30，120，210，300；（3）如图3，若BAC=90，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使 =，若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，请说明理八、解答题（本题满分14分）23已知二次函数y=mx2（m1）x1（1）求证：这个二次函数的图象一定与x轴有交点；（2）若这个二次函数有最大值0，求m的值；（3）我们定义：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴正半轴的两个交点的横坐标x1、x2（x1x2），满足23，则称这个二次函数与x轴有两个“梦想交点”如果二次函数y=mx2（m1）x1与x轴有两个“梦想交点”，求m的取值范围繁昌三中2014-2015（1）九年级第一次月考数学答题卷温馨提示：本试卷答题时间120分钟，满分150分。题号一二三四五六七八总分分数一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分；每题只有一个选项正确）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1516（1） ， ；（2） ； 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（2）18（1）（2）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（1）（2）20（1）（2）（3）六、解答题（本题满分12分）21（1）（2）（3）七、解答题（本题满分12分）22（1） ；（2） 30，120，210，300；（3）八、解答题（本题满分14分）23（1）（2）（3）2014-2015繁昌三中九年级第二次月考数学试卷参考答案一、选择题1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. C 7. C 8. D 9. C 10. C 二、填空题114； 1212； 1346； 14；三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解：方程整理得：3x2+2x6=0，（3分）这里a=3，b=2，c=6，=4+72=76，x=（8分）16解（1）9；2n+1；（2）1；（2014，2）（每空2分）四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17解：（1）A1B1C1如图所示；（2分）A2B2C2如图所示；（2分）（2）由图可知， m4（2分），n4（2分）18解：（1）方程有两个不相等的实数根，(3)242(k3)0且 k30解得，k且k3（4分）（2）k的正整数值为1、2、4如果k=1，原方程为-2x2-3x+2=0解得x1=-2，x2，不符合题意 舍去如果k=2，原方程为-x2-3x+2=0， 解得x1，x2，不符合题意，舍去如果k=4，原方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，符合题意k=4（8分）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19解：（1）设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，羽绒服与防寒服销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=58.6万，（3分）解得：x=260，5x+100=1400（元），答：羽绒服和防寒服的售价为：1400元，260元；（5分）（2）2014年2月份羽绒服销量下滑了m%，羽绒服销量不变，结果销售总收入下降为14万元，1400400（1m%）2=140000（8分）解得：m1=50，m2=150（不合题意舍去），答：m的值为50（10分）20解：（1）抛物线与y轴交于点（0，3a）,c=3a对称轴为=1，x=1 b=2a；（3分）（2）抛物线与直线y=x1交于点（2，1），（2，1）在抛物线上， 1=a22+2（2a）+3a a=b=2a= c=3a=1 抛物线为y=x2x+1；（6分）（3）b（c+6）=2a（3a+6）=6a212a=6（a+1）2+6当a=1时，b（c+6）的最大值为6；抛物线y=x2+2x3=（x1）22故抛物线的顶点坐标为（1，2）（10分）六、解答题（本题满分12分）21解：（1）由题意可知：A（4，-4），抛物线y=ax2+bx+c经过原点、点E（8，0 ）和A（4，-4），则，解得：a, b2 ,c0抛物线的解析式为：y=x2-2x（4分）（2）APC=90，CPG=PAB，PCGAPB，PG=AB，CG=PB，P（m，0），AB=4，PB=4-m，G（4+m，0），C（4+m，4-m），（8分）（3）把x=4+m代入y=x2-2x得：y=m2-4 D（4+m，m2-4），四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=4，（4-m）-（m2-4）=4，解得：m=-2+2，m=-2-2（舍去），P（-2+2，0）（12分）七、解答题（本题满分12分）22解：（1）m-15；（2分）（2）由分析图形可知m的取值为：答案为：30，120，210，300；（4分）（答对1个得1分）（3）存在2个符合条件的m的值：m=30或m=330如图：过E作EFAB于F在RtBEF中，FBE=45，BE=EF， AE：BE=；AE=2EF；又AFE=90；FAE=30即m=30在RtAEF中，FAE=30，AE=2EF，AE：BE=；如图：同理可得：AE：BE=可得：m=330所以m=30或m=330（6分）八、解答题（本题满分14分）23解：（1）y=mx2（m1）x1当y=0时，mx2（m1）x1=0a=m，b=（m1），c=1，=（m1）24m（1