植树问题(一）

植树问题（两端要栽）团泽小学：周奕【教学内容】义务教育课程标准实验教材四年级下册117118页例1及相关练习。教材分析：“植树问题”是人教版四年级下册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。教材编排中，例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，根据教材的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。学生分析：学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。设计理念：结合新课标的要求，本课安排“歌曲引入，导入新课解题设疑 提出问题自主探究，发现规律活用规律，解决问题全课总结，理顺知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。【教学目标】知识目标：1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。【教学重点】教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。【教学难点】理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。【教具准备】教学准备：课件、学生用尺子、表格等。教学方法：结合新课标的要求，本课安排“手指操引入，导入新课解题设疑 提出问题自主探究，发现规律活用规律，解决问题全课总结，理顺知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的复杂问题。通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。【教学过程：一、 手指操引入，导入新课。我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示生活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。二、解题设疑 提出问题。1、环保教育，导入新课。 课件出示课文117页中的图：师说：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，团泽小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！2、尝试解题，制造悬念。黑板上出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？（1） 指名读题，从题中你知道了哪些信息？（2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽） （3） 小结、析题意。 用下图演示说明：“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。?棵?棵数5米?间距（起点与终点处都要栽）100米?总长【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）的意思。】（4）算一算：一共需要多少棵树苗？ （5）反馈答案：方法1：1002520（棵）方法2：1002520（段） 20+1=21（棵） 方法3：1002520（段） 20-1=19（棵）（6）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？三、自主探究，发现规律。1、师用课件出示下表说：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米?每5米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。 （板：复杂 简单）2、先明确表意，再让学生完成上表中内容。4、小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？ 5、把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长间距间隔数）2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关健让学生理解为什么棵数比间隔数多，渗透对应思想。（板：间隔数棵数）6、教师小结。（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？（2）填一填，反馈规律。总长 间距间隔数。 间隔数棵数。【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先向学生渗透解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】四、活用规律，解决问题。（一）回归疑问，初用规律。以表格的形式摘要出例题1 的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律来验证一下课前同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？【设计意图：让学生用探索出的规律解决他们认知的矛盾，这个矛盾在此自然而然的化解开来，所有的学生都会豁然开朗。】 （二）基础练习，再用规律。师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵树”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试：1、把上表补充成下表， 并让学生口答填空：（三）深化练习，拓展规律。师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。 1、说一说，生活中有哪些情况类似植树问题的呢？ 2、课件依次演示：五、拓展。植树问题不止这一情况，还存在只栽一端、两端都不栽或植树路线是封闭图形（如正方形、圆形花坛?）等的情况六、全课总结，理顺知识。1、看书117页，质疑。 2、你在这节课中有什么收获？、教师总结延伸：同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实，植树问题还有封闭图形（如正方形、圆形花坛?）等的情况（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。继续努力吧！七、教学反思：通过本次录课，准备课程的过程中，我觉得又是一次成长，学到了很多！一、数学方法的渗透作为一名数学教师，一直以来一直在思考一个问题：在数学课堂上，我们到底能让学生留下些什么？是让学生掌握知识的结果，能够单纯的解题重要还是经历知识的探索过程，在这个过程中形成数学思想方法，更为重要。我想每位老师都能得出一个正确的解答：结果固然重要，但过程与方法更为重要。（1）在本节课的教学中，主要渗透了两个数学思想：化复杂为简单和一一对应的数学思想，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。在例题中数字100米较大，我们可以转化为较简单的数字去探究规律。（2）“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想，应该用对应思想统领课堂。从而，在此真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分则不必过于强调，更不必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应用。二、植树问题在生活中的应用无论是“植树问题