河北省中考数学总复习 第二章 方程与不等式 第二节 一元二次方程课件.ppt

第二节一元二次方程 知识点一一元二次方程的有关概念1 一元二次方程 等号两边都是整式 只含有 个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 一 2 一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 3 一元二次方程的解 根 使方程左右两边 的未知数的值就是一元二次方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 相等 知识点二一元二次方程的解法 知识点三一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1 叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 判别式的符号决定了方程根的情况 即 1 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 2 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 3 b2 4ac 0 方程 实数根 b2 4ac 不相等 相等 没有 应用根的判别式时 当一元二次方程不是一般形式时 要先化成一般形式 知识点四一元二次方程的应用1 列一元二次方程解应用题的一般步骤 1 审 即审清题意 找出题中的已知量 未知量 2 设 即设出关键未知数 3 列 即找出等量关系 列方程 4 解 即解方程 5 验 即检验结果是否正确或是否有实际意义 6 答 回归题中 规范作答 2 应用题中常见的等量关系 1 增长率等量关系 增长率 增长量 基础量 100 一般类型 设原来量为a 平均增长 下降 率为x 则一次增长 下降 后的值为a 1 x 两次增长 下降 后的值为a 1 x 2 3 利息等量关系 利息 本金 利率 期数 本息和 本金 利息 利息税 利息 税率 4 行程等量关系 路程 速度 时间 考点一一元二次方程的解法 5年1考 1 嘉淇的解法从第步开始出现错误 事实上 当b2 4ac 0时 方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是 2 用配方法解方程 x2 2x 24 0 分析 第四步 开方时出错 把常数项24移项后 应该在左右两边同时加上一次项系数 2的一半的平方 讲 解一元二次方程的注意点 1 在运用公式法解一元二次方程时 要先把方程化为一般形式 再确定a b c的值 否则易出现符号错误 2 用因式分解法确定一元二次方程的解时 一定要保证等号的右边化为0 否则易出现错误 3 如果一元二次方程的常数项为0 不能在方程两边同时除以未知数 否则会漏掉x 0的解 4 对于含有不确定量的方程 需要把求出的解代入原方程检验 避免增根 练 链接变式训练3 1 2017 嘉兴 用配方法解方程x2 2x 1 0时 配方结果正确的是 a x 2 2 2b x 1 2 2c x 2 2 3d x 1 2 3 b 2 2017 邢台二模 在解方程2x2 4x 1 0时 对方程进行配方 文本框1中是嘉嘉做的 文本框2中是琪琪做的 对于两人的做法 说法正确的是 a 两人都正确b 嘉嘉正确 琪琪不正确c 嘉嘉不正确 琪琪正确d 两人都不正确 a 3 解方程 1 2x 1 2 25 2 x 1 x 3 8 3 2x2 7x 4 4 x 1 2 6x 6 解 1 2x 1 2 25 开方 得2x 1 5 解得x1 3 x2 2 2 x 1 x 3 8 即x2 4x 3 8 移项 得x2 4x 5 配方 得x2 4x 4 9 即 x 2 2 9 x 2 3 解得x1 5 x2 1 4 x 1 2 6x 6 即 x 1 2 6 x 1 移项 得 x 1 2 6 x 1 0 即 x 1 x 5 0 解得x1 1 x2 5 考点二一元二次方程根的判别式 5年2考 2016 河北 a b c为常数 且 a c 2 a2 c2 则关于x的方程ax2 bx c 0根的情况是 a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 无实数根d 有一根为0 分析 利用完全平方的展开式将 a c 2展开 再结合方程ax2 bx c 0根的判别式 b2 4ac 由此即可得出结论 自主解答 a c 2 a2 c2 2ac a2 c2 ac 0 在方程ax2 bx c 0中 b2 4ac 4ac 0 方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 故选b 1 一元二次方程的解一般分为 无实根 有实根 有两个相等的实根 有两个不相等的实根 四种情况 注意与判别式的对应关系 2 利用根的情况确定字母系数的取值范围时 不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件 4 2015 河北 若关于x的方程x2 2x a 0不存在实数根 则a的取值范围是 a a 1b a 1c a 1d a 1 b 5 2017 长安区二模 若关于x的一元二次方程 t 1 x2 4x 1 0有两个不相等的实数根 则t的取值范围是 a t5 b 考点三一元二次方程根与系数的关系 5年0考 2017 河北模拟 设x1 x2是方程x2 4x m 0的两个根 且x1 x2 x1x2 1 那么m的值为 a 2b 3c 3d 2 分析 根据根与系数的关系 得出x1 x2和x1x2的值 代入x1 x2 x1x2 1 即可求出m的值 自主解答 x1 x2是方程x2 4x m 0的两个根 x1 x2 4 x1x2 m x1 x2 x1x2 1 4 m 1 解得m 3 当m 3时 满足 0 故选c 讲 应用根与系数关系的前提 1 二次项系数a 0 2 判别式 0 因此利用一元二次方程根与系数的关系求方程中所含字母的值或范围时 必须要考虑这两个条件 练 链接变式训练7 7 2017 烟台 若x1 x2是方程x2 2mx m2 m 1 0的两个根 且x1 x2 1 x1x2 则m的值为 a 1或2b 1或 2c 2d 1 d 8 2017 眉山 已知一元二次方程x2 3x 2 0的两个实数根为x1 x2 则 x1 1 x2 1 的值是 9 2017 荆门 已知方程x2 5x 1 0的两个实数根分别为x1 x2 则x12 x22 4 23 考点四一元二次方程的应用 5年0考 2017 菏泽 列方程解应用题 某玩具厂生产一种玩具 按照控制固定成本降价促销的原则 使生产的玩具能够及时售出 据市场调查 每个玩具按480元销售时 每天可销售160个 若销售单价每降低1元 每天可多售出2个 已知每个玩具的固定成本为360元 问这种玩具的销售单价为多少元时 厂家每天可获利润20000元 分析 设销售单价为x元 根据单件利润 销售量 总利润 列方程求解即可 自主解答 设销售单价为x元 由题意得 x 360 160 480 x 2 20000 整理得x2 920 x 211600 0 解得x1 x2 460 答 这种玩具的销售单价为460元时 厂家每天可获利润20000元 列一元二次方程解决实际问题的关键是找出 等量关系 在得到方程的解之后 要记得检验它是否符合实际意义 10 2017 杭州 某景点的参观人数逐年增加 据统计 2014年为10 8万人次 2016年为16 8万人次 设参观人次的平均年增长率为x 则 a 10 8 1 x 16 8b 16 8 1 x 10 8c 10 8 1 x 2 16 8d 10 8 1 x 1 x 2 16 8 c 11 2017 黑龙江 原价100元的某商品 连续两次降价后售价为81元 若每次降低的百分率相同 则降低的百分率为 10 12 2017 眉山 东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次 第一档次 即最低档次 的产品每天生产76件 每件利润10元 调查表明 生产提高一个档次的蛋糕产品 该产品每件利润增加2元 1 若生产的某批次蛋糕每件利润为14元 此批次蛋糕属第几档次产品 2 由于生产工序不同 蛋糕产