数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=的图像和性质ax2.docx

二次函数y=ax2的图像和性质一、教材分析二次函数的图像和性质是在学习了一次函数图像和性质的基础上接触到第二个函数，而y=x2的图像和性质是一般二次函数的基础，对今后研究二次函数及其与一元二次方程的关系、进一步体会数形结合的思想都有重要意义。1本节课要使学生明了y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质。2、本节课一开始直接给学生出示y=x2，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。重点：会画y=ax2的图象，理解其性质。难点：描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。二、学生分析学生已经掌握了画函数图象的基本步骤，对画函数的图象有一定经验，但二次函数的图像与以前学过的一次函数的图像不同，是一条曲线（抛物线），不借助软件直接画图进行探究比较枯燥，为了突出教学重点，突破难点和培养学生的能力，我采用几何画板作图的教学方法让学生经历体验发现问题、分析问题并进一步归纳总结的过程，利用多媒体现代教学手段，把抽象的知识直观地展现在学生面前，逐步将学生的感性认识引领到理性的思考，这样的设计充分体现了以学生为主体，老师为主导的教学理念。同时通过本节课的做一做，议一议，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。三、教学目标知识目标： (1)经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。(2)能够利用描点法作出y=x2和y=1/2x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质。(3)能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。能力目标：（1）通过画函数的图像，培养学生的动手能力（2）通过结合函数图像揭示性质的教学，培养学生观察、比较、 抽象和概括的能力。（3）培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题（4）通过具体的二次函数图像抽象得到一般形式的二次函数图像特征，进而得到函数的性质，让学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。情感目标：通过学生在学习活动中获得成功的体验；增强学习数学的自信心。四、教学环境简易多媒体教学环境六、教学流程设计教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情境1、复习二次函数一般形式？2、复习函数图像画法思考并回答问题。在已有的知识储备下，激发学生探究问题的兴趣。二、画图像 性质初探1、二次函数y=x2的图像1、在几何画板的软件环境中利用画函数的功能进行电脑作图。2、初步感受二次函数y=x2的图像的形状，并确定画图的方法。1、通过作图学生直观看到二次函数y=x2的图像是一条抛物线2、学生在作图过程中体会几何画板的操作方法，学会应用。3、应用变量作函数图像。几何画板中的函数作图，学生直观，形象感受图像特点。动手实践，巩固学生自主学习能力。三、画图像 问题再探1、作出y=2x2和y=1/2x2的图象。2、再画图，再体验1、出示问题：这两个图像与y=x2的图像有什么相同点和不同的？（从开口方向、对称轴、顶点、对称轴左右两边升降这四个方面去观察并讨论）2、引导学生进行总结，并进行指导学生总结。3、每组对总结出的问题进行展示，并对较优秀的总结给以表扬。学生自己得出结论并分享1、学生讨论，分小组进行自主学习，提升学生研究问题的能力，巩固图像性质，激发学生表述问题的能力。四、二次函数y=ax2的性质探究1、同一坐标系内画出函数y=-x2、y=-2x2和y=-1/2x2的图象。2、探究a的正负对抛物线开口方向的影响4、3、再次演示几何画板中的y=ax2图像，当a变化时函数的图像变化情况1、指导，组织交流，根据学生的情况，可进行个别辅导与个别任务分配函数y=-x2、y=-2x2和y=-1/2x2的图象有什么相同点和不同的？（从开口方向、对称轴、顶点、对称轴左右两边升降这四个方面去观察并讨论）注意引导学生观察，形成整体认识，便于得出规律学生练习，并进行思考，它们之间又在图像中各是什么位置a的变化,让学生通过自己观察、思考得出结论，并且小组讨论分享。在前面讨论和再次整体观察的基础上，得到全面的二次函数y=ax2的性质。学生动手实践，巩固图像性质及规律，体会知识的运用，解决实际问题的能力。小组讨论、拓展知识、巩固图像性质，培养学生应用性质的能力。总结归纳，体会知识的形成过程，巩固已学知识。五、尝试应用1、 抛物线开口大小、方向、对称轴？2、y=kx2与y=kx2(k 0)在同一坐标系中，可能是？思考并作答拓展知识，加强以用能力的培养。六、总结结论，能力提升二次函数y=ax2的性质图像是