ax2+bx+c的图像与性质课件 （新版）新人教版.ppt

22 1 4二次函数y ax2 bx c图象和性质 义务教育教科书 九年级上册 学习目标 1 会用公式法和配方法求二次函数一般式y ax2 bx c的顶点坐标 对称轴 2 熟记二次函数y ax2 bx c的顶点坐标公式 3 会画二次函数一般式y ax2 bx c的图象 一般地 抛物线y a x h k与y ax的相同 不同 2 2 形状 位置 y ax 2 y a x h k 2 上加下减 左加右减 一 复习引入 1 平移 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 向上 向下 2 对称轴是 3 顶点坐标是 直线x h h k 知识回顾 2 图像性质 直线x 3 直线x 1 直线x 2 直线x 3 向上 向上 向下 向下 3 5 1 2 3 7 2 6 知识回顾 如何画出的图象呢 我们知道 像y a x h 2 k这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点为 h k 二次函数也能化成这样的形式吗 3 情景引入 怎样把函数转化成y a x h 2 k的形式 函数y ax bx c的图象 1 用配方法 二 探究新知 配方 y x 6 3 2 1 2 你知道是怎样配方的吗 1 提 提出二次项系数 2 配 括号内配成完全平方 3 化 化成顶点式 老师提示 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 探究新知 根据顶点式确定开口方向 对称轴 顶点坐标 列表 利用图像的对称性 选取适当值列表计算 a 0 开口向上 对称轴 直线x 6 顶点坐标 6 3 2 直接画函数的图象 直接画函数的图象 描点 连线 画出函数图像 6 3 问题 1 看图像说说抛物线的增减性 2 怎样平移抛物线可以得到抛物线 二次函数y x 6x 21图象的画法 1 化 化成顶点式 2 定 确定开口方向 对称轴 顶点坐标 3 画 列表 描点 连线 2 1 2 归纳 求次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的顶点是 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 这个结果通常称为求顶点坐标公式 3 拓展 抛物线y ax2 bx c a x 2 如果a 0时 那么当 y最小值 x x 对称轴 顶点坐标 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 对于y ax2 bx c我们可以确定它的开口方向 求出它的对称轴 顶点坐标 与y轴的交点坐标 与x轴的交点坐标 有交点时 这样就可以画出它的大致图象 a 1 0 开口向下 顶点坐标 2 5 9 4 与y轴交点坐标为 0 4 与x轴交点为 1 0 4 0 三 应用拓展 所以当x 2时 解法一 配方法 例2 当x取何值时 二次函数有最大值或最小值 最大值或最小值是多少 因为所以当x 2时 因为a 2 0 抛物线有最低点 所以y有最小值 总结 求二次函数最值 有两个方法 1 用配方法 2 用公式法 解法二 公式法 1 写出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 当x为何值时y的值最小 大 4 3 2 1 巩固新知 解 1 a 3 0抛物线开口向上 小试牛刀 y 2x2 5x 3 y x 3 x 2 y x2 4x 9 2 求下列二次函数图像的开口 顶点 对称轴 请画出草图 3 9 6 小试牛刀 达标测试 1 用配方法求二次函数y 2x2 4x 1的顶点坐标 50分 2 用两种方法求二次函数y 3x2 2x的顶点坐标 50分 1 若把抛物线y x2 2x 1向右平移2个单位 再向下平移3个单位 得抛物线y x2 bx c 则 a b 2c 6b b 6 c 6c b 8c 6d b 8 c 18 拓展 b 2 已知如图是二次函数y ax2 bx c的图象 判断以下各式的值是正值还是负值 1 a 2 b 3 c 4 b2 4ac 5 2a b 6 a b c 7 a b c 抛物线位置与系数a b c的关系 a决定抛物线的开口方向 a 0开口向上 a 0开口向下 a b决定抛物线对称轴的位置 x a b同号对称轴在y轴左侧 b 0对称轴是y轴 a b异号对称轴在y轴右侧 2a b 左同右异 c决定抛物线与y轴交点的位置 交点 0 c c 0图象与y轴交点在x轴上方 c 0图象过原点 c 0图象与y轴交点在x轴下方 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 小结 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称