九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第23课时 用待定系数法求二次函数的解析式（2）—顶点式与交点式课件 （新版）新人教版.ppt

第一部分新课内容 第二十二章二次函数 第23课时用待定系数法求二次函数的解析式 2 顶点式与交点式 用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式 1 一般式 已知图象上的三个点的坐标 可设二次函数的解析式为y ax2 bx c 2 顶点式 已知抛物线的顶点坐标 h k 及图象上的一个点的坐标 可设二次函数的解析式为y a x h 2 k 3 交点式 已知抛物线与x轴的两个交点坐标 x1 0 x2 0 及图象上任意一点的坐标 可设抛物线的解析式为y a x x1 x x2 核心知识 知识点1 利用顶点式求抛物线的解析式 例1 抛物线的顶点坐标为 3 3 且点 2 2 在抛物线上 求抛物线的解析式 例2 已知抛物线的顶点坐标为 4 1 与y轴交于点 0 3 1 求这条抛物线的解析式 2 求抛物线与x轴的交点坐标 典型例题 解 y 5 x 3 2 3 解 1 y x 4 2 1 2 6 0 和 2 0 知识点2 利用交点式求抛物线的解析式 例3 已知抛物线经过点a 4 0 b 2 6 c 1 0 求这条抛物线的解析式 典型例题 解 y x2 3x 4 变式训练 1 已知二次函数的图象经过原点且顶点坐标为 2 4 求该函数的解析式 2 已知抛物线经过点 1 9 当x 3时 y随x的增大而增大 当x 3时 y随x的增大而减小 且函数的最大值为1 1 求抛物线的解析式 2 求抛物线与y轴的交点坐标 解 y x 2 2 4 解 1 y 2 x 3 2 1 2 0 19 变式训练 3 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图1 22 23 1所示 1 求这个二次函数的解析式 2 求二次函数图象的顶点坐标 解 1 y x2 3x 2 2 巩固训练 4 一个二次函数图象的顶点坐标是 2 4 且过另一点 0 4 则这个二次函数的解析式为 a y 2 x 2 2 4b y 2 x 2 2 4c y 2 x 2 2 4d y 2 x 2 2 45 一抛物线和抛物线y 2x2的形状 开口方向完全相同 顶点坐标是 1 3 则该抛物线的解析式为 y 2 x 1 2 3 b 6 已知二次函数的图象关于直线x 3对称 最大值是0 与y轴的交点是 0 1 则这个二次函数的解析式为 7 下表给出了一个二次函数的一些取值情况 求这个二次函数的解析式 巩固训练 解 y x2 4x 3 y x 3 2 8 如图1 22 23 2 在矩形abcd中 ab 2 ad 4 以ab的垂直平分线为x轴 ab所在的直线为y轴 建立平面直角坐标系 e为ad的中点 1 写出点a b c d e的坐标 2 求以e为顶点 对称轴平行于y轴 并且经过点b c的抛物线的解析式 巩固训练 解 1 a 0 1 b 0 1 c 4 1 d 4 1 e 2 1 2 y x 2 2 1 拓展提升 9 已知抛物线过点a 2 0 b 1 0 与y轴交于点c 且oc 2 则这条抛物线的解析式为 a y x2 x 2b y x2 x 2c y x2 x 2或y x2 x 2d y x2 x 2或y x2 x 210 二次函数过a 1 0 b 0 3 两点 且对称轴是直线x 1 求此二次函数的解析式 解 y x2 2x 3 c 拓展提升 11 已知二次函数的图象经过点 0 3 顶点坐标为 1 4 1 求这个二次函数的解析式 2 求图象与x轴的交点a b两点的坐标 3 若图象与y轴的交点为点c 求 abc的面积 拓展提升 解 1 设抛物线的解析式为y a x 1 2 4 把点 0 3 代入 得a 4 3 解得a 1 所以函数解析式y x 1 2 4或y x2 2x 3 2 当y 0时 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 所以a 3 0 b 1 0 3 c 0 3 abc的面积 1 3 3 6 拓展提升 12 如图1 22 23 3 已知抛物线的顶点为a 1 4 抛物线与y轴交于点b 0